Элементарная алгебра для отстающих

[Booker48]

Нет ошибки. У вас уже было упражнение на выделение полного квадрата из выражения вида $a+\sqrt{b}$.

[rascas]

horda2501 в сообщении #1654479 писал(а):

Где ошибка?

Пока ошибки нет.

Вычислите чему равно:

horda2501 в сообщении #1654479 писал(а):

$6\sqrt{8}-(4\cdot6\cdot\sqrt{2})$

[wrest]

horda2501 в сообщении #1654479 писал(а):

То есть, получается что всё равно остаётся корень.

horda2501 в сообщении #1654479 писал(а):

Где ошибка?

Ну он (корень) и остается, да: $9+8+6\sqrt{8}-(4\cdot6\cdot\sqrt{2})=17 - 12\sqrt{2}=(3-2\sqrt{2})^2$
Но мне кажется, по опыту, что вы все равно не сможете понять почему так получилось, так что сразу даю в свернутом виде, пользуйтесь

[horda2501]

Booker48 в сообщении #1654480 писал(а):

Нет ошибки. У вас уже было упражнение на выделение полного квадрата из выражения вида $a+\sqrt{b}$.

Не помню

$6\sqrt{2}-24\sqrt{2}=-12\sqrt{2}$
$17-12\sqrt{2}=(3-2\sqrt{2})^2$ как и предсказал wrest преобразование мне не понятно

[Booker48]

horda2501 в сообщении #1654497 писал(а):

Не помню

14 мая, я помню этот день...

[horda2501]

У вас прекрасная память У меня, к сожалению, много всего намешивается постоянно и не могу о своей сказать того же. Нужно будет подумать после отдыха, сейчас уже не смогу.

[horda2501]

Стала разбирать далее это выражение по своему конспекту, который у меня по этой теме особенно большой получился (хоть и забылся он, когда пришло время). Без трудностей всё равно не обошлось.

У меня получилось: (Исходное выражение $17-12\sqrt{2}$)

1) Ясно что с точки зрения квадрата разность это члены 6 и $\sqrt{2}$, соответственно.
То есть, $36-2\cdot6\cdot\sqrt{2}+2=(6-\sqrt{2})^2$

2) Но я не поняла откуда тогда 17? Ведь тогда должно быть $\sqrt{(17-6^2)-2\cdot6\cdot\sqrt{2}}$, но это очевидная несуразица, ведь из 19 не извлечь корень. Где я ошибаюсь?

[wrest]

horda2501 в сообщении #1654606 писал(а):

Где я ошибаюсь?

Вы ошибаетесь извлекая какое-то "решение" из космоса (со словами "ясно что"), и удивляясь потом, что оно не подошло. Учебные задачи лучше решать при помощи систематических подходов, а не озарениями. Ошибка в этом - в подходе. Читайте конспект, применяйте технику, там описанную.

[horda2501]

Вы не могли бы указать где именно ошибка? Я всё делала как в конспекте и там примеры у меня решались (вроде, уже ни в чём не уверена). Ведь $2ab$ при $12\sqrt{2}$ это $2\cdot6\cdot\sqrt{2}$, так? Не пойму почему $a^2+b^2=17$, вобщем

[wrest]

horda2501 в сообщении #1654665 писал(а):

Ведь $2ab$ при $12\sqrt{2}$ это $2\cdot6\cdot\sqrt{2}$, так?

Да, и отсюда следует предположить, что $2ab=12\sqrt{2}$ но совершенно не следует предполагать, что $a=6;b=\sqrt{2}$ - вот тут и ошибка.
Исходя из предположения что $17-12\sqrt{2}=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, вам надо решить систему уравнений (найти хотя бы одно решение, все перечислять не надо, т.к. $a$ и $b$ тут симметричны)
$\begin{cases} 2ab=12\sqrt{2}\\ a^2+b^2=17 \end{cases}$
Вот и решайте. Ну или напишите что озарились, всё поняли и решили -- ведь ответ и так уже приведён выше в post1654483.html#p1654483

[wrest]

wrest в сообщении #1654686 писал(а):

решить систему уравнений (найти хотя бы одно решение, все перечислять не надо, т.к. $a$ и $b$ тут симметричны)
$\begin{cases} 2ab=12\sqrt{2}\\ a^2+b^2=17 \end{cases}$

В качестве дополнительного вспоможения, чтоб довести уже до жидкого состояния, и вы бы не пугались квадратов и квадратных корней, могу предложить замену переменных $a^2=x;b^2=y$. Обратная замена будет $a=\sqrt{x};b=\sqrt{y}$ и тогда $2ab=2\sqrt{x}\sqrt{y}=12\sqrt{2} \Longrightarrow xy=72$ ну и система превращается в
$\begin{cases} xy=72\\ x+y=17 \end{cases}$
Это вроде вам совсем уж доступно должно быть даже для решения в уму...

[svv]

horda2501 в сообщении #1654665 писал(а):

Ведь $2ab$ при $12\sqrt{2}$ это $2\cdot6\cdot\sqrt{2}$, так?

Но $12\sqrt{2}$ — это ещё и $2\cdot 1\cdot\sqrt{72}$, а ещё $2\cdot 2\cdot\sqrt{18}$, а ещё $2\cdot 3\cdot\sqrt{8}$, а ещё $2\cdot 4\cdot\sqrt{4.5}...$
Да, чуть не забыл, это ещё $2\cdot\sqrt{24.5}\cdot\frac{12}{7}$
И $2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{24}$.
И вообще, $12\sqrt{2}$ можно бесконечным числом способов представить в виде $2ab$. Что интересно, $a^2+b^2$ при этом получаются разные. Вам нужен такой способ, при котором $a^2+b^2=17$.

[Лукомор]

wrest

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1654686 писал(а):

Ну или напишите что озарились, всё поняли и решили

Если озаряться правильно, то

horda2501 в сообщении #1654606 писал(а):

1) Ясно что с точки зрения

коэффициента при неизвестном
$3+2\sqrt{2}$ - это сумма корней исходного квадратного уравнения,
и так же ясно, что с точки зрения свободного члена,
$6\sqrt{2}$ - это произведение тех же корней, что как бы намекает на решение.

Мораль: все точки зрения имеют значение.

[wrest]

Лукомор в сообщении #1654708 писал(а):

Если озаряться правильно, то

(Оффтоп)

Это да, я в школе очень полюбил формулы Виета. Но у меня всегда было какое-то чувство жульничества, что ли... Но впрочем вот на всяких школьных олимпиадах я как раз не стеснялся, и честно писал, что тут задачка для маленьких детей - угадываем корни Виетом, считая что это как раз показывает мою интеллектуальную мощь, а не банальное знание $D=b^2-4ac$.

Лукомор в сообщении #1654708 писал(а):

- это сумма корней

Ага, но есть знаковый нюанс.

[Лукомор]

wrest

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1654731 писал(а):

Ага, но есть знаковый нюанс.

Поэтому я осторожно написал:

Лукомор в сообщении #1654708 писал(а):

что как бы намекает на решение.

, а не: "сразу даёт решение."
Впрочем, в данном случае, минус на минус все равно даёт плюс, и знаковый нюанс для нас ничего не значит...