Так правильно считаем работу?

[amon]

rascas в сообщении #1668242 писал(а):

... производная пройденного пути $s$ по времени...

Не смущает, что путь - скаляр, а скорость - вектор?

[EUgeneUS]

Для сравнения, как этот вопрос описан у Иродова (Механика. Основные законы):
Там полтора листа, поэтому под катом, чтобы не загромождать

(Оффтоп)

Явно прописано, что рассматривается движение материальной точки на некой траектории.
И делается довольно важное замечание на странице 94 (первый абзац), что в случае "любого тела или системы тел" под $d\mathbf{r}$ следует понимать перемещение точки приложения силы.
В остальном тоже самое, что и у Сивухина.

[drzewo]

Ну раз пошла такая пьянка. То я тоже ссылки приведу. Одну уже привел выше --
http://dxdy.ru/post1668241.html#p1668241 -- там в тексте написано дословно то, что говорил я.
Еще ссылка: Болотин Карапетян Кугушев Трещев Теор Мех: https://ibb.co/Z24qBJm

[rascas]

amon в сообщении #1668243 писал(а):

rascas в сообщении #1668242 писал(а):

... производная пройденного пути $s$ по времени...

Не смущает, что путь - скаляр, а скорость - вектор?

Тогда речь шла о прямолинейном движении в указанном направлении и векторность величин не указывалась.

В криволинейном движении Сивухин применяет вместо термина: перемещение материальной точки, термин: приращение радиус-вектора материальной точки. На мой взгляд это всё синонимы для случая предельных переходов.

[realeugene]

drzewo в сообщении #1668246 писал(а):

Теор Мех

Не стоит физику путать с теорфизикой.

drzewo в сообщении #1668161 писал(а):

Пусть $x=x(t)$ -- решение уравнений Лагранжа:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot x^i}-\frac{\partial L}{\partial x^i}=Q_i(t,x,\dot x),\quad L=L(x,\dot x).$$

Работа силы определена и для нелагранжевых систем.

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1668246 писал(а):

Еще ссылка: Болотин Карапетян Кугушев Трещев Теор Мех: https://ibb.co/Z24qBJm

Это вряд ли подойдет в качестве учебника общей физики.

realeugene в сообщении #1668280 писал(а):

Не стоит физику путать с теорфизикой.

Я бы не противопоставлял упрощенное изложение предмета в рамках курсов общей физики и более строгое и полное в рамках курсов теоретической механики. Но да, первое и второе - разное, для разных аудиторий.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1668299 писал(а):

Я бы не противопоставлял упрощенное изложение предмета в рамках курсов общей физики и более строгое и полное в рамках курсов теоретической механики. Но да, первое и второе - разное, для разных аудиторий.

Разные модели с нередко неэквивалентной терминологией. Дело не только в аудитории. Часто чем проще - тем лучше. Пока модель работает.

-- 03.01.2025, 13:05 --

amon в сообщении #1668216 писал(а):

Вторая запись неявно предполагает, что вам не надо знать как $\mathbf{r}$ зависит от $t$.

И это один из важнейших случаев.

[realeugene]

Combat Zone в сообщении #1668088 писал(а):

Потому что по кривой. Ей принадлежит только $(x,y,z)$. Ни время и ни скорость.

В математике - да, а физики под такой записью могут подразумевать перемещение по определённому закону движения, а не только пространственную траекторию. Кстати, я старательно пытаюсь избежать "интеграл по траектории", так как есть неоднозначность определений, подразумевается под траекторией только пространственная кривая или определённая функция времени.

$$A = \int\limits_L \left(\mathbf{F}, d \mathbf r\right)$$

$$A = \int\limits_{\mathbf r (t)} \left( \mathbf{F}, d \mathbf r\right)$$

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1668306 писал(а):

Разные модели с нередко неэквивалентной терминологией.

Физические модели те же самые: материальная точка и абсолютно твердое тело.
Математические модели, да в теормехе сложнее, чем в курсах общей физики.

realeugene в сообщении #1668306 писал(а):

Часто чем проще - тем лучше. Пока модель работает.

С этим не спорю. Но в данном конкретном случае речь не идет о каком-то усложнении.
Вопрос в том, что считать определением работы, а что следствием из определения.

В курсах теормеха работа определяется, как интеграл от мощности по времени. А работа, как интеграл по кривой, оказывается следствием для частного случая. Мотивация, почему так, подробно обсуждалась выше.

В курсах общей физики традиционно работа определяется как интеграл по кривой. А работа, как интеграл мощности по времени, рассматривается как следствие.

-- 04.01.2025, 15:52 --

Нужно ли переставить местами определение и следствие из него в курсах общей физики?
У меня не сложилось однозначного ответа. Вопрос оказался сугубо терминологический:
1. Как понимаю, никто не спорит, что интеграл, которым считается работа, строится корректно. В том смысле, что он существует, как предел интегральных сумм, и даёт верное значение для работы в общем случае.
2. Вот только в общем случае называть его "криволинейным интегралом" и обозначать как $\int\limits_{L}^{}$ оказывается некорректно.

Так Иродов, например, старательно избегает термина "криволинейный интеграл" или "интеграл по кривой". И обозначение вводит другое: $\int\limits_{1}^{2}$, подразумевая под $1$ и $2$ начало и конец траектории.

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1668299 писал(а):

Это вряд ли подойдет в качестве учебника общей физики.

Это все пустое. Факт состоит в том, что любую тему из учебника Сивухина можно рассказать корректно и цивилизованно, сохранив при этом элементарный уровень изложения, который будет понятен тем же младшекурсникам физтеха, которые учат механику в духе Сивухина. Хотя, я не верю, что сейчас на физтехе используют эту книжку. Это приличная контора и преподавать в 21 веке на уровне 70-х годов 20 века -- ну это не очень похоже на физтех.
Вы просто заняли какую-то неконструктивную позицию. Зачем держаться за архаические учебники с невнятным изложением когда есть современные тексты? Не хватало еще анализ по Фихтенгольцу учить:)

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1668426 писал(а):

который будет понятен тем же младшекурсникам физтеха, которые учат механику в духе Сивухина. Хотя, я не верю, что сейчас на физтехе используют эту книжку.

Сильно сомневаюсь, что на физтехе изучали курс общей физики, хоть по Сивухину, хоть по Иродову.
Заглянул во "Введение" к Сивухину, оказывается действительно, курс читался на физтехе. Оставим это для истории.
Курсы общей физики это, не для физтеха, конечно. Это для техникумов и технических вузов. Может быть - для физико-математических классов\школ. Например, видеокурс Виктора Павела для школьников - это и есть изложение курса общей физики.
А грузить такую аудиторию изложением на уровне Болотина и др. - это "оверкилл".

[drzewo]

<<Общая физика>> -- это вузовский курс, школы и техникумы тут ни при чем.
На физических специальностях его изучают перед курсом теоретической физики.

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1668429 писал(а):

На физических специальностях его изучают перед курсом теоретической физики.

Да ладно. Я оканчивал ФФ НГУ. Никакого курса общей физики у нас не было.
А в ФМШ курс физики был близок к Сивухину.

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1668430 писал(а):

Я оканчивал ФФ НГУ. Никакого курса общей физики у нас не было.

Что пришли на первый курс и сразу Ландафшиц-1 с механикой из вариационного принципа?

[EUgeneUS]

drzewo
1 семестр - "Механика", начала СТО (в т.ч. про 4-х векторы рассказали) и вращательное движение из ЛЛ-1.
2 семестр - "Термодинамика".
3-4 семестр - "Электродинамика".
4 семестр - "Аналитическая механика". Вот там уже из вариационного принципа.