Доказательство Великой теоремы ("по Ферма")

[yk2ru]

gris писал(а):

$\forall z,x,y,n \in \mathbb N, n>2: z^n \neq x^n+y^n$

ноль - это натуральное число или нет?
"
Натура́льные чи́сла — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).

Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при:

* перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) — подход, общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России).
* обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета…). Принят в трудах Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств.
"

[gris]

Хорошо, не натуральные, а положительные целые.
Дело ведь не в этом. Основная идея этой формулировки - использования не-равенства. Я специально пишу через дефис, чтобы отличать от неравенств (> <).
Мне представляется ошибочным использование знака $\neq$ в формулировке и доказательстве Теоремы, так как он не отражает идеи тождественного не-равенства.
Определение: Два выражения называются тождественно равными, если они равны при всех значениях входящих в них переменных. Это мы проходили в школе. Примеры: $a+b \equiv b+a;\quad nm \equiv mn$ и так далее.
А вот теперь совершенно новое определение:
Два выражения называются тождественно не-равными, если они не равны при всех значениях входящих в них переменных. Примеры: $a+b +1 >< b+a;\quad nm >< mn-2$.
Для такого отношения нет даже знака. Отрицание тождественного равенства \notequiv , как вы понимаете, не является тождественным не-равенством.
Тождественное не-равенство естественным образом может рассматриваться на некотором множестве.

Итак, мы имеем окончательную формулировку
$z^n><x^n+y^n \,|z,x,y,n \in \mathbb Z_+, n>2$

Я считаю, что нам остаётся снять шляпу перед Виктором Ширшовым и поздравить его.

[Brukvalub]

gris в сообщении #187280 писал(а):

Я считаю, что нам остаётся снять шляпу перед Виктором Ширшовым и поздравить его.

А я КАТЕГОРИЧЕСКИ считаю, что не нужно чем-либо поощрять потуги разных шаромыжников и мазуриков, желающих, ничему не учась, переплюнуть профессионалов и доказать ВТФ "с помощью палки-копалки", иначе они загадят весь форум.

[ewert]

ну, снимать-то шляпу можно по разным поводам...

[Виктор Ширшов]

"gris" сказал: "Мне представляется ошибочным использование знака $\ne$ в формулировке и доказательстве Теоремы, так как он не отражает идеи тождественного не-равенства".

Этот знак объединяет все неравенства со знаками < или >.

Теперь, когда дискуссионные страсти улеглись, злословия поубавилось и в комментариях оппонентов (к Вам это не относится) стало больше темных рассуждений, я, внимая советам, формулирую условие задачи Ферма:
«Если $x, y, z, n$ – целые положительные числа и $x, y, z$ –«не пифагоровы тройки», то при $n>1$ $z^n \ne x^n + y^n$.
Только в таком виде оно наиболее всего отвечает утверждению Ферма.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #187284 писал(а):

ну, снимать-то шляпу можно по разным поводам...

Вся беда состоит в том, что только неадекватному человеку может прийти в голову мысль публиковать на форуме "доказательства" ВТФ, состоящие в применении Бинома Ньютона, разложении разностей квадратов или более высоких степеней на множители и т.п. тривиальностей...
В силу своей неадекватности эти типчики всякое к своей персоне благожелательное внимание однозначно оценивают как признание правильности их доказательств и с удесятеренной силой начинают требовать признания.
Так что потом нам же и придется расхлебывать результаты своих опрометчивых оценок их "ученых трудов"....

[TOTAL]

Виктор Ширшов писал(а):

«Если $x, y, z, n$ – целые положительные числа и $x, y, z$ –«не пифагоровы тройки», то при $n>1$ $z^n \ne x^n + y^n$.

Не годится. Не надо засорять формулировку всякими "пифагоровыми тройками". Тем более что не сказано, что такое "пифагорова тройка" и впоследствии под эти названием можно втюхивать что угодно. Так что делайте очередную попытку, без "пифагоровых троек".

[gris]

Ну что же, я считаю, безупречная формулировка.
Дискуссию можно закрывать.

А Вам, Виктор Ширшов, всё же небольшой упрёк. Если бы Вы сразу сформулировали условие с надлежащей строгостью и аккуратностью, то не было бы такого кипения страстей.

Но тем не менее, хорошая тренировка перед грядущими публикациями. Поверьте, учёные мужи, засевшие в редакциях и академиях, будут гора-а-а-аздо более придирчивы к Вам.
Удачи!!!

[bot]

gris писал(а):

Я считаю, что нам остаётся снять шляпу перед Виктором Ширшовым и поздравить его.

С какой стати? И с чем поздравлять - с тем, что он после множества наталкиваний приблизился к моему подарку? А фрагменты его "доказательства" будем ровно так же тащить? Тащить ведь придётся до того момента (как уже было), когда и ежу будет ясно, что этот фрагмент тривиален и к ВТФ отношения не имеет

Пусть хотя бы с десяток эквивалентов для начала перечислит.

Вот парочка для затравки:

1) Если $x,\, y,\, z,\, n\, - $ целые, $n>2$ и $x^n+y^n=z^n$, то $xyz=0$.

2) Если $x,\, y \in \mathbb R$ и $x^n+y^n=1$ при некотором натуральном $n>2$, то либо $xy=0$ либо $x$ иррационально либо $y$ иррационально либо $x$ и $y$ оба иррациональны.

[Виктор Ширшов]

Brukvalub в сообщении #187283 писал(а):

А я КАТЕГОРИЧЕСКИ считаю, что не нужно чем-либо поощрять потуги разных шаромыжников и мазуриков, желающих, ничему не учась, переплюнуть профессионалов и доказать ВТФ "с помощью палки-копалки", иначе они загадят весь форум.

Уважаемый «светоч науки» дайте объяснение этой схеме в рамках доказательства теоремы Ферма n→1→n.

[TOTAL]

gris писал(а):

А Вам, Виктор Ширшов, всё же небольшой упрёк. Если бы Вы сразу сформулировали условие с надлежащей строгостью и аккуратностью, то не было бы такого кипения страстей.

Не Виктор Ширшов начал дискуссию и не он только способствовал кипению страстей. Главный урок из всего этого лучше бы извлекли те, кто не захотел заметить отсутствие формулировки в первом же посте автора, схавал эту галиматью, взялся додумывать за автора. Именно из-за отсутствия ясности в том, о чем идет речь, и получаются такие многостраничные темы ни о чем.

[gris]

Ув.bot!
Речь идёт о том, как с наибольшей адекватностью и скрупулёзностью перевести латинскую фразу Ферма на язык современной математики. Не соорудить эквивалентные формулировки, а именно выразить самую суть его идеи.

[Brukvalub]

Виктор Ширшов в сообщении #187302 писал(а):

Уважаемый «светоч науки» дайте объяснение этой схеме в рамках доказательства теоремы Ферма n→1→n.

Вот я и говорю, неадекватный может генерировать лишь неадекватности

[bot]

gris в сообщении #187304 писал(а):

Речь идёт о том, как с наибольшей адекватностью и скрупулёзностью перевести латинскую фразу Ферма на язык современной математики.

А нужен ли дословный перевод? Важно ведь точно и недвусмысленно передать смысл, а это можно сделать многими эквивалентными между собой способами. Или появились сомнения, а ту ли теорему доказали, которую имел в виду Пьер Ферма?
Раньше вообще выражались витиевато, восполняя нечёткость формулировки многословием и примерами, возможно потому что не расчитывали на всеобщую математическую грамотность.

Магницкий писал(а):

из-за того, что алгебра тяжела и доступна лишь особенно “тщаливейшим”, а не “общенародному человеку”

а потому не считал возможным формулировать алгебраические правила в принятом сейчас виде, ограничиваясь лишь примерами.
Нынешние неучи хотят, чтобы с ними разговаривали на языке 200-300 летней давности, однако сами-то они этого языка не понимают.

[gris]

Меня поразила одна мысль.
Может быть ВТФ потому и не поддаётся, что все пытаются доказывать её на современном алгебраическом языке?
А если хорошенько подучить латынь и поговорить с Теоремой, как это делал сам Ферма?
Вдруг его доказательство, простое на словах, вообще не может быть записано современной нотацией?

И ещё. Можно подумать, что в соседней конкурирующей теме, которую мы обогнали по числу страниц, обсуждается более правдоподобное доказательство.