Равенство инертной и гравитационной масс

[epros]

Someone писал(а):

Но мне кажется очень странным, когда мне заявляют, что гравитационное поле может появиться от того, что из пространства-времени Минковского вырезали какие-то куски и как-то их склеили. Ведь никаких изменений вдали от склейки не произошло.

Чтобы "появилось" гравитационное поле вообще не нужно никаких изменений, достаточно перейти в другую СО. Об этом говорит уже принцип эквивалентности. Если просто согнуть плоскость, на которой нарисована мировая линия свободно движущейся частицы, а потом посмотреть на неё "сбоку", то мировая линия уже будет выглядеть кривой - это и есть "взгляд из другой СО", хотя с геометрией пространства при этом ничего не произошло.

Склейка нам даёт изменение геометрии (кривизну) именно в местах склейки (хотя Вы против этого и возражаете).

Someone писал(а):

Электрические заряды удерживаются на плоскости силами, которые не влияют на электрическое поле. В случае ОТО эти силы сами должны создавать гравитационное поле.

Не улавливаю сути Ваших претензий. Да, источником электромагнетизма является ток (заряд), а источником гравитации - энергия-импульс. Вся разница только в этом. Вас же беспокоила негладкость решения при переходе через плоскость, которая приводит к скачку ускорения свободного падения. А я Вам просто говорю, что ситуация здесь такая же, как с электромагнетизмом: Скачок напряжённости поля при переходе через плоскость обусловлен тем, что плотность источников поля распределена по дельта-функции.

Someone писал(а):

Не факт, что при физически разумных предположениях плоскость может оставаться статической.

Вопрос в том, что считать "физически разумным". Распределение энергии-импульса материи по плоскости, которое обеспечивает статичность решения, известно.

Someone писал(а):

$G_{00}=G_{33}=0,G_{11}=G_{22}=\frac h{(h+z^2)^2}$. Если Вы считаете, что анизотропное давление, не обращающееся в $0$ на границе с пустым пространством, и при нулевой плотности энергии - это очень физично, то у меня нет слов.

А что Вас здесь смущает?

Анизотропность давления? А почему оно должно быть изотропным? Задача-то анизотропна: направление по z отличается от направлений по x и по y. Очевидно, что для противодействия "самосхлопыванию" потребуется давление именно по направлениям вдоль плоскости.

Или то, что давление не переходит "плавно" в нуль на границе слоя? А почему оно должно? Внутри слоя есть материя и она подвержена напряжениям, а вне слоя - пусто, никаких напряжений нет.

Или то, что плотность энергии (член $T_{0 0}$) получается нулевой? Так это самая интересная особенность решения! Очевидно, что при ненулевой плотности массы слоя никакое давление не способно обеспечить статичность бесконечного слоя. Теоретически можно рассмотреть статичный "блин" конечного радиуса и посмотреть, какое в нём будет соотношение между плотностью массы и давлением, хотя это уже сложно. Я рассматривал сферический слой, там получается ненулевая плотность массы, но давление в направлениях вдоль слоя тоже есть и именно оно связано со скачком ускорения свободного падения при прохождении через слой.

Someone писал(а):

Хотелось бы иметь решение, симметричное относительно плоскости $z=0$, в котором давление положительно внутри слоя и равно $0$ на границе с вакуумными областями, но, похоже, таких решений не существует.

Существуют, только особого смысла в этом требовании нет. Оно означает, что плотность слоя у Вас не обрывается на его границе скачком, а "плавно сходит на нет". Зачем это нужно? Какой в этом "физический смысл"? Впрочем, если Вам интересно именно такое решение, то нужно сшивать метрики не просто гладко (параболой), а обеспечивая непрерывность второй производной (что нетрудно сделать с помощью полинома более высокого порядка).

Someone писал(а):

epros в сообщении #193709 писал(а):

Только не говорите мне, что при $z \to \infty$ имеем $z^{2/3} \to 1$ и $z^{4/3} \to 1$.

Нет, конечно. Но компоненты тензора кривизны стремятся к нулю, так что пространство-время асимптотически плоское.

При $ds^2 = (z+1)^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$ компоненты тензора кривизны тоже "стремятся к нулю". И даже более того - они не только в асимптотике, а вообще везде на $z > 0$ равны нулю.

Речь там была о том, почему автора заинтересовала именно такая метрика, а вот эта, например, была отвергнута.

Someone писал(а):

epros в сообщении #194044 писал(а):

Как из кусочков Евклидовой плоскости можно склеить нечто, обладающее кривизной в местах склейки...

Не кривизной, а особенностями. Просто получается нечто не гладкое. Физическая осмысленность априори не ясна, поскольку при склейке должны выполняться определённые условия, которые здесь никто не проверял.

Кривизной, кривизной. Просто она в некотором роде выходит в область обобщённых функций, что не должно слишком уж нас смущать: практика обращения с таковыми функциями имеет место уже порядочное количество десятилетий.

[VladTK]

Someone писал(а):

Вы ничего не поняли из того, что я писал...

То что Вы написали я знал еще до того как Вы это сделали! Вы не хотите внимательно прочитать мои предложения по метрике. А если бы прочитали, то поняли бы что я предлагал то же что и epros:

$$ ds^2=(z+a)^2 dt^2-dx^2-dy^2-dz^2 $$

для $ z \ge 0 $ и

$$ ds^2=(z-a)^2 dt^2-dx^2-dy^2-dz^2 $$

для $ z \le 0 $

Метрика здесь непрерывна и невырождена при ЛЮБОМ $ z $. А физический смысл этих смещений координатной сетки заключается в "разведении" гравитирующей плоскости и Меллеровских горизонтов и переносе этих горизонтов в нефизическую область значений $ z $.

Отсюда и соответствующее преобразование координат к галилеевым должно быть ДОПУСТИМЫМ. А Ваше таковым не является. Просто потому, что таковых преобразований не существует, что и говорит о глобальной неэвклидовости полученного пространства-времени.

[Someone]

epros в сообщении #194463 писал(а):

Если просто согнуть плоскость, на которой нарисована мировая линия свободно движущейся частицы, а потом посмотреть на неё "сбоку", то мировая линия уже будет выглядеть кривой - это и есть "взгляд из другой СО", хотя с геометрией пространства при этом ничего не произошло

Это, извините, совсем глупость. При сгибании плоскости на ней не меняется не только внутренняя геометрия, но и нарисованная на ней система координат.

epros в сообщении #194463 писал(а):

Вопрос в том, что считать "физически разумным". Распределение энергии-импульса материи по плоскости, которое обеспечивает статичность решения, известно.

Предъявите.

epros в сообщении #194463 писал(а):

А что Вас здесь смущает?

Анизотропность давления?

Анизотропия давления меня не смущает. Но в реальном веществе анизотропия давления обычно очень мала. Большую анизотропию могут давать направленные потоки излучения, но не при нулевой плотности энергии.

epros в сообщении #194463 писал(а):

Или то, что плотность энергии (член $T_{0 0}$) получается нулевой? Так это самая интересная особенность решения!

Вы можете предъявить нечто, обладающее ненулевым давлением при нулевой плотности энергии?

epros в сообщении #194463 писал(а):

Someone писал(а):

Хотелось бы иметь решение, симметричное относительно плоскости $z=0$, в котором давление положительно внутри слоя и равно $0$ на границе с вакуумными областями, но, похоже, таких решений не существует.

Существуют, только особого смысла в этом требовании нет. Оно означает, что плотность слоя у Вас не обрывается на его границе скачком, а "плавно сходит на нет".

Не означает.

epros в сообщении #194463 писал(а):

Какой в этом "физический смысл"?

Обращение давления в нуль на границе с вакуумом (или компоненты давления, ортогональной границе склейки, если давление анизотропно) физически означает отсутствие сил, приводящих к выбросу вещества в вакуумную область. Нарушение этого условия автоматически означает физическую бессмысленность склейки (я думаю, что условия Лихнеровича в этом случае выполняться не будут).

epros в сообщении #194463 писал(а):

Зачем это нужно?

Я хочу видеть физически правдоподобную модель гравитирующей плоскости, а не просто формальную математическую конструкцию, физическая осмысленность которой вызывает у меня сомнения. Я рассчитывал на решение Тауба, поэтому и предпринял его исследование, но требуемой модели не получилось.

epros в сообщении #194463 писал(а):

Впрочем, если Вам интересно именно такое решение, то нужно сшивать метрики не просто гладко (параболой), а обеспечивая непрерывность второй производной (что нетрудно сделать с помощью полинома более высокого порядка).

Я и сам догадался. Но результат нисколько не лучше, поскольку плотность энергии всё равно равна нулю.

epros в сообщении #194463 писал(а):

Кривизной, кривизной. Просто она в некотором роде выходит в область обобщённых функций, что не должно слишком уж нас смущать: практика обращения с таковыми функциями имеет место уже порядочное количество десятилетий.

Проблема не в обобщённых функциях, а в физической осмысленности этой конструкции. Такая склейка означает наличие скачка некоторой физической величины, распространяющегося наподобие ударной волны. Существуют определённые физические условия, которые должны выполняться на таких скачках. Я в этой области совсем профан, поэтому не берусь формулировать и проверять эти условия. Но Вы эти условия тоже не проверяли, однако на законности склейки настаиваете. А у меня она вызывает определённые сомнения. Мне непонятно, с чего бы вдруг ударная волна в вакууме самоускорялась.

epros в сообщении #194463 писал(а):

При $ds^2 = (z+1)^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$ компоненты тензора кривизны тоже "стремятся к нулю". И даже более того - они не только в асимптотике, а вообще везде на $z > 0$ равны нулю.

Речь там была о том, почему автора заинтересовала именно такая метрика, а вот эта, например, была отвергнута.

Речь там была совсем не об этом. Поскольку Вы в неудобных для Вас ситуациях внезапно начинаете страдать патологической забывчивостью (это отнюдь не единственный случай), приведу ряд цитат (выделение моё).

Утундрий писал(а):

epros писал(а):

Утундрий писал(а):

Затем, что только такие решения имеют физический смысл, имхо.

Это сильно сказано. А решение, когда "вдали от масс" имеем
$ds^2 = dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$
уже физического смысла не имеют?

Т.е., например, пространство Минковского - физически бессмысленно?

Искривленное решение тоже в Минковского на бесконечности переходит.

epros писал(а):

Утундрий писал(а):

Искривленное решение тоже в Минковского на бесконечности переходит.

Какое решение? Ваша метрика от Лоренцевой отличается. И я не понимаю, почему она "физична", а Риндлеровская, например
$ds^2 = z^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$,
"нефизична", хотя последняя - уж точно для пространства Минковского.

epros писал(а):

Утундрий писал(а):

Нет, при $\[z \to \infty \]$ не отличается. Посмотрите к чему стремится Риман в этом пределе.

Только не говорите мне, что при $z \to \infty$ имеем $z^{2/3} \to 1$ и $z^{4/3} \to 1$.

Так что здесь обсуждалось?

VladTK в сообщении #194473 писал(а):

То что Вы написали я знал еще до того как Вы это сделали! Вы не хотите внимательно прочитать мои предложения по метрике. А если бы прочитали, то поняли бы что я предлагал то же что и epros:

Господи, Вы меня за полного идиота держите?

VladTK в сообщении #194473 писал(а):

Метрика здесь непрерывна и невырождена при ЛЮБОМ $ z $

Извините, но непрерывность координат к корректности склейки не имеет вообще никакого отношения, поскольку при склейке мы просто вынуждены пользоваться разными системами координат по разные стороны от границы, а непрерывность метрики хотя и необходима, но недостаточна. Есть и другие условия, которые тоже должны выполняться. Когда Вы с eprosом эти условия проверите, это будет интересно. А пока я вижу только формальную математическую конструкцию, физическая осмысленность которой мне не очевидна.

VladTK в сообщении #194473 писал(а):

Отсюда и соответствующее преобразование координат к галилеевым должно быть ДОПУСТИМЫМ. А Ваше таковым не является. Просто потому, что таковых преобразований не существует, что и говорит о глобальной неэвклидовости полученного пространства-времени.

Вы о каком преобразовании говорите и к какому пространству-времени оно относится? Мы с Вами обсуждали только одно преобразование - в пространстве-времени Риндлера: http://dxdy.ru/post192810.html#192810, http://dxdy.ru/post193415.html#193415. Без всяких склеек. Во всяком случае, я всё время имел в виду исключительно это и прямо об этом говорил.

[VladTK]

Someone писал(а):

Господи, Вы меня за полного идиота держите?

А зачем Вы мне одно и тоже долдоните, когда я с самого начала определил склеенную метрику? "Не достижима", "не принадлежит"...

Someone писал(а):

...Есть и другие условия, которые тоже должны выполняться...

С этим согласен.

Someone писал(а):

...А пока я вижу только формальную математическую конструкцию, физическая осмысленность которой мне не очевидна.

Физическая осмысленность данного решения мне тоже не понятна, но по другой причине нежели Вам. Насколько я понимаю, данное решение не будет в Ньютоновском пределе переходить в известное решение для гравитирующей плоскости, хотя и в том и в другом случае мы имеем однородное поле. А вот во что оно перейдет?

Someone писал(а):

Вы о каком преобразовании говорите и к какому пространству-времени оно относится?...

Преобразование от $ t,x,y,z $ к $ \tau,x,y,\zeta $ в пространстве с указанной мной выше метрикой. То что Вы работали в пространстве без склейки - это, простите, не моя проблема.

[epros]

Someone писал(а):

epros в сообщении #194463 писал(а):

Если просто согнуть плоскость, на которой нарисована мировая линия свободно движущейся частицы, а потом посмотреть на неё "сбоку", то мировая линия уже будет выглядеть кривой - это и есть "взгляд из другой СО", хотя с геометрией пространства при этом ничего не произошло

Это, извините, совсем глупость. При сгибании плоскости на ней не меняется не только внутренняя геометрия, но и нарисованная на ней система координат.

Не надо приписывать мне Ваши собственные идеи. Я про систему координат, "нарисованную на плоскости", ничего не говорил. Если посмотреть сбоку (плоскость согнута), то мировая линия будет выглядеть кривой? Это значит, что в проекции на систему координат "нарисованных на сетчатке Вашего глаза" она кривая. Это всего лишь демонстрация того, что ускорение свободного падения - сущность, зависимая от нашего взгляда на вещи.

Someone писал(а):

epros в сообщении #194463 писал(а):

Вопрос в том, что считать "физически разумным". Распределение энергии-импульса материи по плоскости, которое обеспечивает статичность решения, известно.

Предъявите.

Уже. Не задавайте больше глупых вопросов, плизз. Вы вроде бы умный человек и обсуждение с Вами могло бы быть интересным, если бы Вы иногда не впадали в такие странные непонятки.

Someone писал(а):

Но в реальном веществе анизотропия давления обычно очень мала. Большую анизотропию могут давать направленные потоки излучения, но не при нулевой плотности энергии.

Неужели? А как Вы думаете, в опоре моста есть анизотропия давления?

Someone писал(а):

Вы можете предъявить нечто, обладающее ненулевым давлением при нулевой плотности энергии?

Нет, не могу. Мало того, я точно знаю, что то, что обычно называется "барионная материя" таким свойством заведомо не обладает. Но, как говорится, "есть многое на свете ..." Требования к тензору энергии-импульса материи, который обеспечит статичность решения, найдены. Найти такую материю и сконструировать из неё плоскость - это уже отдельная задача.

Someone писал(а):

epros в сообщении #194463 писал(а):

Someone писал(а):

Хотелось бы иметь решение, симметричное относительно плоскости $z=0$, в котором давление положительно внутри слоя и равно $0$ на границе с вакуумными областями, но, похоже, таких решений не существует.

Существуют, только особого смысла в этом требовании нет. Оно означает, что плотность слоя у Вас не обрывается на его границе скачком, а "плавно сходит на нет".

Не означает.

Тогда я просто перестаю понимать, чего Вы хотите.

Someone писал(а):

Обращение давления в нуль на границе с вакуумом (или компоненты давления, ортогональной границе склейки, если давление анизотропно) физически означает отсутствие сил, приводящих к выбросу вещества в вакуумную область.

А там разве есть компоненты давления, нормальные к поверхности слоя? А с тангенциальными компонентами какие проблемы? В опоре моста вроде бы такие компоненты давления тоже имеют место.

Someone писал(а):

Я хочу видеть физически правдоподобную модель гравитирующей плоскости, а не просто формальную математическую конструкцию, физическая осмысленность которой вызывает у меня сомнения.

У меня такое чувство, что даже если Вас подвести (с приборами в руках) к плоскому листу из какого-либо материала, Вы всё равно не признаете эту ситуацию "физически правдоподобной".

Someone писал(а):

Проблема не в обобщённых функциях, а в физической осмысленности этой конструкции. Такая склейка означает наличие скачка некоторой физической величины, распространяющегося наподобие ударной волны.

Какой ещё "ударной волны"? Это просто граница области, занятой веществом.

Someone писал(а):

Мне непонятно, с чего бы вдруг ударная волна в вакууме самоускорялась.

Не понимаю, Вы о чём? Решение статическое по условиям задачи, ничего там не "самоускорится".

Someone писал(а):

Речь там была совсем не об этом. Поскольку Вы в неудобных для Вас ситуациях внезапно начинаете страдать патологической забывчивостью (это отнюдь не единственный случай), приведу ряд цитат (выделение моё).

Это Вы страдаете патологической невнимательностью. Перечитайте ещё раз мои сообщения по этому вопросу и поймёте, что я всего лишь хотел получить ответ на вопрос, почему была выбрана именно такая асимптотика для метрики. При этом, естественно, я догадался, что она обладает нулевой кривизной в асимптотике, но поскольку таковых существует множество, это не есть ответ.

В общем, Someone, я не желаю обсуждать с третьими лицами вопросы нашего взаимопонимания с Утундрием. Если у него самого остались какие-то вопросы - милости прошу.

[Someone]

VladTK в сообщении #194673 писал(а):

А зачем Вы мне одно и тоже долдоните, когда я с самого начала определил склеенную метрику? "Не достижима", "не принадлежит"...

Если на то пошло, мы обсуждали одновременно две вещи: Вашу с eprosом склейку и моё преобразование координат в полном пространстве-времени Риндлера. Про склейку мне уже не интересно, поскольку epros в качестве её оправдания продемонстрировал тензор энергии-импульса, который пока что выглядит физически бессмысленным: давление в пространстве, не содержащем никакой энергии. А Вы на мой вопрос об этой склейке так и не ответили.
А от обсуждения преобразования координат Вы сейчас почему-то стали уклоняться, хотя раньше вполне сознательно обсуждали. И это обсуждение тянется с Вашего сообщения http://dxdy.ru/post191246.html#191246, в котором Вы назвали моё преобразование правильным, хотя, как оказалось чуть позже, в нём была ошибка (ну, я ошибся, невнимательно посмотрел на то, что сам написал), а потом, когда я ошибку исправил, Вы начали говорить, что преобразование стало недопустимым. Разрази меня гром, если можно понять, почему Ваше преобразование

VladTK в сообщении #191841 писал(а):

в верхнем полупространстве метрика приводится к галилеевому виду преобразованием

$$ \begin {cases} \zeta = z \ch t \\ \tau = z \sh t \end {cases} $$

а в нижнем

$$ \begin {cases} \zeta = z \ch t \\ \tau = - z \sh t \end {cases} $$

допустимо, а моё

Someone в сообщении #192120 писал(а):

Вы, конечно, правы в том, что у меня в этих преобразованиях неточность, и надо было написать

$$\begin{cases}\zeta=z\ch t\text{,}\\ \tau=|z|\sh t\text{,}\end{cases}$$

чтобы в области $z<0$ не происходило обращения времени. Однако не имеет ни малейшего значения, задаются преобразования в разных областях одной и той же формулой или разными. К тому же, как я уже писал, эти преобразования отображают области $z>0$ и $z<0$, покрытые координатами $t,x,y,z$ с метрикой $ds^2=z^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$, на две области

$$\begin{cases}\zeta>0\text{,}\\ -\zeta<\tau<\zeta\end{cases}$$

и

$$\begin{cases}\zeta<0\text{,}\\ \zeta<\tau<-\zeta\text{,}\end{cases}$$

каждая из которых представляет четверть пространства-времени Минковского с координатами $\tau,x,y,\zeta$.

недопустимо, хотя это явно одно и то же.
То, что Вы обсуждали со мной преобразование координат именно в полном пространстве-времени Риндлера, без вырезаний и склеек, можно подтвердить как последней цитатой из моего сообщения, так и цитатой из Вашего сообщения

VladTK в сообщении #192810 писал(а):

писал(а):

Someone писал(а):

А где там $ z=0 $ ?...

Уравнения Эйнштейна решались в системе координат $ t,x,y,z $ в которых $ -\infty < z < \infty $ Переход от этой системы координат к галилеевым $ \tau,x,y,\zeta $ возможен лишь помощью вырожденного преобразования.

из которой следует, что Вы имели в виду именно полное пространство-время Риндлера, с двумя листами, без вырезаний и склеек. Тем более, что более полная цитата из моего сообщения, на которое Вы здесь ссылаетесь, выглядит так:

Someone в сообщении #192663 писал(а):

А где там $z=0$? В тех областях, которые склеиваются (по гиперболам), $|z|\geqslant a>0$. А на плоскости $z=0$ метрика $ds^2=z^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$ вырожденная, так что неприятности с преобразованием на этой плоскости неизбежны.

Здесь видно, что я говорил и о случае с вырезанием и склейкой, но Вы сами именно этот случай решили обойти, так как необоснованность Ваших претензий именно в этом случае очевидна.

epros в сообщении #194701 писал(а):

Неужели? А как Вы думаете, в опоре моста есть анизотропия давления?

И сколько процентов от полной плотности энергии ($\rho c^2$) эта анизотропия составляет? И как сильно она влияет на гравитационное поле? И как это противоречит моему утверждению о том, что в реальном веществе анизотропия, как правило, очень мала и малосущественна (для гравитации)?

epros в сообщении #194701 писал(а):

Не надо приписывать мне Ваши собственные идеи. Я про систему координат, "нарисованную на плоскости", ничего не говорил. Если посмотреть сбоку (плоскость согнута), то мировая линия будет выглядеть кривой?

Это уже совсем детский сад пошёл.

epros в сообщении #194701 писал(а):

Someone писал(а):

epros писал(а):

Вопрос в том, что считать "физически разумным". Распределение энергии-импульса материи по плоскости, которое обеспечивает статичность решения, известно.

Предъявите.

Уже.

Это где? Если Вы про http://dxdy.ru/post193596.html#193596, то тензор энергии-импульса получается совершенно не реальный. Вы и сами согласны, что ничего реального с такими свойствами неизвестно. Можно, конечно, придумывать что угодно. Хорошо известно, что в таком случае любое пространство-время является решением уравнений Эйнштейна с каким-нибудь тензором энергии-импульса. Только надо всё-таки хоть немного держаться за реальность.

epros в сообщении #194701 писал(а):

Тогда я просто перестаю понимать, чего Вы хотите.

Мои слова "не означает" относятся не к тому, что я хочу, а к тому, что плотность вещества не обязана обращаться в ноль вместе с давлением.

epros в сообщении #194701 писал(а):

А там разве есть компоненты давления, нормальные к поверхности слоя?

Опять же, я объясняю физический смысл необходимости обращения в ноль нормальной компоненты давления, а не обсуждаю Ваше решение. Вы сами спросили:

epros в сообщении #194463 писал(а):

Зачем это нужно? Какой в этом "физический смысл"?

epros в сообщении #194701 писал(а):

У меня такое чувство, что даже если Вас подвести (с приборами в руках) к плоскому листу из какого-либо материала, Вы всё равно не признаете эту ситуацию "физически правдоподобной".

Плоский лист конечного размера меня не очень удивит. Но мы ведь не это обсуждаем.

epros в сообщении #194701 писал(а):

Какой ещё "ударной волны"? Это просто граница области, занятой веществом.

Да нет у Вас там никакой области, занятой веществом. Есть какой-то разрыв в вакууме, распространяющийся с ускорением.

epros в сообщении #194701 писал(а):

Перечитайте ещё раз мои сообщения по этому вопросу и поймёте, что я всего лишь хотел получить ответ на вопрос, почему была выбрана именно такая асимптотика для метрики.

epros в сообщении #194701 писал(а):

В общем, Someone, я не желаю обсуждать с третьими лицами вопросы нашего взаимопонимания с Утундрием.

Если Вы не хотите, чтобы кто-то вмешивался в Ваши обсуждения, ведите их частным образом, а не на форуме.

[VladTK]

Someone писал(а):

...А Вы на мой вопрос об этой склейке так и не ответили.

Я Вам уже отвечал на этот вопрос. Munin с epros-ом тоже отвечали. Что Вы еще хотите услышать? Вас интересует почему однородное гравитационное поле эквивалентно равноускоренной СО. В силу принципа эквивалентности. Эта тавтология конечно, но другого ответа в рамках ОТО нет.

Someone писал(а):

...А от обсуждения преобразования координат Вы сейчас почему-то стали уклоняться, хотя раньше вполне сознательно обсуждали. И это обсуждение тянется с Вашего сообщения http://dxdy.ru/post191246.html#191246, в котором Вы назвали моё преобразование правильным,...

Разумеется. Я там же объяснил причину почему оно верно. Единственно я там не указал (хотя из моего ответа это явно следовало) что преобразование справедливо в области $ z>0 $, что сделал позже.

Someone писал(а):

...а потом, когда я ошибку исправил, Вы начали говорить, что преобразование стало недопустимым...

Пришло время сказать правду - я ее и сказал

Я еще раз пересмотрел наши с Вами преобразования и должен согласиться с Вами: они действительно допустимы. Тут Вы меня сбили с толку: я ведь вел речь о пространстве со склейкой, а Вы без нее.

В пространстве со склейкой преобразования имеют вид

$$ \begin {cases} \zeta=(a+z) \ch t \\ \tau=(a+z) \sh t \end {cases} $$

в области $ z \ge 0 $ и

$$ \begin {cases} \zeta=(a-z) \ch t \\ \tau=(a-z) \sh t \end {cases} $$

для $ z \le 0 $

И вот это преобразование я считаю недопустимым координатным преобразованием.

[epros]

Someone писал(а):

И сколько процентов от полной плотности энергии ($\rho c^2$) эта анизотропия составляет?

Мало. Но отношения к вопросу о том, что продольное давление может скачком закончиться на границе вещества, это не имеет.

Someone писал(а):

И как сильно она влияет на гравитационное поле?

На гравитационное поле Земли оно, конечно, мало влияет. Потому что Земля будет потяжелее опоры моста. Но именно то обстоятельство, что вещество опоры моста выдерживает продольное давление, является причиной того, что мост остаётся статичным (не падает).

Someone писал(а):

И как это противоречит моему утверждению о том, что в реальном веществе анизотропия, как правило, очень мала и малосущественна (для гравитации)?

Смотря для какой гравитации. Если Вы внимательно посмотрите на уравнения Эйнштейна, то увидите, что изменение нормальной к поверхности компоненты гравитации (ускорения свободного падения), связано именно с продольным давлением. Технически доступные нам давления, конечно же, слабоваты для того, чтобы это было "существенно" для гравитации.

Someone писал(а):

Это где? Если Вы про http://dxdy.ru/post193596.html#193596, то тензор энергии-импульса получается совершенно не реальный. Вы и сами согласны, что ничего реального с такими свойствами неизвестно. Можно, конечно, придумывать что угодно. Хорошо известно, что в таком случае любое пространство-время является решением уравнений Эйнштейна с каким-нибудь тензором энергии-импульса. Только надо всё-таки хоть немного держаться за реальность.

"Реальный - нереальный", вот это действительно "детский сад". Имеется решение уравнений ОТО, соответствующее статической гравитирующей плоскости. Понятное дело, что "реально" бесконечной плоскости (да ещё и бесконечно тонкой при этом) никто не видел. Но очевидно, что эта ситуация моделируется с помощью массивного "блина" конечной толщины и радиуса.

Решение для такого "блина", очевидно, будет на два порядка сложнее, поэтому я его Вам не излагаю. Но из качественных сображений понятно, что чем больше радиус "блина", тем более существенным будет эффект его самотяготения, а поэтому чтобы "блин" оставался статичным, веществу, из которого он состоит, придётся выдерживать всё большие продольные давления. Если же мы хотим, чтобы давления оставались конечными, то нам придётся уменьшать плотность массы вещества, из которого состоит "блин". В итоге, в пределе "блина" бесконечного радиуса получим при конечном продольном давлении нулевую плотность массы.

Надо быть совсем слепым, чтобы не увидеть, что этот предельный случай - это и есть то решение, которое я Вам здесь описал. Вопрос, что мы не сможем "в реальности" найти такое лёгкое, но прочное вещество, из которого удалось бы построить статический блин "действительно бесконечного" радиуса, - это уже совсем за рамками разумного обсуждения.

Someone писал(а):

epros в сообщении #194701 писал(а):

А там разве есть компоненты давления, нормальные к поверхности слоя?

Опять же, я объясняю физический смысл необходимости обращения в ноль нормальной компоненты давления, а не обсуждаю Ваше решение.

Я не спорю с тем, что есть физический смысл в обращении в нуль на границе вещества нормальной компоненты давления. Но разве в этом решении есть ненулевая нормальная компонента давления?

Someone писал(а):

Плоский лист конечного размера меня не очень удивит. Но мы ведь не это обсуждаем.

Хорошо, что не удивит. Осталось вообразить предельный переход к бесконечным размерам листа. Понятно, что начиная с каких-то конечных размеров у нас начнутся проблемы с подбором достаточно прочного и лёгкого вещества для листа, чтобы он не "скукожился" под действием собственной гравитации.

Someone писал(а):

Да нет у Вас там никакой области, занятой веществом. Есть какой-то разрыв в вакууме, распространяющийся с ускорением.

В Риндлеровских кординатах нет никакого разрыва. И с ускорением ничто никуда не распространяется - решение статическое, так что от временной координаты там ничего не зависит.

"Разрыв в вакууме" это просто удивительная интерпретация. Вы не забыли, что мы эту область вырезали, а поэтому её просто нет? Можете смело считать, что её никогда и не было - она не принадлежит к тому многообразию ("пилотке"), которое мы рассматриваем.

Someone писал(а):

epros в сообщении #194701 писал(а):

В общем, Someone, я не желаю обсуждать с третьими лицами вопросы нашего взаимопонимания с Утундрием.

Если Вы не хотите, чтобы кто-то вмешивался в Ваши обсуждения, ведите их частным образом, а не на форуме.

Можете "вмешиваться" сколько угодно, но с Вами я готов обсуждать вопросы только Вашего и моего понимания, а не моего взаимопонимания с третьими лицами.

[VladTK]

epros писал(а):

...Решение для такого "блина", очевидно, будет на два порядка сложнее, поэтому я его Вам не излагаю...

А такое есть?

И что Вы сами, epros, думаете о втором решении уравнений Эйнштейна для плоско-симметричной метрики?

[epros]

VladTK писал(а):

epros писал(а):

...Решение для такого "блина", очевидно, будет на два порядка сложнее, поэтому я его Вам не излагаю...

А такое есть?

А куда ж оно денется? Думаете, если взять в далёком космосе реальный диск (скажем из миллиметрового листа стали диаметром в километр), то получим нечто, выходящее за рамки понимания ОТО?

Или Вы не признАете существования решения до тех пор, пока я его тут Вам со всеми подробностями не распишу?

[VladTK]

epros писал(а):

А куда ж оно денется? Думаете, если взять в далёком космосе реальный диск (скажем из миллиметрового листа стали диаметром в километр), то получим нечто, выходящее за рамки понимания ОТО?...

Может и получим - чем черт не шутит.

epros писал(а):

...Или Вы не признАете существования решения до тех пор, пока я его тут Вам со всеми подробностями не распишу?

Существование решения уравнений Эйнштейна для широкого набора условий доказано и я в этом не сомневаюсь. А вот в аналитичности указанного Вами решения можно и посомневаться

[epros]

VladTK писал(а):

А вот в аналитичности указанного Вами решения можно и посомневаться

А почему оно обязано быть аналитическим? Вон вероятность того, что нормально распределённая величина окажется меньше некоторого $x$, тоже иначе, как через неопределённый интеграл не распишешь. Но это же не означает, что её нельзя посчитать с любой точностью.

Про задачу с гравитационным полем массивного диска я не уверен, что она и в Ньютоновской-то механике легко решается.

[VladTK]

Ну Пуассон достаточно изъезжен. Хотя аналитичности здесь скорее всего действительно не будет.

А со вторым вопросом как?

[Утундрий]

Someone в сообщении #194332 писал(а):

Хотелось бы иметь решение, симметричное относительно плоскости $z=0$, в котором давление положительно внутри слоя и равно $0$ на границе с вакуумными областями, но, похоже, таких решений не существует. Между тем, если бы задача о статической гравитирующей плоскости была разумной, должно было бы существовать подходящее решение с постоянной плотностью хотя бы для достаточно тонкого слоя.

Симметрия относительно $z=0$ в задаче действительно есть, но это своеобразная симметрия. А именно, каждому решению с положительным давлением на правой полуоси $z$ соответствует зеркально отраженное решение на левой полуоси $z$. Однако, при этом сама область, в которой давление положительно ни разу не симметрична сама по себе. Так, с ростом толщины слоя градиент давления в точке $z=0$ остается конечен, а на другой границе ($z=z_*<0$, где $p=0$) стремится к бесконечности. Максимум давления при этом все более смещаятеся к левой границе, а его величина растет. И хотя в определенный момент этот максимум и превосходит треть плотности энергии, но до этого момента решения вполне физичны.

На днях приведу в порядок формулы и выложу тут, если интересно.

P.S. Похоже у Вас где-то в переходе к этой Вашей "неполной бета-функции" нестрогость допущена. Все остальные выкладки, насколько я могу судить, явных погрешностей не содержат.

[Someone]

Утундрий в сообщении #197291 писал(а):

Похоже у Вас где-то в переходе к этой Вашей "неполной бета-функции" нестрогость допущена.

Да вроде бы при подстановке в уравнения получаются верные равенства. Выберу время - посмотрю ещё.

epros в сообщении #194948 писал(а):

Решение для такого "блина", очевидно, будет на два порядка сложнее, поэтому я его Вам не излагаю. Но из качественных сображений понятно, что чем больше радиус "блина", тем более существенным будет эффект его самотяготения, а поэтому чтобы "блин" оставался статичным, веществу, из которого он состоит, придётся выдерживать всё большие продольные давления. Если же мы хотим, чтобы давления оставались конечными, то нам придётся уменьшать плотность массы вещества, из которого состоит "блин". В итоге, в пределе "блина" бесконечного радиуса получим при конечном продольном давлении нулевую плотность массы.

В "итоге" при достаточно больших размерах "блина" будет нарушаться условие энергодоминантности. Насколько я помню, это приведёт к тому, что скорость звука в "блине" будет больше скорости света.