И это тоже принимается без доказательства.
Ну, Вы ведь сами говорили когда-то. Процитирую полностью:
Не доказывали, и доказывать не могли. Логическая схема темы про углы следующая. То, что конгруэнтные треугольники имеют равные углы --- следует из того, что конгруэнтные углы имеют равную угловую меру. Это же утверждение является, на самом деле, просто тавтологией определения. А определение угловой меры следующее. Из колмогоровской аксиоматики следует такая теорема:
Теорема. Существует единственная, с точностью до пропорциональности, инвариантная относительно движений функция, определенная на множестве углов, удовлетворяющая некоторым естественным условиям (не равная тождественно нулю, неотрицательная, аддитивная).
Вот эта инвариантная функция, подходящим образом нормированная (чтобы прямой угол был 90 градусов), и есть угловая мера. (Сама теорема очень нетривиальна, что называется, выполнено профессионалами, не пытайтесь повторить.) Доказательство, вероятно, есть в книге Донеддю, Евклидова планиметрия, и в других книгах по основаниям геометрии.
Из Ваших слов следует, что в любом школьном учебнике этот факт (то, что треугольник полностью определён тремя сторонами) принимается без доказательства. Так что учебник Колмогорова здесь не выглядит исключением. И укорять его
именно за этот пробел не стоит.
Я Вам предложил: коли Вам нравится учебник Колмогорова, ну объясните мне тогда, как доказывается теорема о сумме углов треугольника.
Так я, вроде, перечитав Колмогорова, согласился: действительно, плохо написано. И сам же указал на некоторые изъяны. А что было не так в моём доказательстве с парой вертикальных и двумя парами соответственных углов, я всё же не понял, уж извините.
По поводу "нравится" стоит сделать уточнение. Я бы, скорее, сказал так: у меня нет существенных претензий к этому учебнику. Как книга, по которой можно что-то изучить и что-то понять, он меня устраивал. Пожалуй, устраивает и сейчас. Нет в нём математической строгости? Так её и не может быть ни в каком школьном учебнике. Зато в нём хотя бы нет того обилия абсолютно ненужных "лирических отступлений", как в учебнике Смирновых. И той запредельной краткости, совершенно не подходящей школьному учебнику, как у Погорелова. Где материал 7-11 классов - вся (!) школьная геометрия - в одной книге среднего объёма. Хотя кому-то этот учебник нравится.
В общем, я не говорю, что учебник Колмогорова - педагогический шедевр. Но я не вижу и явного отставания его от других учебников геометрии. Возможно, мне просто не дано этого видеть, - ну и пусть. Ничего страшного, по-моему. Пусть оценивают профессиональные математики и профессиональные педагоги. А я их (и Ваше в том числе) мнение принимаю к сведению.