Равенство инертной и гравитационной масс

[ИгорЪ]

VladTK в сообщении #191909 писал(а):

Я вот не могу понять: какое отношение конфликт в мнениях наблюдателей имеет к обсуждаемому вопросу? Не просветите?

Физике важно наблюдение. Вот напишите УШ частицы в гравитационном поле. Волновая функция будет содержать массу, т.е. вроде нарушается слабый ПЭ. Но наблюдают не волновую функцию, а её квадрат, и если посчитать то из ответа масса выскочит. Так и здесь. Вроде идет нарушение постулата Гравитация =Кривизна, т.к. нет единого преобразования, но наблюдается не факт наличия преобразования а наличие или отсутствие гр. поля. А вы, находясь с одной стороны лишены возможности мерять поле с другой.

VladTK в сообщении #191909 писал(а):

Ищу означенное преобразование и не нахожу его. Такого просто нет. Значит, хотя в отдельных областях пространства-времени я могу исключить гравитацию преобразованием, глобально я этого добиться не в состоянии. Т.е. глобально мир уже не Минковский.

Сделав преобразование со своей стороны вы не сможете узнать, что за стеной поле увеличилось в два раза.
У вас топологически два мира, оба Минковских. Как говорят, две дамы это не одна дама. Проткните дырку, появится путь за плоскость, сразу все искривится и казус пропадет вообще.

[Someone]

VladTK в сообщении #191841 писал(а):

Математически это выражается в том, что в верхнем полупространстве метрика приводится к галилеевому виду преобразованием

$$ \begin {cases} \zeta = z \ch t \\ \tau = z \sh t \end {cases} $$

а в нижнем

$$ \begin {cases} \zeta = z \ch t \\ \tau = - z \sh t \end {cases} $$

т.е. разными преобразованиями (Меллеровы СО движущиеся с противоположными ускорениями).

Да ерунда это. Вы, конечно, правы в том, что у меня в этих преобразованиях неточность, и надо было написать

$$\begin{cases}\zeta=z\ch t\text{,}\\ \tau=|z|\sh t\text{,}\end{cases}$$

чтобы в области $z<0$ не происходило обращения времени. Однако не имеет ни малейшего значения, задаются преобразования в разных областях одной и той же формулой или разными. К тому же, как я уже писал, эти преобразования отображают области $z>0$ и $z<0$, покрытые координатами $t,x,y,z$ с метрикой $ds^2=z^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$, на две области

$$\begin{cases}\zeta>0\text{,}\\ -\zeta<\tau<\zeta\end{cases}$$

и

$$\begin{cases}\zeta<0\text{,}\\ \zeta<\tau<-\zeta\text{,}\end{cases}$$

каждая из которых представляет четверть пространства-времени Минковского с координатами $\tau,x,y,\zeta$.

Лучше вы мне все вместе объясните такую простую вещь. Я ваши фокусы с вырезанием и склейкой вполне понимаю (я даже за эти сутки сам до них додумался). Так вот, было у нас пространство-время Минковского. Плоское и без гравитационного поля ("без", естественно, в том смысле, что никакие силы на пробные частицы не действуют и частицы движутся по прямым и равномерно). Взяли мы, где-то в этом пространстве-времени какую-то часть вырезали и границы выреза как-то склеили. На движение частиц это не оказало ни малейшего влияния, кроме того, что иногда частицы на этот вырез натыкаются, после чего их судьба становится неизвестной.

Так вот, с какой стати я должен считать, что в результате всех этих топологических манипуляций появилось нечто гравитирующее и реальное (ненулевое) гравитационное поле?

[Munin]

Someone в сообщении #192120 писал(а):

Так вот, с какой стати я должен считать, что в результате всех этих топологических манипуляций появилось нечто гравитирующее и реальное (ненулевое) гравитационное поле?

А вы различайте понятия "гравитационное поле вообще" и "неустранимое гравитационное поле". Первому физически соответствует обычное падение яблока на Земле или в ускоренном лифте, а математически символы Кристоффеля. А второе физически заметить намного труднее, по приливным силам, а математически это кривизна. Да, переклейкой из плоского Минковского в поле гравитирующей плоскости второго, неустранимого, гравитационного поля не появится. Зато первое - появится.

[Someone]

Munin в сообщении #192141 писал(а):

А вы различайте понятия "гравитационное поле вообще" и "неустранимое гравитационное поле".

Ну, я человек достаточно широких взглядов, а в данном случае вообще придерживаюсь точки зрения, что "физикам виднее", поскольку это их, физиков, епархия. Гравитационное поле "вообще" есть и в пространстве Минковского. Пусть это будет "устранимое гравитационное поле".

Ситуация же выглядит так: мы в пространстве Минковского вырезали некоторую часть и получили многообразие с краем. Потом этот край как-то склеили. Что изменилось вдали от этого края? Ничего. Мировые линии всех частиц остались без изменения - по крайней мере до пересечения с краем. То есть, есть там гравитирующая плоскость или нет её - на движение частиц это вообще никак не влияет, пока они с этой плоскостью не столкнутся. В чём проявляется-то это "устранимое поле"?

Алия87, на Вашей модели мировая линия сверхсветового сигнала изображена так, будто никакой склейки вообще нет.

epros в сообщении #191870 писал(а):

Вырезаем "лишнюю" область, лежащую между гиперболами.

А почему бы не сделать наоборот: оставить именно среднюю часть, а крайние выкинуть? А склеить так же, как и в Вашем случае. Как Вы это будете интерпретировать?

[VladTK]

ИгорЪ писал(а):

Физике важно наблюдение. Вот напишите УШ частицы в гравитационном поле. Волновая функция будет содержать массу, т.е. вроде нарушается слабый ПЭ. Но наблюдают не волновую функцию, а её квадрат, и если посчитать то из ответа масса выскочит. Так и здесь. Вроде идет нарушение постулата Гравитация =Кривизна, т.к. нет единого преобразования, но наблюдается не факт наличия преобразования а наличие или отсутствие гр. поля. А вы, находясь с одной стороны лишены возможности мерять поле с другой.

Это понятно. Вы мне объясните: как мы можем на основе факта отсутствия информации от второго полупространства заявлять, что произведенное нами преобразование координат в нашем полупространстве исключило эффекты гравитации во ВСЕМ пространстве-времени?

К тому же, исследуя решения уравнений Эйнштейна мы можем предсказать, что после преобразования координат к галилеевому виду в верхнем полупространстве, в нижнем полупространстве такого эффекта мы не добьемся.

Someone писал(а):

Да ерунда это. Вы, конечно, правы в том, что у меня в этих преобразованиях неточность, и надо было написать

$$ \begin {cases} \zeta=z \ch t \\ \tau=|z| \sh t \end {cases} $$

чтобы в области не происходило обращения времени...

Разве это допустимые преобразования координат? И дело тут даже не в обращении времени, а в ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ ускорений свободного падения с разных сторон плоскости.

Someone писал(а):

...Однако не имеет ни малейшего значения, задаются преобразования в разных областях одной и той же формулой или разными...

Для математики. Но не для физики.

Someone писал(а):

...Ситуация же выглядит так: мы в пространстве Минковского вырезали некоторую часть и получили многообразие с краем. Потом этот край как-то склеили. Что изменилось вдали от этого края? Ничего. Мировые линии всех частиц остались без изменения - по крайней мере до пересечения с краем. То есть, есть там гравитирующая плоскость или нет её - на движение частиц это вообще никак не влияет, пока они с этой плоскостью не столкнутся. В чём проявляется-то это "устранимое поле"?...

Как только мы произвели склейку (искривление) появляется два "разных" Минковских полупространства, разделенных плоскостью.

[epros]

Someone писал(а):

На движение частиц это не оказало ни малейшего влияния, кроме того, что иногда частицы на этот вырез натыкаются, после чего их судьба становится неизвестной.

Естественно, вдали от тяготеющей плоскости частицы как двигались по геодезическим, так и двигаются. Если что-то и могло измениться, то это только наш "взгляд" на всё это, т.е. система координат: ортонормированные Лоренцевы координаты на всю "пилотку" не натянешь, поэтому удобнее пользоваться статическими Мёллеровскими, которые непрерывно переходят с одной стороны тяготеющей плоскости ($z > 0$) на другую ($z < 0$) - это "взгляд на пилотку сверху".

Кстати, когда частица натыкается на плоскость, то ничего экстраординарного не происходит: Если частица не взаимодействует с веществом плоскости, то при переходе на другую сторону у неё просто сохраняется вектор энергии-импульса (на картинках Алии переход некорректно получился - с разрывом, а на самом деле в месте склейки мировые линии нужно совмещать).

Someone писал(а):

Так вот, с какой стати я должен считать, что в результате всех этих топологических манипуляций появилось нечто гравитирующее и реальное (ненулевое) гравитационное поле?

Это зависит от того, что считать "реальным". Если таковым считать силовое поле, т.е. то, что придаёт частицам ускорение, то оно зависит о выбора системы отсчёта (координатной сетки). А если Вас интересует не силовое поле, а нечто, независимое от выбора координат, например, кривизна, то она от таких манипуляций конечно же нигде, кроме мест склейки, не возникнет. Суть примера в том и состоит, что можно мыслить себе гравитирующий объект (бесконечную плоскость), который не создаёт кривизны в окружающем пространстве.

Someone писал(а):

epros в сообщении #191870 писал(а):

Вырезаем "лишнюю" область, лежащую между гиперболами.

А почему бы не сделать наоборот: оставить именно среднюю часть, а крайние выкинуть? А склеить так же, как и в Вашем случае. Как Вы это будете интерпретировать?

Это тоже решение, и по-своему интересное. Замечательная черта ОТО заключается с том, что она допускает огромное многообразие различных решений.

[ИгорЪ]

VladTK в сообщении #192234 писал(а):

Вы мне объясните: как мы можем на основе факта отсутствия информации от второго полупространства заявлять, что произведенное нами преобразование координат в нашем полупространстве исключило эффекты гравитации во ВСЕМ пространстве-времени?

В том то и дело что мы, как внутренние наблюдатели, ничего не можем заявить вообще про потусторонний мир ни то, что там после преобразования исчезла гравитация, ни то, что она там удвоилась. Миры не связаны.

А разъединил их хирургическими методами некто (бог или человек придумавший эту задачу) находящийся над этими мирами, вот он ясно видит, что если считать эти два мира одним, то гравитация в том и другом одновременно не устраняется. А наблюдатель внутри одного из миров вообще не узнает о потустороннем.

Кто нибудь разъясните пожалуйста про склейки, не понимаю почему получается плоскость.

[Someone]

VladTK в сообщении #192234 писал(а):

Разве это допустимые преобразования координат?

И чего в них недопустимого? Гладкие, невырожденные, направление времени сохраняют.

VladTK в сообщении #192234 писал(а):

И дело тут даже не в обращении времени, а в ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ ускорений свободного падения с разных сторон плоскости.

Первый раз слышу, чтобы преобразованиям координат препятствовали ускорения, хотя бы и противоположные.

VladTK в сообщении #192234 писал(а):

Для математики. Но не для физики.

Для физики тоже не имеет ни малейшего значения, какими конкретно формулами и в каком количестве задаются эти преобразования. Да посмотрите внимательнее, откуда что здесь берётся. Сначала было пространство Минковского с глобальной галилеевой (или лоренцевой, но я привык к первому названию) системой координат. Затем из него удалили некоторую часть, а в двух оставшихся кусках сделали преобразование координат по тем формулам, которые я написал. Почему Вы это преобразование считаете допустимым, а обратное к нему - нет? Слушайте, давайте не будем заниматься ерундой. Вы мне лучше объясните, что это за "гравитирующая" плоскость такая, которая вообще не влияет на движение частиц, пока они с ней не столкнутся? Где же её гравитационное поле, если оно вообще ни на что не влияет?

VladTK в сообщении #192234 писал(а):

Как только мы произвели склейку (искривление) появляется два "разных" Минковских полупространства, разделенных плоскостью.

Да не полупространства там. Четвертушки, и даже меньше, если склеивать по гиперболам.

epros в сообщении #192249 писал(а):

Естественно, вдали от тяготеющей плоскости частицы как двигались по геодезическим, так и двигаются.

Какая же она "тяготеющая", если её присутствие до столкновения с ней ни на что не влияет?

epros в сообщении #192249 писал(а):

Если частица не взаимодействует с веществом плоскости, то при переходе на другую сторону у неё просто сохраняется вектор энергии-импульса

Из-за того, что склейка негладкая, боюсь, тут не всё так просто.

epros в сообщении #192249 писал(а):

ортонормированные Лоренцевы координаты на всю "пилотку" не натянешь

Ну почему же? Там были глобальные лоренцевы координаты, только мы в них дыр навырезали и края дыр обозвали "гравитирующей" плоскостью.

epros в сообщении #192249 писал(а):

Это зависит от того, что считать "реальным". Если таковым считать силовое поле, т.е. то, что придаёт частицам ускорение, то оно зависит о выбора системы отсчёта (координатной сетки).

Ну давайте взглянем на это с точки зрения инерциального наблюдателя. Для него эта "гравитирующая" плоскость - совершенно не гравитирующий объект, движущийся не инерциально. Естественно, связывая систему координат с этим неинерциальным объектом, мы получаем всякие фиктивные силы - как при вращении, например.

P.S. Мы в этом случае, видимо, можем считать, что имеем дело с экстремальным проявлением принципа эквивалентности.

ИгорЪ в сообщении #192268 писал(а):

Кто нибудь разъясните пожалуйста про склейки, не понимаю почему получается плоскость.

На диаграмме, которую изобразила Алия87, показаны только две координаты - $t$ (откладывается по вертикальной оси) и $z$ (по горизонтальной). То, что здесь все называют "гравитирующей плоскостью", на диаграмме в каждый момент времени изображается точкой (на зелёной гиперболе), а сама гипербола - это траектория движения этой точки. Но есть ещё не изображённые здесь координаты $x$ и $y$, они и образуют плоскость. Таким образом, с точки зрения исходного пространства Минковского эта плоскость просто движется равноускоренно (на правой ветви гиперболы ускорение направлено вправо, на левой - влево). Среднюю часть между гиперболами удаляем, а точки ветвей гиперболы, соответствующие одному моменту времени, склеиваем.

[VladTK]

Someone писал(а):

И чего в них недопустимого? Гладкие, невырожденные, направление времени сохраняют.

Не понял. Функция $ \tau (z) $ у Вас гладкая??? И чему равен якобиан преобразования при $ z=0 $?

Someone писал(а):

Первый раз слышу, чтобы преобразованиям координат препятствовали ускорения, хотя бы и противоположные.

А про преобразования Меллера Вы тоже первый раз слышите? И речь идет не о препятствии. У меня в преобразованиях координат знак минус при $ z<0 $ появляется именно благодаря ускорению.

Someone писал(а):

...Затем из него удалили некоторую часть, а в двух оставшихся кусках сделали преобразование координат по тем формулам, которые я написал. Почему Вы это преобразование считаете допустимым, а обратное к нему - нет?...

Откуда Вы взяли, что я считаю это преобразование допустимым? Разумеется нет. Это сингулярное преобразование, выполняющее переход от пространства без кривизны к пространству с кривизной. А потому и "обратное" к нему я допустимым не считаю.

Someone писал(а):

...Вы мне лучше объясните, что это за "гравитирующая" плоскость такая, которая вообще не влияет на движение частиц, пока они с ней не столкнутся? Где же её гравитационное поле, если оно вообще ни на что не влияет?

Как это не влияет? Мы имеем две области с однородными гравитационными полями в каждой. В соответствии с принципом эквивалентности в форме Эйнштейновского лифта, мы можем исключить грав.поле в одной из областей, но тогда гравитирующая плоскость вместе с другой областью "понесутся" на пробные частицы. То что частицы не будут чувствовать грав.поле до столкновения с плоскостью находится в полном соответствии с тем, что мы перешли в локально геодезическую СО.

Фактически, Вы задали вопрос - почему однородное грав.поле эквивалентно ускоренной СО? В ОТО ответ кажется один - в силу ПЭ.

[ИгорЪ]

Someone в сообщении #192423 писал(а):

Таким образом, с точки зрения исходного пространства Минковского эта плоскость просто движется равноускоренно (на правой ветви гиперболы ускорение направлено вправо, на левой - влево). Среднюю часть между гиперболами удаляем, а точки ветвей гиперболы, соответствующие одному моменту времени, склеиваем.

Спасибо, но пока не могу понять вот что:А это вообще нормально и физически как то обосновывается - отождествлять плоскости, летящие с разнонаправленными ускорениями? Зачем выбрасываются внутренности или внешности? Почему пилотка, а не плоскость, мы ведь не вложены в 3(5)-мерие? Есть ли примеры подобных рассуждений в книгах? Пересечь плоскость могут только сверхсветовые частицы?

[VladTK]

ИгорЪ писал(а):

Физике важно наблюдение. Вот напишите УШ частицы в гравитационном поле. Волновая функция будет содержать массу, т.е. вроде нарушается слабый ПЭ. Но наблюдают не волновую функцию, а её квадрат, и если посчитать то из ответа масса выскочит...

Я записал уравнение Шредингера для электрона в гравитационном поле Земли. Задача математически эквивалентная атому водорода. Квадрат модуля волновой функции явно зависит от массы электрона (хотя бы через ту же нормировку). Каким образом у Вас масса выскочила из ответа?

[Someone]

VladTK в сообщении #192566 писал(а):

Не понял. Функция $ \tau (z) $ у Вас гладкая??? И чему равен якобиан преобразования при $ z=0 $?

А где там $z=0$? В тех областях, которые склеиваются (по гиперболам), $|z|\geqslant a>0$. А на плоскости $z=0$ метрика $ds^2=z^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$ вырожденная, так что неприятности с преобразованием на этой плоскости неизбежны.

VladTK в сообщении #192566 писал(а):

А про преобразования Меллера Вы тоже первый раз слышите?

Слышал, но не видел. Это не те самые преобразования, которые я написал?

VladTK в сообщении #192566 писал(а):

У меня в преобразованиях координат знак минус при $ z<0 $ появляется именно благодаря ускорению.

Просто Вы делаете преобразование координат в двух не пересекающихся областях пространства-времени. Это преобразование в разных областях Вы записываете разными формулами. А я записываю то же самое преобразование одной формулой с модулем. Не вижу разницы. Ни математической, ни физической.

VladTK в сообщении #192566 писал(а):

Это сингулярное преобразование, выполняющее переход от пространства без кривизны к пространству с кривизной.

Ещё один pc20b. Замена координат на кривизну никак не влияет. Особенность появляется не из-за "неудачной" замены координат, а из-за негладкой склейки двух областей.

VladTK в сообщении #192566 писал(а):

Фактически, Вы задали вопрос - почему однородное грав.поле эквивалентно ускоренной СО? В ОТО ответ кажется один - в силу ПЭ.

Про принцип эквивалентности я и сам знаю. Мой вопрос в другом. Ещё раз объясню, раз Вы не поняли.
Гравитационное поле массивной плоскости строится из пространства-времени Минковского с нулевым гравитационным полем путём вырезания двух кусков (на диаграмме слева и справа от гиперболы) и склеивания их. Мировые линии всех частиц, расположенные в этих двух областях, не изменяются. Почему я должен считать, что в результате вырезания и склейки появилось ненулевое гравитационное поле? Оно ведь на движение частиц вообще не влияет.
Вас я понимаю, Вы хотите доказать этим примером, что гравитационное поле, может быть, не сводится к кривизне. Ну так поле с нулевой кривизной на движение частиц, как мы видим, не влияет, так что это поле является чисто координатным эффектом ("фиктивные силы"). К сожалению, в общем случае у нас нет инвариантного (независимого от координат) способа разделить гравитационное поле, связанное с кривизной, и координатные эффекты.

VladTK в сообщении #192566 писал(а):

То что частицы не будут чувствовать грав.поле до столкновения с плоскостью находится в полном соответствии с тем, что мы перешли в локально геодезическую СО.

В данном случае это не локальная система, а глобальная галилеева. При наличии кривизны частицы почувствовали бы гравитационное поле.

ИгорЪ в сообщении #192582 писал(а):

А это вообще нормально и физически как то обосновывается - отождествлять плоскости, летящие с разнонаправленными ускорениями?

Склеить можно любые две области одного или разных пространств, если их границы изометричны. Что и куда при этом "летит", роли не играет. Если при этом склейка получается не гладкой, то это, видимо, можно интерпретировать как наличие массы на границе. Физически это не очень хорошо, но рассматривать протяжённую переходную зону с распределённой в пространстве материей существенно сложнее.

ИгорЪ в сообщении #192582 писал(а):

Зачем выбрасываются внутренности или внешности?

Чтобы склеить то, что осталось.

ИгорЪ в сообщении #192582 писал(а):

Почему пилотка, а не плоскость, мы ведь не вложены в 3(5)-мерие?

Это для наглядности. Физического смысла в этих наглядных образах мало.

ИгорЪ в сообщении #192582 писал(а):

Пересечь плоскость могут только сверхсветовые частицы?

Это зависит от того, какими свойствами мы наделяем границу. Сверхсветовых частиц никто пока не видел. Одно время исследования в этой области проводились, но вскоре всё, если не ошибаюсь, заглохло. Ввиду отсутствия предмета исследования.

ИгорЪ в сообщении #192582 писал(а):

Есть ли примеры подобных рассуждений в книгах?

Есть. Например, если мы изучаем гравитационное поле звезды, то у нас есть внутреннее решение (пространство, занятое звездой) и внешнее решение (вакуум или пространство, заполненное излучением). Мы должны их склеить, причём, так, чтобы получить физически осмысленное общее решение. Очевидным условием является изометричность границы (одинаковость метрики на границе склейки) в обоих решениях. Кроме того, должны выполняться ещё некоторые условия, которые обычно называются условиями Лихнеровича.

VladTK в сообщении #192628 писал(а):

Квадрат модуля волновой функции явно зависит от массы электрона (хотя бы через ту же нормировку).

Вроде бы так и должно быть, и без гравитационного поля также. Если в атоме водорода электрон заменить мюоном, то размер атома уменьшится (обратно пропорционально массе, если я правильно помню).

[Munin]

Someone в сообщении #192663 писал(а):

К сожалению, в общем случае у нас нет инвариантного (независимого от координат) способа разделить гравитационное поле, связанное с кривизной, и координатные эффекты.

Видите ли, вы ведёте себя так, будто в общем случае нельзя, а в частном случае локально плоского пространства - можно. Зарядитесь идеей, что в этом случае тоже нельзя. То есть всё, что вы говорите, может быть повёрнуто и обратной стороной: почему вы считаете движение частиц в поле гравитирующей плоскости неподверженным никакому влиянию? Только потому, что можете падать вместе с ними, и в результате этого не видеть гравитации? Но это только один частный взгляд на ситуацию, ничем не лучше других, среди которых: зависнуть над плоскостью и наблюдать у окружающих свободных частиц ускорение свободного падения.

Someone в сообщении #192663 писал(а):

В данном случае это не локальная система, а глобальная галилеева.

Нет, она локальная. Глобальность ни на что не влияет.

Someone в сообщении #192663 писал(а):

При наличии кривизны частицы почувствовали бы гравитационное поле.

Ни одна частица по отдельности бы ничего не почувствовала.

ИгорЪ в сообщении #192582 писал(а):

Пересечь плоскость могут только сверхсветовые частицы?

Кстати, а "пилотка"-то с ошибкой склеена! На самом деле обе её половинки будут не полуплоскостями, а полными плоскостями, и переход с одной на другую половинку будет нефизичен. Да уж, с неправильным рисунком вы до многого дорассуждаетесь! :-)

[epros]

Someone писал(а):

epros в сообщении #192249 писал(а):

Естественно, вдали от тяготеющей плоскости частицы как двигались по геодезическим, так и двигаются.

Какая же она "тяготеющая", если её присутствие до столкновения с ней ни на что не влияет?

Тензор энергии-импульса ненулевой только на плоскости, а согласно уравнениям ОТО именно он является источником гравитации. "Тяготеющая" в этом смысле. В глобальной статической системе отсчёта всё так и выглядит: поле векторов ускорения свободного падения "сходится" как раз на этой плоскости.

Что касается того, что на что "влияет", то это - мутный философский вопрос. Если наблюдатель находится в закрытом свободно падающем "лифте", то конечно же он не сможет определить как на него влияет эта плоскость. Но на то и принцип эквивалентности. И ещё: всё-таки не стоит забывать, что в глобальном смысле это уже не пространство Минковского. Эта плоскость - не просто какая-то плоскость, которая почему-то с ускорением движется в сторону "нормального" наблюдателя, ибо то, что находится за ней, никак нельзя рассматривать как вторую половинку того же пространства Минковского.

Someone писал(а):

epros в сообщении #192249 писал(а):

Если частица не взаимодействует с веществом плоскости, то при переходе на другую сторону у неё просто сохраняется вектор энергии-импульса

Из-за того, что склейка негладкая, боюсь, тут не всё так просто.

Да нет, негладкость не порождает никаких особых проблем кроме того, что нам приходится вспоминать про обобщённые функции. В конце концов, можно рассмотреть тяготеющую "плоскость" конечной толщины, тогда всё будет гладко. А бесконечно тонкая плоскость - это просто предельный случай.

Someone писал(а):

epros в сообщении #192249 писал(а):

ортонормированные Лоренцевы координаты на всю "пилотку" не натянешь

Ну почему же? Там были глобальные лоренцевы координаты, только мы в них дыр навырезали и края дыр обозвали "гравитирующей" плоскостью.

Вот из-за этих вырезанных кусков оставшиеся и не получится склеить так, чтобы кривизна осталась глобально нулевой. Если построить Лоренцевы координаты в одной половине пространства-времени и попытаться тупо продолжить их на другую, то в другой половине, увы, они уже никак не получатся Лоренцевыми.

Someone писал(а):

epros в сообщении #192249 писал(а):

Это зависит от того, что считать "реальным". Если таковым считать силовое поле, т.е. то, что придаёт частицам ускорение, то оно зависит о выбора системы отсчёта (координатной сетки).

Ну давайте взглянем на это с точки зрения инерциального наблюдателя. Для него эта "гравитирующая" плоскость - совершенно не гравитирующий объект, движущийся не инерциально. Естественно, связывая систему координат с этим неинерциальным объектом, мы получаем всякие фиктивные силы - как при вращении, например.

P.S. Мы в этом случае, видимо, можем считать, что имеем дело с экстремальным проявлением принципа эквивалентности.

Совершенно верно, инерциальный наблюдатель имеет право считать силы гравитации "фиктивными". Однако если он в состоянии рассмотреть область пространства-времени, простирающуюся по обе стороны тяготеющей плоскости, ему будет трудно отделаться объяснением о том, что "силы фиктивные, просто точка отсчёта движется с ускорением". Потому что если выбором системы отсчёта ему удастся устранить эти "фиктивные" силы с одной стороны, то они непременно останутся с другой.

[ИгорЪ]

VladTK в сообщении #192628 писал(а):

Квадрат модуля волновой функции явно зависит от массы электрона (хотя бы через ту же нормировку). Каким образом у Вас масса выскочила из ответа?

Это не у меня. Я немного делал поиск в arXive(типа EP violation) и бегло читал абстракты. Там такое было. Но были и противоположные выводы. Пару статей я разобрал, где то здесь есть ссылки.

Someone в сообщении #192663 писал(а):

Склеить можно любые две области одного или разных пространств, если их границы изометричны. Что и куда при этом "летит", роли не играет. Если при этом склейка получается не гладкой, то это, видимо, можно интерпретировать как наличие массы на границе.

Что значит можно физически? Я понимаю, что проективные пространства, факторпространства орбифолды и пр. хрень есть в математике, но в физике же должен быть смысл? Исклеивая вовсе не обязательно выбрасыватьвнутренность, пусть останется - будет гиперболоид на кромке пилотки.

Someone в сообщении #192663 писал(а):

Сверхсветовых частиц никто пока не видел.

Разумеется, я про то, что на рисунке "Алия" явно видно: времениподобные линии никогда не пересекут обе гиперболы, только пространственноподобные.

Munin в сообщении #192748 писал(а):

Кстати, а "пилотка"-то с ошибкой склеена! На самом деле обе её половинки будут не полуплоскостями, а полными плоскостями, и переход с одной на другую половинку будет нефизичен.

Я пока вообще пилотку не понимаю. А про два несвязанных мира по обе стороны гр. плоскости я уже писал. Если есть мысли выскажите.