Не понял. Функция
у Вас гладкая??? И чему равен якобиан преобразования при
?
А где там
? В тех областях, которые склеиваются (по гиперболам),
. А на плоскости
метрика
вырожденная, так что неприятности с преобразованием на этой плоскости неизбежны.
А про преобразования Меллера Вы тоже первый раз слышите?
Слышал, но не видел. Это не те самые преобразования, которые я написал?
У меня в преобразованиях координат знак минус при
появляется именно благодаря ускорению.
Просто Вы делаете преобразование координат в двух не пересекающихся областях пространства-времени. Это преобразование в разных областях Вы записываете разными формулами. А я записываю то же самое преобразование одной формулой с модулем. Не вижу разницы. Ни математической, ни физической.
Это сингулярное преобразование, выполняющее переход от пространства без кривизны к пространству с кривизной.
Ещё один
pc20b. Замена координат на кривизну никак не влияет. Особенность появляется не из-за "неудачной" замены координат, а из-за негладкой склейки двух областей.
Фактически, Вы задали вопрос - почему однородное грав.поле эквивалентно ускоренной СО? В ОТО ответ кажется один - в силу ПЭ.
Про принцип эквивалентности я и сам знаю. Мой вопрос в другом. Ещё раз объясню, раз Вы не поняли.
Гравитационное поле массивной плоскости строится из пространства-времени Минковского с нулевым гравитационным полем путём вырезания двух кусков (на
диаграмме слева и справа от гиперболы) и склеивания их. Мировые линии всех частиц, расположенные в этих двух областях, не изменяются. Почему я должен считать, что в результате вырезания и склейки появилось ненулевое гравитационное поле? Оно ведь на движение частиц вообще не влияет.
Вас я понимаю, Вы хотите доказать этим примером, что гравитационное поле, может быть, не сводится к кривизне. Ну так поле с нулевой кривизной на движение частиц, как мы видим, не влияет, так что это поле является чисто координатным эффектом ("фиктивные силы"). К сожалению, в общем случае у нас нет инвариантного (независимого от координат) способа разделить гравитационное поле, связанное с кривизной, и координатные эффекты.
То что частицы не будут чувствовать грав.поле до столкновения с плоскостью находится в полном соответствии с тем, что мы перешли в локально геодезическую СО.
В данном случае это не локальная система, а глобальная галилеева. При наличии кривизны частицы почувствовали бы гравитационное поле.
А это вообще нормально и физически как то обосновывается - отождествлять плоскости, летящие с разнонаправленными ускорениями?
Склеить можно любые две области одного или разных пространств, если их границы изометричны. Что и куда при этом "летит", роли не играет. Если при этом склейка получается не гладкой, то это, видимо, можно интерпретировать как наличие массы на границе. Физически это не очень хорошо, но рассматривать протяжённую переходную зону с распределённой в пространстве материей существенно сложнее.
Зачем выбрасываются внутренности или внешности?
Чтобы склеить то, что осталось.
Почему пилотка, а не плоскость, мы ведь не вложены в 3(5)-мерие?
Это для наглядности. Физического смысла в этих наглядных образах мало.
Пересечь плоскость могут только сверхсветовые частицы?
Это зависит от того, какими свойствами мы наделяем границу. Сверхсветовых частиц никто пока не видел. Одно время исследования в этой области проводились, но вскоре всё, если не ошибаюсь, заглохло. Ввиду отсутствия предмета исследования.
Есть ли примеры подобных рассуждений в книгах?
Есть. Например, если мы изучаем гравитационное поле звезды, то у нас есть внутреннее решение (пространство, занятое звездой) и внешнее решение (вакуум или пространство, заполненное излучением). Мы должны их склеить, причём, так, чтобы получить физически осмысленное общее решение. Очевидным условием является изометричность границы (одинаковость метрики на границе склейки) в обоих решениях. Кроме того, должны выполняться ещё некоторые условия, которые обычно называются условиями Лихнеровича.
Квадрат модуля волновой функции явно зависит от массы электрона (хотя бы через ту же нормировку).
Вроде бы так и должно быть, и без гравитационного поля также. Если в атоме водорода электрон заменить мюоном, то размер атома уменьшится (обратно пропорционально массе, если я правильно помню).