Предложить ему составить маршрут по карте автомобильных дорог или по схеме метрополитена (хотя это скорее топология, нежели геометрия). Спросить: что короче, путь по объездной или напрямик? Путь по границе прямоугольного участка или по диагонали? Поинтересоваться: насколько объём воды в полном стакане больше объёма воды в таком же по размерам, но полупустом стакане?
А после получения правильных ответов на все подобные вопросы объяснить этому человеку, какие геометрические соображения (неравенство треугольника, формула объёма цилиндра и т. д.) лежат в основе интуитивно ясных ему вещей.
А как быть, если человек никогда и не знал неравенство треугольника или, как вычисляется объем цилиндра, но все равно правильно ответит? Какой ему смысл от того, что они существуют, если он и без них может это определить? Мне кажется, что утверждение о том, что человек пользуется школьными знаниями интуитивно не слишком убедительно.