Абстракция актуальной бесконечности

[Nxx]

Цитата:

Поочерёдным перебором. Поскольку по условию количество перебираемого конечно, он завершается нахождением максимального числа.

Откуда мы будем знать, что оно максимальное?

Цитата:

Доказано, что доказательства несуществования знаменателя не может быть.

Где? Ничего такого не доказано. Если нет способа вычислить знаменатель, то его нет. Вы про какой случай говорите - про максимальное совершенное или про минимальное нечетное совершенное?

Цитата:

Я не понимаю, Вы сейчас какое утверждение защищаете? Если это, если то ... А если у нас нет ни "этого", ни "того"? Т.е. нечётное совершенное число и не найдено, и не доказано, что оно не существует, и не доказано, что его несуществование недоказуемо?

Значит знаменатель или есть, или нет. Также как сумма ряда, про который неизвестно, сходится он или нет.

Цитата:

То, что его невозможно найти, не доказано.

Верно. Я не утверждаю, что это доказано. Я не утверждаю, что его нет. Я утверждаю, что он может быть, а может и не быть. Неизвестно. Нерешенная математическая проблема. Дошло?

Цитата:

Неразрешимость (если она есть) может быть доказуема только мета-теоретически. Находясь в рамках теории, Вы никогда не узнаете, что высказывание неразрешимо в ней.

Ну и замечательно. Дальше что? Значит, доказываем в метатеории если надо.

Цитата:

Теории всегда чем-то ограничены.

Значит, всегда будут логические выражения, про которыне неизвестно, разрешимы ли они. В чем проблема?

Цитата:

Возьмите для примера Гёделевское высказывание $G$. Его синтаксис таков, что оно утверждает несуществование натурального числа, удовлетворяющего некоторым условиям. Недоказуемо оно по достаточно очевидной причине: Перебор всех чисел с проверкой этого условия никогда не закончится, а других механизмов теория, судя по всему, предложить не может. Но мета-теоретически доказуемо, что процедура проверки этого условия никогда не закончится, а значит такого числа действительно не существует. Так вот, это $G$, по-Вашему, является ли "высказыванием"?

Вы про что говорите? Дайте ссылку.

[epros]

Nxx писал(а):

Цитата:

Поочерёдным перебором. Поскольку по условию количество перебираемого конечно, он завершается нахождением максимального числа.

Откуда мы будем знать, что оно максимальное?

Какие-то глупые вопросы Вы задаёте. Это что ли троллинг?
Будем знать, потому что все остальные перебранные числа оказались меньше.

Nxx писал(а):

Если нет способа вычислить знаменатель, то его нет.

Неверный вывод. Если способа нет, то значит его пока ещё не придумали.

Nxx писал(а):

Вы про какой случай говорите - про максимальное совершенное или про минимальное нечетное совершенное?

Давно уже договорились говорить только про второе.

Nxx писал(а):

Цитата:

Я не понимаю, Вы сейчас какое утверждение защищаете? Если это, если то ... А если у нас нет ни "этого", ни "того"? Т.е. нечётное совершенное число и не найдено, и не доказано, что оно не существует, и не доказано, что его несуществование недоказуемо?

Значит знаменатель или есть, или нет.

Неверный вывод. Если Вы не можете предъявить знаменатель, значит не можете утверждать, что он есть. А поскольку доказано, что предположение о его несуществовании противоречиво, то Вы не можете утверждать, что его нет.

Nxx писал(а):

Цитата:

То, что его невозможно найти, не доказано.

Верно. Я не утверждаю, что это доказано. Я не утверждаю, что его нет. Я утверждаю, что он может быть, а может и не быть. Неизвестно. Нерешенная математическая проблема. Дошло?

Я не понимаю, Вы мне просто голову что-ли морочите?
Я говорю:
- Не исключено, что никогда не будет найден.
Вы мне:
- Если его невозможно найти...
Разве я говорил что его невозможно найти??? Поэтому я отвечаю:
- То, что его невозможно найти, не доказано.
Теперь вдруг выясняется, что Вы утверждаете, что он "может быть, а может и не быть".

Повторяю в двадцатый раз: Его не может не быть, потому что доказано, что предположение о его несуществовании противоречиво.

Nxx писал(а):

Цитата:

Неразрешимость (если она есть) может быть доказуема только мета-теоретически. Находясь в рамках теории, Вы никогда не узнаете, что высказывание неразрешимо в ней.

Ну и замечательно. Дальше что? Значит, доказываем в метатеории если надо.

Ну так что же, этого высказывания "не существует"? Не смотря на то, что мы его 20 лет назад сформулировали по всем правилам синтаксиса теории, все эти 20 лет безуспешно пытались доказать или опровергнуть, и только вчера мета-теоретически доказали, что оно - неразрешимо в теории?

Nxx писал(а):

Цитата:

Возьмите для примера Гёделевское высказывание $G$. Его синтаксис таков, что оно утверждает несуществование натурального числа, удовлетворяющего некоторым условиям. Недоказуемо оно по достаточно очевидной причине: Перебор всех чисел с проверкой этого условия никогда не закончится, а других механизмов теория, судя по всему, предложить не может. Но мета-теоретически доказуемо, что процедура проверки этого условия никогда не закончится, а значит такого числа действительно не существует. Так вот, это $G$, по-Вашему, является ли "высказыванием"?

Вы про что говорите? Дайте ссылку.

Первая теорема Гёделя о неполноте. Доказывалась путём построения высказывания $G$, равносильного его недоказуемости в теории.

[Nxx]

Цитата:

Будем знать, потому что все остальные перебранные числа оказались меньше.

Откуда мы знаем, что мы перебрали все совершенные числа? Если мы знаем, что их число конечно, это не значит, что мы знаем, сколько их.

Цитата:

Неверный вывод. Если способа нет, то значит его пока ещё не придумали.

Если способа нет, значит, его придумать невозможно.

Цитата:

Давно уже договорились говорить только про второе.

Хорошо. Да, знаменатель будет "скакать" при уточнении х. Из этого следует, что если невозможно доказать, что не существует нечетного совершенного числа и если такого числа нет, то знаменателя у нашей дроби не будет. Если же доказать можно или существует наименьшее нечетное совершенное число, то знаменатель есть. По-моему, проще некуда.

Цитата:

Его не может не быть, потому что доказано, что предположение о его несуществовании противоречиво.

С какой стати оно противоречиво? Тут есть два момента. Тот алгоритм, который вы описали, может задавать чило только если теорема о существовании или несуществовании нечетного совершенного числа доказана. Если наше число имеет в конце все тройки, то приведенный вами алгоритм задает число, если же доказать существование или отсутствие минимального нечетного совершенного числа невозможно, то описанный вами алгоритм
никакого числа не задает.

Второй момент в том, откуда вы взяли, что существует функция, которая сопоставляет каждому рациональному числу знаменатель равной ему несократимой дроби?

Цитата:

Первая теорема Гёделя о неполноте. Доказывалась путём построения высказывания $G$, равносильного его недоказуемости в теории.

Если логическое выражение в теории недоказуемо, то оно не является в этой теории валидным высказыванием. Это все равно, что говорить о пределе, которого нет.

[epros]

Nxx писал(а):

Цитата:

Будем знать, потому что все остальные перебранные числа оказались меньше.

Откуда мы знаем, что мы перебрали все совершенные числа? Если мы знаем, что их число конечно, это не значит, что мы знаем, сколько их.

Дурку включаете? Если мы знаем, что их конечное число, то мы знаем, что переберём их все через конечное число шагов.

Nxx писал(а):

Цитата:

Неверный вывод. Если способа нет, то значит его пока ещё не придумали.

Если способа нет, значит, его придумать невозможно.

И здесь опять дурку включаете? Понятно же, что я, говоря "способа нет", имел в виду не "в принципе", а "у нас в данный момент" нет. Т.е., по-просту говоря, мы такого способа пока не знаем.

Nxx писал(а):

если невозможно доказать, что не существует нечетного совершенного числа и если такого числа нет, то знаменателя у нашей дроби не будет. Если же доказать можно или существует наименьшее нечетное совершенное число, то знаменатель есть. По-моему, проще некуда.

Да уж, опять эти "если это" и "если то". У Вас есть хотя бы одно из этих "если"? А раз нет, то о чём Вы тогда говорите?

Nxx писал(а):

Цитата:

Его не может не быть, потому что доказано, что предположение о его несуществовании противоречиво.

С какой стати оно противоречиво?

Я же уже как-то раз объяснял. Задача сформулирована так, что по условию задано $A \rightarrow B$ и $\neg A \rightarrow B$. Поэтому из предположения $\neg B$ выводим $\neg A \wedge \neg \neg A$, что является противоречием.

Nxx писал(а):

если же доказать существование или отсутствие минимального нечетного совершенного числа невозможно, то описанный вами алгоритм никакого числа не задает.

Во-первых, опровергаемым предположением $\neg B$ является не то, что "алгоритм не задаёт число", а то, что "$x$ не записывается рациональной дробью" (и, соответственно, не существует её знаменатель).

Во-вторых, это неправда, потому что $x$ в любом случае является конструктивным действительным числом, ибо определяющая его последовательность является последовательностью Коши.

Nxx писал(а):

Второй момент в том, откуда вы взяли, что существует функция, которая сопоставляет каждому рациональному числу знаменатель равной ему несократимой дроби?

Из определения рационального числа: Рациональное число - это несократимая пара натуральных чисел.

Nxx писал(а):

Если логическое выражение в теории недоказуемо, то оно не является в этой теории валидным высказыванием. Это все равно, что говорить о пределе, которого нет.

Т.е. Гёделевское $G$ не является "высказыванием", хотя оно всего лишь утверждает, что не существует числа, обладающего таким-то свойством, и к тому же мы точно знаем, что такого числа действительно не существует?

Ну и ну ... Т.е. Вы просто определяете как "высказывание" только то, что уже доказано или опровергнуто, а поэтому автоматически (по определению) любое "высказывание" либо истинно, либо ложно? Ну и ну ...

[Nxx]

Цитата:

урку включаете? Если мы знаем, что их конечное число, то мы знаем, что переберём их все через конечное число шагов.

Но через какое именно число шагов, мы не знаем.

Цитата:

И здесь опять дурку включаете? Понятно же, что я, говоря "способа нет", имел в виду не "в принципе", а "у нас в данный момент" нет. Т.е., по-просту говоря, мы такого способа пока не знаем.

А я имел в виду - в принципе.

Цитата:

Во-вторых, это неправда, потому что $x$ в любом случае является конструктивным действительным числом, ибо определяющая его последовательность является последовательностью Коши.

То, что вы привели не является числом, а только алгоритмом вычисления числа, причем, таким алгоритмом, который может привести к разным числам, и к какому конкретно числу он приведет, неясно, пока не будет доказана соответствующая теорема. Аналогия: у нас есть ряд, равна его сумма нулю или не равна - неизвестно. Если доказать, что сумма равна или не равна нулю невозможно, значит, суммы просто нет.

Цитата:

Из определения рационального числа: Рациональное число - это несократимая пара натуральных чисел.

Замечательно. Если так, то в случае запуска того алгоритма, о котором идет речь, если найти нечетное совершенное число нельзя и если нельзя доказать, что его нет, мы эту пару натуральных чисел никогда не получим. Раз знаменатель дроби вычислить нельзя, значит, его нет. Раз его нет, значит, x - не рациональное число. Но исходя из условия задачи, если х существует, то он - рациональное число. Значит (если нельзя доказать, что нечетных совершенных чисел нет), х не существует (точнее, алгоритм никакого числа не задает).

У нас есть три варианта
1. Нечетное совершенное число есть и это можно доказать (найти методом перебора).
Тогда m/n - рациональное число.
2. Нечетного совершенного числа нету и это можно доказать
Тогда m/n=1/3
3. Невозможно доказать, существуют ли нечетные рациональные числа
Тогда невозможно найти пару m и n, следовательно, число х не рациональное, так как его нельзя представить в виде несократимой дроби, что противоречит условию задачи, значит, оно не существует.

Цитата:

Т.е. Гёделевское $G$ не является "высказыванием", хотя оно всего лишь утверждает, что не существует числа, обладающего таким-то свойством, и к тому же мы точно знаем, что такого числа действительно не существует?

Если мы точно знаем, значит, это высказывание. В чем вопрос?

Цитата:

Ну и ну ... Т.е. Вы просто определяете как "высказывание" только то, что уже доказано или опровергнуто, а поэтому автоматически (по определению) любое "высказывание" либо истинно, либо ложно? Ну и ну ...

Нет, только то, что можно доказать или опровергнуть.

[Someone]

epros в сообщении #194718 писал(а):

И я не "ругаю" теорию множеств. Я просто говорю, что она принимает абстракцию актуальной бесконечности (в указанном смысле), а я - нет.

Я не вижу здесь никакого смысла. Единственное, что можно увидеть - что Вы по непонятной личной причине не приемлете теорию множеств, однако не в состоянии внятно объяснить эту причину. Хотя название "абстракция актуальной бесконечности" для неё придумали. Может быть, всё-таки попробуете объяснить, что это такое?

epros в сообщении #194718 писал(а):

Покажите мне конструктивиста, который признаёт актуальную бесконечность (именно в указанном выше смысле).

Когда Вы объясните, что такое "актуальная бесконечность", не ссылаясь на теорию множеств, и докажете, что в теории множеств именно такая бесконечность, а в конструктивизме другая, тогда и поговорим.

[Nxx]

Посмотрите в МЭС статью Абстракция актуальной бесконечности. У меня есть, сканить лень.

В частности, там написано: А.а.б позволяет при рассуждениях не делать различие между конечными множествами и бесконечными, применяя к последним логические законы, выработанные при обращении с конечными совокупностями, в частности, исключенного третьего закон. (...) А.а.б широко используется в теории множеств, где в качестве объектов рассматриваются произвольные бесконечные множества. В результате многократного применения А.а.б. (...) возникают объекты, к-рые с трудом поддаются интуитивному осмыслению. В связи с этим неограниченное применение А.а.б. вызвало возражения со стороны ряда математиков.

[epros]

Nxx писал(а):

Но через какое именно число шагов, мы не знаем.

Ну и на здоровье.

Nxx писал(а):

А я имел в виду - в принципе.

Не имеет значения, ибо это были мои слова, мне и указывать, что имелось в виду.

Nxx писал(а):

То, что вы привели не является числом, а только алгоритмом вычисления числа, причем, таким алгоритмом, который может привести к разным числам, и к какому конкретно числу он приведет, неясно, пока не будет доказана соответствующая теорема.

Ерунду-с глаголете. Почитайте определение конструктивного действительного числа. Если есть сходящаяся последовательность рациональных чисел - всё, действительное число определено. Ни к каким "разным" числам это не приведёт именно потому, что последовательность сходящаяся. А то Вы ещё скажете, что число $\pi$ не является числом, потому что, видите ли, мы пока не знаем, каков будет его сто-миллиардный разряд, и значит в зависимости от того, каким получится этот разряд, у нас могут получиться разные числа.

Nxx писал(а):

Аналогия: у нас есть ряд, равна его сумма нулю или не равна - неизвестно. Если доказать, что сумма равна или не равна нулю невозможно, значит, суммы просто нет.

Опять же, ерунда. Вот Вам ряд:
$a = \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{s(2n+1)}{2^n}$, где $s(k) = 1$ если $k$ - нечётное совершенное число и $s(k) = 0$ в противном случае.

Ряд сходится? Число $a$ можно рассчитать с любой степенью точности? Всё, значит перед нами - конструктивное действительное число. Но попробуйте доказать или опровергнуть, что оно равно нулю.

Nxx писал(а):

Замечательно. Если так, то в случае запуска того алгоритма, о котором идет речь, если найти нечетное совершенное число нельзя и если нельзя доказать, что его нет, мы эту пару натуральных чисел никогда не получим. Раз знаменатель дроби вычислить нельзя, значит, его нет.

Если мы до сих пор их не получили, и даже если мы никогда их не получим, это ещё не значит, что их нельзя получить. Вот когда докажете, что их нельзя получить, тогда будете утверждать, что их нет.

Но (повторяю в 25-тый раз!) Вы этого не докажете, потому что у нас уже доказано, что данное предположение ведёт к противоречию.

Nxx писал(а):

Раз его нет, значит, x - не рациональное число. Но исходя из условия задачи, если х существует, то он - рациональное число. Значит (если нельзя доказать, что нечетных совершенных чисел нет), х не существует (точнее, алгоритм никакого числа не задает).

Из ошибочного промежуточного вывода в итоге получаем абсурдный окончательный вывод (число-то вот оно - можете с любой точностью рассчитать).

Nxx писал(а):

Если мы точно знаем, значит, это высказывание. В чем вопрос?

Так высказывание Гёделевское $G$ или нет? Напоминаю, что в теории оно недоказуемо и неопровержимо.

Nxx писал(а):

Нет, только то, что можно доказать или опровергнуть.

Ну, ясен пень, а узнать об этом можно только доказав или опровергнув.

[Someone]

Nxx, зачем Вы всё это написали? Каким образом это объясняет, что такое актуальная бесконечность в математике? Вот epros просто заявил (чуть другими словами), что актуальная бесконечность - это множество, содержащее подмножество, равномощное индуктивному множеству, существование которого утверждается аксиомой бесконечности. Он, правда, не учёл, что возможны множества, не содержащие таких подмножеств, но не равномощные никакому натуральному числу.

Пусть всё-таки epros попробует внятно объяснить, что он понимает под актуальной бесконечностью.

[man]

epros писал(а):

Если мы до сих пор их не получили, и даже если мы никогда их не получим, это ещё не значит, что их нельзя получить. Вот когда докажете, что их нельзя получить, тогда будете утверждать, что их нет.
Но (повторяю в 25-тый раз!) Вы этого не докажете, потому что у нас уже доказано, что данное предположение ведёт к противоречию.

А разве не может быть, что даказано, что предположение о несуществовании числа ведет к противоречию, но при этом предъявление этого числа также ведет к противоречию. Может быть поэтому его никто и не предъявляет, зато считается, что оно существует. Вроде как предъявлять число, это проблемы Nxx, либо у него ничего не получится, либо предъявит противоречие, зато epros это делать не обязан - ему достаточно доказательства существования и не важно противоречиво число или нет.
Может быть вы по разному понимаете существование ?

[Nxx]

Цитата:

Ну и на здоровье.

Значит, мы не сможем найти это число.

Цитата:

Не имеет значения, ибо это были мои слова, мне и указывать, что имелось в виду.

Вообще-то, это мои слова.

Цитата:

А то Вы ещё скажете, что число $\pi$ не является числом, потому что, видите ли, мы пока не знаем, каков будет его сто-миллиардный разряд, и значит в зависимости от того, каким получится этот разряд, у нас могут получиться разные числа.

Нам это знать не обязательно.

Цитата:

Ряд сходится? Число $a$ можно рассчитать с любой степенью точности? Всё, значит перед нами - конструктивное действительное число. Но попробуйте доказать или опровергнуть, что оно равно нулю.

Есть алгоритм, который дает последовательность чисел, но к какому числу она сходится, мы не знаем. Она может сходиться к нулю, может к другому числу, а может ни к какому.

Цитата:

Если мы до сих пор их не получили, и даже если мы никогда их не получим, это ещё не значит, что их нельзя получить. Вот когда докажете, что их нельзя получить, тогда будете утверждать, что их нет.

Где я утверждал, что их нельзя получить? Вы слово "если" способны прочитать? Их нельзя получить тогда и только тогда, когда нельзя ни доказать, ни опровергнуть существование нечетных совершенных чисел. Если это так, то сколько бы знаков последовательности х мы ни вычислили, все равно, мы не сможем по вычисленным знакам воссоздать числитель и знаменатель дроби. Раз это невозможно, значит, х - не рациональное число. Но по условию задачи, если оно существует, оно - рациональное. Приходим к противоречию.

Вы же утверждаете, что х - рациональное в любом случае. Значит, его можно записать в виде несократимой дроби, у которой есть знаменатель. Таким образом, из вашей логики выходит, что число m существует. Но в случае если существование нечетных совершенных чисел нельзя ни доказать, ни опровергнуть, знаменатель дроби определить невозможно, сколько бы знаков х мы ни вычислили. Выходит, вы постулируете существование числа m, вычислить которое невозможно.

Цитата:

Так высказывание Гёделевское $G$ или нет? Напоминаю, что в теории оно недоказуемо и неопровержимо.

В той теории, в которой оно не доказуемо и не опровержимо, оно не высказывание.

Цитата:

Ну, ясен пень, а узнать об этом можно только доказав или опровергнув.

Не обязательно. Существуют логические выражения, независимые от аксиом теории.

[epros]

Someone писал(а):

Он, правда, не учёл, что возможны множества, не содержащие таких подмножеств, но не равномощные никакому натуральному числу.

Пусть всё-таки epros попробует внятно объяснить, что он понимает под актуальной бесконечностью.

Someone, я уже дал определение - пользуйтесь: Берёте интересующее Вас множество, сравниваете его по мощности с минимальным индуктивным множеством, и узнаёте, является ли оно "актуальной бесконечностью".

man писал(а):

А разве не может быть, что даказано, что предположение о несуществовании числа ведет к противоречию, но при этом предъявление этого числа также ведет к противоречию.

Описанная Вами ситуация означала бы доказанность в теории противоречивого высказывания. В непротиворечивой теории такого, конечно же, быть не может.

Nxx писал(а):

Значит, мы не сможем найти это число.

Точно, троллинг.
Если известно, что в коробке менее 10-ти предметов, и мы отсюда делаем вывод, что можем перебрать их все и найти самый большой, то с чего бы это вдруг Вам заявлять, что мы не сможем найти самый большой, поскольку мы пока не знаем, сколько именно предметов в коробке?

Nxx писал(а):

Цитата:

Не имеет значения, ибо это были мои слова, мне и указывать, что имелось в виду.

Вообще-то, это мои слова.

Давайте не будем выяснять приоритет в вопросе, кто придумал слово "способ". Я Вам говорю, что когда я утверждал, что "нет способа" найти знаменатель числа $x$, я имел в виду, что этого способа пока нет у нас, а не "в принципе".

Nxx писал(а):

Цитата:

Ряд сходится? Число $a$ можно рассчитать с любой степенью точности? Всё, значит перед нами - конструктивное действительное число. Но попробуйте доказать или опровергнуть, что оно равно нулю.

Есть алгоритм, который дает последовательность чисел, но к какому числу она сходится, мы не знаем. Она может сходиться к нулю, может к другому числу, а может ни к какому.

Вот даже как? Может сходиться "ни к какому числу"? А алгоритм для вычисления $\pi$ тоже может сходиться "ни к какому числу"?

Вы понимаете, что если последовательность рациональных чисел сходящаяся, то то, к чему она сходится, это по определению есть число?

Nxx писал(а):

Их нельзя получить тогда и только тогда, когда нельзя ни доказать, ни опровергнуть существование нечетных совершенных чисел.

Если существование нечетных совершенных чисел "нельзя доказать", то значит их не существует. Как только Вы это докажете, Вы докажете их несуществование. Поэтому ситуация, когда доказано, что "нельзя ни доказать, ни опровергнуть существование нечетных совершенных чисел" является противоречивой.

Nxx писал(а):

Цитата:

Так высказывание Гёделевское $G$ или нет? Напоминаю, что в теории оно недоказуемо и неопровержимо.

В той теории, в которой оно не доказуемо и не опровержимо, оно не высказывание.

Вы занимаетесь какой-то бессмысленной игрой в термины, пытаясь переопределить вполне общепринятое понятие "высказывание". Я не понимаю, если чтобы применить закон исключённого третьего Вам нужно сначала доказать, что перед Вами "высказывание", а для этого, по-Вашему, нужно сначала доказать, что оно разрешимо в данной теории, то какой в таком "законе" смысл? Естественно, любое разрешимое высказывание либо доказуемо, либо опровержимо.

Nxx писал(а):

Существуют логические выражения, независимые от аксиом теории.

Насколько я понял, в Вашей терминологии "логическое выражение" не обязательно является "высказыванием"?

[Nxx]

Цитата:

Если известно, что в коробке менее 10-ти предметов, и мы отсюда делаем вывод, что можем перебрать их все и найти самый большой, то с чего бы это вдруг Вам заявлять, что мы не сможем найти самый большой, поскольку мы пока не знаем, сколько именно предметов в коробке?

НЕИЗВЕСТНО, что в коробке меньше 10-ти предметов, известно только, что их конечное количество. Верхняя граница неизвестна.

Цитата:

Давайте не будем выяснять приоритет в вопросе, кто придумал слово "способ". Я Вам говорю, что когда я утверждал, что "нет способа" найти знаменатель числа $x$, я имел в виду, что этого способа пока нет у нас, а не "в принципе".

Вот в этой фразе, ктороая была до вашей фразы я под "невозможно" имел в виду имено "невозможно", а не то, что вы подумали:

Цитата:

Если его невозможно найти, значит, он не существует.

Цитата:

А алгоритм для вычисления $\pi$ тоже может сходиться "ни к какому числу"?

Нет, потому что один из алгоритмов взят за эталон, а про другие доказано, что они имеют тот же предел.

Цитата:

Вы понимаете, что если последовательность рациональных чисел сходящаяся, то то, к чему она сходится, это по определению есть число?

Да, если она сходится.

Цитата:

Если существование нечетных совершенных чисел "нельзя доказать", то значит их не существует.

И это мне говорит конструктивист? Если их не существует и мы можем это доказать, значит, здробь равна 1/3. Доказательство того, что их существование нельзя доказать будет и доказательством несуществования нечетных совершенных чисел.

Поэтому мы никогда не сможем доказать, что этот ряд не сходится ни к какому числу. Но можем это подозревать.

Цитата:

то какой в таком "законе" смысл?

Позволяет избавиться от билиберды вроде "не может не существовать".

Цитата:

Насколько я понял, в Вашей терминологии "логическое выражение" не обязательно является "высказыванием"?

Да.

[Xaositect]

Nxx в сообщении #194968 писал(а):

Позволяет избавиться от билиберды вроде "не может не существовать".

А не легче для этого принять закон исключенного третьего?

Nxx в сообщении #194968 писал(а):

Нет, потому что один из алгоритмов взят за эталон, а про другие доказано, что они имеют тот же предел.

Эээ, стоп.
Равенство алгоритмически неразрешимо.
То есть в общем случае мы не можем этого доказать

[Nxx]

Цитата:

Равенство алгоритмически неразрешимо.
То есть в общем случае мы не можем этого доказать

Про все известные алгоритмы вычисления числа пи давно доказано, что они сходятся к одному и тому же числу (то есть, что разность между ними стремится к нулю).