Релятивистское сокращение длины.

[Munin]

Vladimir Dubrovskii
Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшиц писали о кинематических изменениях. А динамическое растяжение стержня вы можете получить даже с неподвижным стержнем, если растянете его против сил упругости по закону Гука.

[Volnovik]

Уважаемый Someone, по поводу того, кто и что понимает в релятивистском представлении о трансформации стержня, уже не я, а Vladimir Dubrovskii своим вопросом отвечает Вам. Также и с вопросом неодномерного движения ИСО. Что такое одномерное движение, думаю, не стоит объяснять. Это движение в данном случае ИСО вдоль одной из осей неподвижной ИСО. В случае, когда ИСО движется под углом к осям неподвижной ИСО, в релятивистской концепции возникают проблемы, связанные с неоднозначностью преобразований. Но это отдельная большая тема и не стоит размывать нить Алии87.

Вы хотели, чтобы я показал свою мысль на формулах? Без проблем, но я хотел бы это сделать вместе с Вами и Алией87. Для этого мне нужно, чтобы Вы, или Алия87 ответили на простой вопрос по формулам, приведенным ею.

Вот этот вопрос. Уважаемая Алия87 представила формулы для координат начала и конца стержня для ИСО Л. Вот они:

$ x_A=\frac{c^2 \left(\sqrt{\frac{g^2 t^2}{c^2}+1}-1\right)}{g}$
$ x_B=\frac{c^2\left(\sqrt{\frac{g^2 t^2}{c^2}+1}-1\right)}{g}+L$
$ x_B-x_A=L$

Пока для упрощения будем рассматривать только точку А, траектория которой начинается из нуля ИСО Л. Меня интересует следующее. При выводе этих формул, решение задачи начинается с преобразований Лоренца между ИСО Л и МСИСО. В этих выражениях фигурирует скорость МСИСО относительно ИСО Л, не так ли. Она присутствует в числителе и в знаменателе формул преобразования. Не могли бы Вы или Алия87 записать мне вид этой скорости, которой оперировали при выводе приведенных формул? При этом будем считать, что нештрихованная – это ИСО Л, а штрихованная – МСИСО.

Спасибо.

[Someone]

Vladimir Dubrovskii в сообщении #179365 писал(а):

Может быть продемонстрируете как получить растяжение.

С растяжением сейчас возиться не хочу. Давайте сделаем так. Выберем одну ИСО и назовём её АСО. Расставим в ней повсюду часы и синхронизируем их по Эйнштейну. У всех часы отберём, а ежели кому нужно узнать время, пусть смотрят на пролетающие мимо часы из нашей АСО. Тогда во всех системах отсчёта временная координата будет одинаковой, то есть, время у нас будет абсолютным. Теперь наши системы отсчёта связаны преобразованиями Галилея, и никакого сокращения длин не будет.
Только не подумайте, что получится классическая механика. Получится всё та же СТО, только в неудобных системах координат: скорость света зависит от системы отсчёта и не изотропна, координатное время не совпадает с тем, что измеряют собственные часы, уравнения электродинамики имеют несколько другой вид...

Vladimir Dubrovskii в сообщении #179365 писал(а):

А заодно прокомментируйте пожалуйста вот эту цитату:

Да чего её комментировать. Сокращение длины связано просто с выбором определения одновременности в разных системах координат и принятым способом измерения длины движущегося тела. Способ определения одновременности, предложенный Эйнштейном, очень удобен и принимается по умолчанию, и именно из него и следуют такие эффекты, как "сокращение длин" и "замедление времени", и не все понимают, что оба эффекта являются следствием вполне определённых процедур сравнения, которые вовсе не являются обязательными. Почему-то многие убеждены, что именно эти процедуры являются обязательными для СТО, хотя сам Эйнштейн писал, например, что постоянство скорости света является следствием достаточно произвольного соглашения. Измените способ сравнения часов, и Вы вместо "замедления времени" в движущейся системе получите "ускорение". То же самое с длинами.

Почитайте указанную ниже книжку А.А.Логунова, §§ 2 - 4.

Добавлено спустя 22 минуты 1 секунду:

Volnovik в сообщении #179462 писал(а):

В случае, когда ИСО движется под углом к осям неподвижной ИСО, в релятивистской концепции возникают проблемы, связанные с неоднозначностью преобразований.

Не возникает там никаких проблем. См. формулу (3.11) в книге
А.А.Логунов. Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы. Москва, "Наука", 1987.

Volnovik в сообщении #179462 писал(а):

В этих выражениях фигурирует скорость МСИСО относительно ИСО Л, не так ли. Она присутствует в числителе и в знаменателе формул преобразования.

Присутствует там скорость. Но я не хочу тратить время на ерунду. Лучше объясните, что изменится, если начальная точка движения сдвинется в пространстве на некоторое расстояние. Пространство во всех точках одинаковое (однородное), и движение будет происходить одинаково, независимо от начальной точки, то есть, зависимость скорости движения и пройденного расстояние от времени в ИСО_Л будет одинаковой для любой начальной точки.

[Munin]

Volnovik в сообщении #179462 писал(а):

В случае, когда ИСО движется под углом к осям неподвижной ИСО, в релятивистской концепции возникают проблемы, связанные с неоднозначностью преобразований.

Проблем не возникает. Просто в простейших учебниках этот случай не расписан. В нормальных - упоминается, хотя часто не подробно. Подробно его расписать - студенческое упражнение.

[Volnovik]

Someone писал(а):

Присутствует там скорость. Но я не хочу тратить время на ерунду. Лучше объясните, что изменится, если начальная точка движения сдвинется в пространстве на некоторое расстояние. Пространство во всех точках одинаковое (однородное), и движение будет происходить одинаково, независимо от начальной точки, то есть, зависимость скорости движения и пройденного расстояние от времени в ИСО_Л будет одинаковой для любой начальной точки.

Извините, уважаемый Someone, не на ерунду, а если я задал вопрос и Вы пожелали услышать мое обоснование в формулах, то будьте добры дать мне тот материал, который мне необходим для доказательства. И тогда мы посмотрим, насколько корректно Ваше утверждение о зависимости скорости движения от пройденного расстояния в ИСО Л.

Добавлено спустя 5 минут 5 секунд:

Munin писал(а):

Volnovik в сообщении #179462 писал(а):

В случае, когда ИСО движется под углом к осям неподвижной ИСО, в релятивистской концепции возникают проблемы, связанные с неоднозначностью преобразований.

Проблем не возникает. Просто в простейших учебниках этот случай не расписан. В нормальных - упоминается, хотя часто не подробно. Подробно его расписать - студенческое упражнение.

Уважаемый Munin, там не всё так просто и не обходится простейшими учебниками. Но я уже сказал, что не хочу размывать нить Алии87. Если Вас и Someone интересует этот вопрос, откроем другую тему и там это рассмотрим. Но без трепа, который присутствовал на нити об эфире. Если же Вас это не интересует, то и пикировками заниматься не стоит.

[Vladimir Dubrovskii]

Someone писал(а):

Vladimir Dubrovskii в сообщении #179365 писал(а):

А заодно прокомментируйте пожалуйста вот эту цитату:

Да чего её комментировать....
Почитайте указанную ниже книжку А.А.Логунова, §§ 2 - 4.
...
А.А.Логунов. Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы. Москва, "Наука", 1987.

Спасибо Someone, я полностью удовлетворен Вашим ответом.

[Volnovik]

Vladimir Dubrovskii писал(а):

Спасибо Someone, я полностью удовлетворен Вашим ответом.

Извините, уважаемый Someone, не на ерунду, а если я задал вопрос и Вы пожелали услышать мое обоснование в формулах, то будьте добры дать мне тот материал, который мне необходим для доказательства. И тогда мы посмотрим, насколько корректно Ваше утверждение о зависимости скорости движения от пройденного расстояния в ИСО Л.

Цитата:

Спасибо Someone, я полностью удовлетворен Вашим ответом

У меня, если позволите, два вопроса.

Первый вопрос. В результирующем выражении для преобразований на стр. 40 Логунов записывает уравнение преобразования времени в виде (3.11)

$$T' = \gamma \left( {T - \frac{{\left( {{\bf{vR}}} \right)}}{{c^2 }}} \right)\,\,\,.$$

(1)

Но ранее на стр. 39 он вводит ${T'}$ в виде

$$T' = t\frac{1}{\gamma } - \frac{\gamma }{{c^2 }}\,{\bf{vr}}\,\,\,.$$

(2)

При этом связь между $t,\,\,{\bf{r}}$ и $T,\,\,{\bf{R}}$ имеет вид

${\bf{r}} = {\bf{R}} - {\bf{v}}T ; t = T$. (3)

Вопрос: получим ли мы (1), если подставим (3) в (2)?

Второй вопрос. Рассматривая преобразования Лоренца для одномерного движения ИСО, Логунов на стр. 36 (3.9) получает следующее известное выражение для пространственных координат:

$$X' = \frac{{X - vT}}{{\sqrt {1 - \frac{{v^2 }}{{c^2 }}} }}$$

(4)

Проводя вывод для общего случая на стр. 40, он приводит уравнение для преобразования пространственного вектора в виде

$${\bf{R'}} = {\bf{R}} + \left( {\gamma - 1} \right)\frac{{{\bf{v}}\left( {{\bf{vR}}} \right)}}{{v^2 }} - \gamma {\bf{v}}T$$

(5)

Вопрос: Выражение (5) должно быть общим случаем (4), но является ли (4) частным случаем (5)?

Благодарю всех, кто поможет математически показать связи.

[Munin]

Volnovik в сообщении #179533 писал(а):

Уважаемый Munin, там не всё так просто

Для тех, кто не знает линейной алгебры - да.

Volnovik в сообщении #179533 писал(а):

Но я уже сказал, что не хочу размывать нить Алии87.

И хорошо.

Volnovik в сообщении #179533 писал(а):

Если Вас и Someone интересует этот вопрос, откроем другую тему и там это рассмотрим.

Меня интересует, чтобы вы, обладая недостаточными знаниями СТО, не перекрикивали тут других и не подменяли чужие корректные ответы своими некорректными. Отдельной темы для вашего обучения мне заводить не интересно, но если вы заведёте, я поучаствую.

Добавлено спустя 18 минут 13 секунд:

Volnovik в сообщении #179600 писал(а):

Вопрос: получим ли мы (1), если подставим (3) в (2)?

А почему бы вам самому не подставить? Это элементарно и требует только внимательности.

$$T'=t\frac{1}{\gamma}-\frac{\gamma}{c^2}\mathbf{vr}=T\frac{1}{\gamma}-\frac{\gamma}{c^2}\mathbf{v}(\mathbf{R}-\mathbf{v}T)=T\frac{1}{\gamma}-\frac{\gamma}{c^2}\mathbf{v}\mathbf{R}+\frac{\gamma}{c^2}\mathbf{v}^2T=$$

$$=T\gamma\Bigl(\frac{1}{\gamma^2}+\frac{\mathbf{v}^2}{c^2}\Bigr)-\frac{\gamma}{c^2}\mathbf{vR}=T\gamma\biggl(\Bigl(1-\frac{v^2}{c^2}\Bigr)+\frac{v^2}{c^2}\biggr)-\frac{\gamma}{c^2}\mathbf{vR}=T\gamma-\frac{\gamma}{c^2}\mathbf{vR}=$$

$$=\gamma\Bigl(T-\frac{\mathbf{vR}}{c^2}\Bigr)$$

То же и со "вторым вопросом".

[Volnovik]

Munin писал(а):

То же и со "вторым вопросом".

Ну-ка, ну-ка, как со вторым вопросом, знатоки линейной алгебры? Представьте пожалуйста выражение (5) для случая одномерного движения через орты, причем и правую, и левую части.

[Munin]

Volnovik в сообщении #179778 писал(а):

Ну-ка, ну-ка, как со вторым вопросом, знатоки линейной алгебры?

Вы пришли сюда экзаменовать кого-то? Так не пойдёт. Покажите свои выкладки, если в них не получается правильного ответа - вам помогут. Если не можете сами сделать выкладок вообще - сбавьте тон, студенты за помощью так не обращаются. А если ни то и ни другое - просто закончен разговор.

[Volnovik]

Munin писал(а):

Volnovik в сообщении #179778 писал(а):

Ну-ка, ну-ка, как со вторым вопросом, знатоки линейной алгебры?

Вы пришли сюда экзаменовать кого-то? Так не пойдёт. Покажите свои выкладки, если в них не получается правильного ответа - вам помогут. Если не можете сами сделать выкладок вообще - сбавьте тон, студенты за помощью так не обращаются. А если ни то и ни другое - просто закончен разговор.

Ну что Вы, уважаемый Munin! Уж я-то никого не экзаменую, Бог свидетель. Неужто так сложно представить через орты и тем разрешить вопрос?

[Munin]

Volnovik в сообщении #179799 писал(а):

Уж я-то никого не экзаменую, Бог свидетель.

Тогда сбавьте тон.

Volnovik в сообщении #179799 писал(а):

Неужто так сложно представить через орты и тем разрешить вопрос?

Несложно. Подставляйте.

[Volnovik]

Munin писал(а):

Volnovik в сообщении #179799 писал(а):

Уж я-то никого не экзаменую, Бог свидетель.

Тогда сбавьте тон.

Это Вы мне?

Цитата:

Несложно. Подставляйте

Я-то давно подставил,

$$X'{\bf{e'}}_{\bf{x}} + Y'{\bf{e'}}_y + Z'{\bf{e'}}_z = \frac{{X - vT}}{{\sqrt {1 - \frac{{v^2 }}{{c^2 }}} }}{\bf{e}}_{\bf{x}} + Y{\bf{e}}_y + Z{\bf{e}}_z $$

так Вы все равно на все белое черное скажете. Лучше уж сами. . .

[Munin]

Volnovik в сообщении #179807 писал(а):

Я-то давно подставил,

Ну и в чём проблема? Вы и получили формулу (4). Поздравляю.

[Volnovik]

Munin писал(а):

Volnovik в сообщении #179807 писал(а):

Я-то давно подставил,

Ну и в чём проблема? Вы и получили формулу (4). Поздравляю.

Вы в этом уверены? А при каких условиях можно приравнивать коэффициенты при единичных векторах?

Не слдедует ли перед этим записать:

${\bf{e'}}_{\bf{x}} = {\bf{e}}_{\bf{x}} ;\,\,\,{\bf{e'}}_y = {\bf{e}}_y ;\,\,\,{\bf{e'}}_z = {\bf{e}}_z $ ?