2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12  След.
 
 Re: Еще раз о колмогоровской реформе
Сообщение20.04.2025, 01:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11529
Hogtown
vpb в сообщении #1683082 писал(а):
Простите, я что, должен дискутировать с наклеиванием ярлыков ? Спасибо, нет.
Это вы наклеили ярлык, заговорив о возрасте А.Н.Колмогоррова.
Цитата:
Конечно, бывает, и не так уж редко, что человек и в возрасте сохраняет энергию и ясность ума. Но это, как мы все знаем из обычного опыта, скорее исключение.
В вашем случае и случае ваших знакомых это может быть исключением. Что это за манера говорить за всех?
lel0lel в сообщении #1683087 писал(а):
Кстати, у вас прямо умение находить самые яркие сплетни
Все таки, наверно, не самые яркие, а самые гнусные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз о колмогоровской реформе
Сообщение20.04.2025, 01:57 
Заслуженный участник


20/04/10
1999
Red_Herring в сообщении #1683088 писал(а):
Все таки, наверно, не самые яркие, а самые гнусные
Да, просто у меня возникла ассоциация с какой-то жёлтой прессой, которой раньше торговали в ларьках у метро. Для редакторов тех газет яркость и гнусность были синонимами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз о колмогоровской реформе
Сообщение20.04.2025, 02:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11529
Hogtown
Заметим, что люди обычно пишут мемуары и прочие воспоминания в старости или, по крайней мере, ближе к старости, т.е. в возрасте, в котором, по мнению некоторых, ясность ума ослабевает. Если придерживаться этой точки зрения, то к мемуарам надо относиться с большой осторожностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз о колмогоровской реформе
Сообщение20.04.2025, 06:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7366
lel0lel в сообщении #1683087 писал(а):
Не буду спорить, что реформу провели с ошибками. Но также понятно, что она была нужна. Имхо, не нужно было так спешить со всеми изменениями (человеку всегда хочется всё успеть ещё на своём веку), и нужно было попытаться сохранить простоту изложения для школьников -- не стремиться к слишком большой общности и абстракции (пусть её узнают в вузах). А вот новые разделы и координатные методы в старших классах-- это правильно.

Разделяю ваше мнение. Как говаривал К.Прутков - "И на солнце бывают пятна". Я попытался подойти к оценке реформаторских учебников по геометрии максимально объективно. Некоторые моменты в оцениваемых книгах меня смутили.
1) Отсутствует принцип постепенности в степени абстракции излагаемого материала. Уже в шестом классе уровень абстракции превышает уровень подготовки среднестатистического школьника. В результате школьник может выпасть из учебного процесса.
2) Используемые определения не совпадают с теми определениями, с которыми школьнику предстоит столкнуться в дальнейшем в ВУЗе. Примеры:
а) Векторы в ВУЗе определяются совсем не так, как в учебнике Колмогорова.
б) То же самое касаемо углов.
в) К определению многогранников тоже есть вопросы.
г) Используются определения, обычно не используемые в ВУЗе. Пример - конгруенция.
Но это мои личные мнения. Чтобы быть объективным, я открыл книгу - Базылев В.Т. и др. "Геометрия". Книга издана в 1972 г. в качестве учебников для педвузов. Как я понял из предисловия, авторы принимали участие в в реформе (непонятно, правда, как) и книга призвана помочь будущим учителям разобраться в основных идеях реформы. И что я обнаружил?
а) Векторы в книге излагаются именно так, как это обычно принято в ВУЗовских учебниках.
б) Углы определяются не через множество точек, как это сделано в учебнике Колмогорова.
в) Многогранники рассматриваются исключительно выпуклые.
г) Вместо конгруенции используется более привычное равенство.

Отсюда я сделал вывод, что да, в учебниках геометрии объективно есть проблемы. Обратился к вспоминаниям учеников Колмогорова. Вот лекция Тихомирова . Тихомиров говорит, что когда стали разбираться, Колмогорова не поддержал никто. У Колмогорова был замысел - написать логически стройный курс геометрии. На самом деле исходить надо было из того, чтобы написать что-то, что могло быть осилено школьниками и могло принести им пользу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз о колмогоровской реформе
Сообщение20.04.2025, 09:44 
Заслуженный участник


05/08/14
1625
vpb в сообщении #1683073 писал(а):
Кстати, еще одно простое соображение в том же направлении: реформа в школе началась в начале 1960-х, а в 1963 Колмогорову уже 60 стукнуло. Тоже наводит на определенные мысли, и вполне вероятно то, что колмогоровский учебник "Геометрия 6--8" такой плохой, имеет в качестве одной из причин почтенный возраст главного автора.

Середина 1960-х. Некоторые революционные идеи АН того времени:
1. Вводится и исследуется фундатентальное понятие, которое сейчас называют сложность по Колмогорову. Спустя 60 лет , google scholar выдает 23000 работ на английско языке (из них 4330 работ только с 2021 года), использующих сложность по Колмогорову.
2. Совместно с учеником Бардзинем доказываются важные теоремы в теории алгоритмов.
3. Вводится и совместно с учеником Тихомировым разрабатывается инновационное понятие, важное в теории функций, $\varepsilon$-энтропии.
Как обычно, АН ставит задачу и намечает технический путь ее решения, ученикам остается дорабатывать детали, часто несущественные.

О таком "маразме" любой математик может только мечтать, поскольку большинству из них ничего подобного по значимости не удается создать за всю свою карьеру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз о колмогоровской реформе
Сообщение20.04.2025, 12:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11529
Hogtown
Мне кажется, что зря А.Н.Колмогоров эту реформу затеял. И не потому, что у нее были катастрофические последствия, как думают некоторые, а потому что серьезных последствий не было. К моменту этой реформы я учил "вышке" (высшей математике, интегрированный 4-5 семестровый курс) студентов втуза и никаких последствий для нас она не имела. То же относится к преподавателям начертательной геометрии. Полагаю, что аналогично обстояли дела и с преподаванием для математических, физических и др. специальностей в университетах/пединститутах, а также для прочих специальностей, а также в техникумах.

Гораздо большее влияние имели переход с 11-летнего к 10-летнему среднему образованию (а также к 11-летнему до того), переход ко всеобщему среднему образованию, введение информатики, а также мода на болтологию по поводу вещей явно за пределами средней школы вместо изучения базисных дисциплин (например, у нас в Канаде черные дыры "известны" гораздо больше, чем закон рычага. Известные слова "занимаюсь на труде синхрофазотроном" именно об этом, а не о реформе математики). Исключая введение информатики все эти преобразования имели огромный отрицательный эффект.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз о колмогоровской реформе
Сообщение20.04.2025, 12:51 
Аватара пользователя


11/03/12
643
Беларусь, Минск
Red_Herring в сообщении #1683110 писал(а):
Мне кажется, что зря А.Н.Колмогоров эту реформу затеял.

Интересно, что сказал бы сам Андрей Николаевич, будь он жив, прочтя 11 страниц этого обсуждения приписываемой ему реформы?..

Я думаю, что любому человеку не дано заранее сполна оценить последствия того или иного реформирования и не дано избавиться от иллюзии того. что реформирование, если он является его сторонником, непременно приведёт к желаемым результатам. Происходящее теперь в системе образования является подтверждением этому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз о колмогоровской реформе
Сообщение20.04.2025, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4943
Red_Herring в сообщении #1683110 писал(а):
Гораздо большее влияние имели переход с 11-летнего к 10-летнему среднему образованию (а также к 11-летнему до того), переход ко всеобщему среднему образованию
Ага. Я тут жду, когда кто-нибудь скажет Alex Krylov, что книга Костенко, на которую он ссылается - очень пристрастная и манипулятивная книга. Вообще, книги написанные таким тоном как у Костенко, с мелочными придирками к цитируемым словам, переходами на личности, намёками на вражеские заговоры - мне физически неприятно читать: сразу срабатывает редфлаг, что хотят надурить.

А вот и конкретика: автор обозначает 1956-й год как начало падения качества знаний и обвиняет в этом исключительно реформаторов, в то время как именно этот год был началом постепенного перехода с платного образования на всеобщее, который завершился в 1970-х годах (6 июня 1956 года вышло Постановление Совета Министров СССР «Об отмене платы за обучение в старших классах средних школ, в средних специальных и высших учебных заведениях СССР»; в 1977 г. право на бесплатное образование всех уровней было закреплено в Конституции СССР). Нетрудно понять, что это важнейший фактор - но о нём у Костенко ни слова; и это всё, что надо знать про объективность автора. Да и само сравнение "качества знаний" в разные годы весьма и весьма сомнительно - нет никакой уверенности в объективности приводимых цифр до введения ЕГЭ, я уж не говорю про приравнивание советской четвёрки к 80 баллам ЕГЭ. Это не дети поглупели, это 80 баллов получить гораздо сложнее, чем четвёрку в СССР.

А ещё ультраконсерватизм в образовании по-костенковски совсем не учитывает cильное расширение доступа к информации и спектра возможных жизненных траекторий в современном мире, и что теперь вместо логарифмических линеек у нас компьютеры. Не получится сейчас жёсткой рукой заставить всех учиться, так чтобы все послушались. Не обойтись и без введения каких-нибудь актуальных тем вроде основ математической статистики.

Ещё вот это прокомментирую.
Alex Krylov в сообщении #1682955 писал(а):
Что я тут имею в виду... Представьте, у вас есть условных 10 часов времени и за это время вы можете прочитать какие-то два раздела и освоить их хорошо. Или вам предлагают за это же время прочитать 10 или 100 каких-то разнобойных разделов и в итоге на хорошем уровне не освоить ничего <...>
Это называется, мозаичное образование!
Кто-то думает: ученики не могут даже арксинусов освоить, какая им ещё мат.статистика. Но, во-первых, совсем не факт, что арксинусы важнее - я бы сказал что наоборот. А во-вторых и в главных, забегания вперёд для обучения полезны, а не вредны. Штудировать одну тему за другой, не заглядывая далеко вперёд - банально скучно и ведёт к тому, что штудирование не работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз о колмогоровской реформе
Сообщение20.04.2025, 14:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11529
Hogtown
Mikhail_K в сообщении #1683114 писал(а):
Кто-то думает: ученики не могут даже арксинусов освоить, какая им ещё мат.статистика. Но, во-первых, совсем не факт, что арксинусы важнее - я бы сказал что наоборот.
Я матстатистику не люблю (о вкусах не спорят). Но факт: матстатистика даже с наивной теорией вероятности (или вообще без теорвера) очень важный предмет для очень многих специальностей (например, для медиков, чтобы они хотя бы примерно понимали, что означают статистические данные).

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз о колмогоровской реформе
Сообщение20.04.2025, 16:16 
Заслуженный участник


18/01/15
3340
мат-ламер в сообщении #1682138 писал(а):
В пункте 13 рассматриваются взаимное расположение двух окружностей. Приведены рисунки с возможными вариантами. После чего делается вывод: "Итак, ... две окружности могут не иметь общих точек, могут иметь одну или две общие точки". Да, примерами подтверждено, что такие варианты возможны. Но откуда следует, что невозможен вариант с четырьмя общими точками? Слово "итак" намекает, что всё уже доказано. Чувствуешь себя идиотом.
А ниоткуда не следует. В колмогоровском учебнике это принимается как очевидное, чисто из наглядности. А уже отсюда (вообразите себе такой финт ушами !) выводится потом теорема о срединном перпендикуляре. См. в учебнике "Геометрия 6--8" п.24. Ссылка там на п. 21 --- это и есть это самое.

А то, что Вы себя тут идиотом чувствуете, говорит не о том, что Вы идиот, а о том, что авторы тут, мягко говоря, недоработали. Однако же таких "недоработок" --- сплошной учебник.

-- 20.04.2025, 15:19 --

Mihr в сообщении #1682155 писал(а):
А также из того факта, что треугольник полностью определён длинами трёх сторон.
И это тоже принимается без доказательства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз о колмогоровской реформе
Сообщение20.04.2025, 16:46 


21/12/16
1494

(Оффтоп)

Смотришь на это и еще и еще раз понимаешь как прав был Дьедонне: Евклид должен уйти. Сколько ненужной и неудобоперевариваемой схоластики снимается аналитической геометрией.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз о колмогоровской реформе
Сообщение20.04.2025, 16:55 
Заслуженный участник


18/01/15
3340
Mihr в сообщении #1682375 писал(а):
Не понял. Вы про моё доказательство (где потребовали разъяснить понятие "соответственные углы") или про мой пересказ доказательства из учебника Колмогорова (где используется понятие сонаправленных лучей)?

Да я в целом. Я Вам предложил: коли Вам нравится учебник Колмогорова, ну объясните мне тогда, как доказывается теорема о сумме углов треугольника. О своем намерении всяко придираться, задавать уточняющие вопросы и т.д. я не говорил, хотя и имел его. Я надеялся, что в процессе такого постепенного уточнения Вы сами придете к пониманию негодности данного учебника. Но как-то такое обсуждение сошло на нет, и не по моей инициативе.
Mihr в сообщении #1682375 писал(а):
По-моему, Вы тоже где-то говорили, что, пока учились в школе, учебник у Вас неудовольствия не вызывал.
Говорил. И правда не вызывал. Но у меня вообще очень долго к математическим книгам было отношение безусловно положительное, то есть: если я чего-то не понимаю, это я дурак, а книжка не виновата. То, что на самом деле книги разные, и большинство довольно плохие, я понял уже далеко за сорок. Точнее, для меня плохие, не подходящие, и не нужно упираться их "прорабатывать" во что бы то ни стало.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз о колмогоровской реформе
Сообщение20.04.2025, 17:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5502
vpb в сообщении #1683137 писал(а):
И это тоже принимается без доказательства.

Ну, Вы ведь сами говорили когда-то. Процитирую полностью:
vpb в сообщении #1436641 писал(а):
Не доказывали, и доказывать не могли. Логическая схема темы про углы следующая. То, что конгруэнтные треугольники имеют равные углы --- следует из того, что конгруэнтные углы имеют равную угловую меру. Это же утверждение является, на самом деле, просто тавтологией определения. А определение угловой меры следующее. Из колмогоровской аксиоматики следует такая теорема:

Теорема. Существует единственная, с точностью до пропорциональности, инвариантная относительно движений функция, определенная на множестве углов, удовлетворяющая некоторым естественным условиям (не равная тождественно нулю, неотрицательная, аддитивная).

Вот эта инвариантная функция, подходящим образом нормированная (чтобы прямой угол был 90 градусов), и есть угловая мера. (Сама теорема очень нетривиальна, что называется, выполнено профессионалами, не пытайтесь повторить.) Доказательство, вероятно, есть в книге Донеддю, Евклидова планиметрия, и в других книгах по основаниям геометрии.

Из Ваших слов следует, что в любом школьном учебнике этот факт (то, что треугольник полностью определён тремя сторонами) принимается без доказательства. Так что учебник Колмогорова здесь не выглядит исключением. И укорять его именно за этот пробел не стоит.
vpb в сообщении #1683141 писал(а):
Я Вам предложил: коли Вам нравится учебник Колмогорова, ну объясните мне тогда, как доказывается теорема о сумме углов треугольника.

Так я, вроде, перечитав Колмогорова, согласился: действительно, плохо написано. И сам же указал на некоторые изъяны. А что было не так в моём доказательстве с парой вертикальных и двумя парами соответственных углов, я всё же не понял, уж извините.

По поводу "нравится" стоит сделать уточнение. Я бы, скорее, сказал так: у меня нет существенных претензий к этому учебнику. Как книга, по которой можно что-то изучить и что-то понять, он меня устраивал. Пожалуй, устраивает и сейчас. Нет в нём математической строгости? Так её и не может быть ни в каком школьном учебнике. Зато в нём хотя бы нет того обилия абсолютно ненужных "лирических отступлений", как в учебнике Смирновых. И той запредельной краткости, совершенно не подходящей школьному учебнику, как у Погорелова. Где материал 7-11 классов - вся (!) школьная геометрия - в одной книге среднего объёма. Хотя кому-то этот учебник нравится.
В общем, я не говорю, что учебник Колмогорова - педагогический шедевр. Но я не вижу и явного отставания его от других учебников геометрии. Возможно, мне просто не дано этого видеть, - ну и пусть. Ничего страшного, по-моему. Пусть оценивают профессиональные математики и профессиональные педагоги. А я их (и Ваше в том числе) мнение принимаю к сведению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз о колмогоровской реформе
Сообщение20.04.2025, 17:54 
Заслуженный участник


18/01/15
3340
Mihr в сообщении #1683145 писал(а):
Из Ваших слов следует, что в любом школьном учебнике этот факт (то, что треугольник полностью определён тремя сторонами) принимается без доказательства.
Здравствуй, Дедушка Мороз !!! КАК следует ?! Бог с Вами !

-- 20.04.2025, 17:16 --

Mihr в сообщении #1683145 писал(а):
А что было не так в моём доказательстве с парой вертикальных и двумя парами соответственных углов, я всё же не понял, уж извините.
Ну так позвольте повторить. Теорема о сумме сама по себе не такая уж сложная, если принять известным, что при пересечении двух параллельных прямых третьей соответственные углы равны. А последний факт Вы не смогли доказать. Если же его попытаться расписать по линии рассуждений Колмогорова, то получится очень длинно и криво, и к тому же неполно (надо будет использовать то, что центральная симметрия --- это движение. А это тоже не доказывается.)

-- 20.04.2025, 17:21 --

Mihr в сообщении #1683145 писал(а):
Так её и не может быть ни в каком школьном учебнике.
Полной строгости быть не может, конечно. Но это не оправдывает того полного беспорядка и пробелов, которые есть в Колмогорове (в сравнении, скажем, с Атанасяном).

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз о колмогоровской реформе
Сообщение20.04.2025, 18:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5502
vpb, значит, я что-то совсем не понимаю. Поясните, пожалуйста, как можно доказать школьнику, что из равенства соответствующих сторон двух треугольников следует равенство их соответствующих углов. Это в принципе возможно?

-- 20.04.2025, 18:34 --

И опять не понимаю :-( Сейчас Вы пишете:
vpb в сообщении #1683146 писал(а):
Теорема о сумме сама по себе не такая уж сложная, если принять известным, что при пересечении двух параллельных прямых третьей соответственные углы равны. А последний факт Вы не смогли доказать.

Ранее написали:
vpb в сообщении #1682046 писал(а):
Ну, это верное рассуждение, конечно, но при сём возникают следующие вопросы:

На те вопросы я, вроде, ответил. Замечаний от Вас тогда не последовало.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 171 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group