shwedka писал(а):
Семен в сообщении #224434 писал(а)
Задам вопрос так: "Можно ли утверждать, что
- иррациональное число в уравнении
, где
и
- натуральные числа. "
shwedka писал(а):
Отвечаю
1.Утверждать можно что угодно.
2.Дополнительный вопрос: будет ли такое утверждение верно?
Я говорю, что да, это известно еще со времен Эйллера.
Учитывая Ваш положительный ответ, предлагается следующее доказательcтво:
Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано:
,
,
.
, (1)
(1a),
(1b).
Требуется доказать:
Уравнение (1) однобременно не имеет решений для натуральных чисел
.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
(2) .
Определим число
(2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
В. Бессистемное Множество (БСМ)
,
Примечание: 1. При доказательстве можно принимать:
- натуральные числа, a
-иррациональное число.
Oпределяем число
.
Отсюда:
. (3a)
Из (2a) и (3a):
. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень
, получаем уравнение:
(5a)
Если пара
принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь натуральное решение
, которое должно быть делителем числа
. Запишем его в виде
,
где
- рациональное число.
Если пара
принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень
уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде
, но число
уже иррационально.
Далее, мы рассмотрим уравнение
(2b). Положим
. После возведения в куб, получаем:
(5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с натуральными коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются натуральными. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть
должно быть делителем числа
. Если, действительно, такой натуральный корень
существует, то обозначим
, где
некоторое рациональное число.
Примечания:
В множестве S:
1.
,
.
2. Для выполнения условия
, должнo быть:
,
,...,
.
§2 Для
, определим:
,
, (2.1)
где
определено в §1.
Будем называть пару
базой для пары
. В множестве S:
1.
.
2.
.
3. Для выполнения условия
, должнo быть:
,
,...,
.
Все пары с одним и тем же
, то есть с одной и той же базой, будем называть
подобными. Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар, в котором и
,
,…,
остаются базовыми.
При заданном
, множество элементов, составленных из базовoй пары
, будем называть «множество базовый ряд (БР)» и обозначать через
, множество
. Это множество (БР) состоит из элементов
, построенных по фиксированному
, и из числa
, не зависящего от
.
B БР:
,
,…,
.
При заданных
и
, множество элементов, составленных из подобных пар
, будем называть «множество подобный ряд (ПР)» и обозначать через
, множество
, где все элёменты определены выше.
B ПР:
,
,…,
.
Подмножество
и подмножество
– это
подмножества множества, которое будем называть «блок подобных рядов» (БПР)
Отметим, что число
равно 2 для любого
, то есть для любой базы.
,
,
,
,
,
,…,
.
,
,
.
– действительное число.
§3 Принимаем:
- натуральное число,
. Тогда:
Из уравнения
следует:
. Тогда:
- иррациональное число. B §1 определено, что
. Отсюда:
. А т.к.
, то
- иррациональное число. Из вышеизложенного следует, что, при
, в
: элементы
, не могут быть одновременно натуральными числами.
Если же принять, что
и т.д., то получим множества, элементы которых
увеличатся во столько раз, во сколько раз принятое
больше
.
При этом: увеличенные
останутся натуральными числами, а увеличенное
будет иррациональным числом. При этом:
будет иррациональным числом.
Уважаемая shwedka!
Будет ли верно утверждение, что
- иррациональное число в уравнении
, где
и
- натуральные числа. " ?