2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 37, 38, 39, 40, 41  След.
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.09.2024, 16:54 


07/06/17
1124
Нет ошибки. У вас уже было упражнение на выделение полного квадрата из выражения вида $a+\sqrt{b}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.09.2024, 16:54 


30/01/18
632
horda2501 в сообщении #1654479 писал(а):
Где ошибка?
Пока ошибки нет.

Вычислите чему равно:
horda2501 в сообщении #1654479 писал(а):
$6\sqrt{8}-(4\cdot6\cdot\sqrt{2})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.09.2024, 17:01 


05/09/16
12038
horda2501 в сообщении #1654479 писал(а):
То есть, получается что всё равно остаётся корень.

horda2501 в сообщении #1654479 писал(а):
Где ошибка?

Ну он (корень) и остается, да: $9+8+6\sqrt{8}-(4\cdot6\cdot\sqrt{2})=17 - 12\sqrt{2}=(3-2\sqrt{2})^2$
Но мне кажется, по опыту, что вы все равно не сможете понять почему так получилось, так что сразу даю в свернутом виде, пользуйтесь :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.09.2024, 18:35 


30/10/23
265
Booker48 в сообщении #1654480 писал(а):
Нет ошибки. У вас уже было упражнение на выделение полного квадрата из выражения вида $a+\sqrt{b}$.


Не помню :facepalm:

$6\sqrt{2}-24\sqrt{2}=-12\sqrt{2}$
$17-12\sqrt{2}=(3-2\sqrt{2})^2$ как и предсказал wrest преобразование мне не понятно :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.09.2024, 18:42 


07/06/17
1124
horda2501 в сообщении #1654497 писал(а):
Не помню :facepalm:

14 мая, я помню этот день...

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.09.2024, 18:47 


30/10/23
265
У вас прекрасная память :-) У меня, к сожалению, много всего намешивается постоянно и не могу о своей сказать того же. Нужно будет подумать после отдыха, сейчас уже не смогу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение14.09.2024, 17:11 


30/10/23
265
Стала разбирать далее это выражение по своему конспекту, который у меня по этой теме особенно большой получился (хоть и забылся он, когда пришло время). Без трудностей всё равно не обошлось.

У меня получилось: (Исходное выражение $17-12\sqrt{2}$)

1) Ясно что с точки зрения квадрата разность это члены 6 и $\sqrt{2}$, соответственно.
То есть, $36-2\cdot6\cdot\sqrt{2}+2=(6-\sqrt{2})^2$

2) Но я не поняла откуда тогда 17? Ведь тогда должно быть $\sqrt{(17-6^2)-2\cdot6\cdot\sqrt{2}}$, но это очевидная несуразица, ведь из 19 не извлечь корень. Где я ошибаюсь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение14.09.2024, 17:32 


05/09/16
12038
horda2501 в сообщении #1654606 писал(а):
Где я ошибаюсь?

Вы ошибаетесь извлекая какое-то "решение" из космоса (со словами "ясно что"), и удивляясь потом, что оно не подошло. Учебные задачи лучше решать при помощи систематических подходов, а не озарениями. Ошибка в этом - в подходе. Читайте конспект, применяйте технику, там описанную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение14.09.2024, 22:18 


30/10/23
265
Вы не могли бы указать где именно ошибка? Я всё делала как в конспекте и там примеры у меня решались (вроде, уже ни в чём не уверена). Ведь $2ab$ при $12\sqrt{2}$ это $2\cdot6\cdot\sqrt{2}$, так? Не пойму почему $a^2+b^2=17$, вобщем :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение15.09.2024, 00:42 


05/09/16
12038
horda2501 в сообщении #1654665 писал(а):
Ведь $2ab$ при $12\sqrt{2}$ это $2\cdot6\cdot\sqrt{2}$, так?

Да, и отсюда следует предположить, что $2ab=12\sqrt{2}$ но совершенно не следует предполагать, что $a=6;b=\sqrt{2}$ - вот тут и ошибка.
Исходя из предположения что $17-12\sqrt{2}=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, вам надо решить систему уравнений (найти хотя бы одно решение, все перечислять не надо, т.к. $a$ и $b$ тут симметричны)
$\begin{cases}
2ab=12\sqrt{2}\\
a^2+b^2=17
\end{cases}$
Вот и решайте. Ну или напишите что озарились, всё поняли и решили -- ведь ответ и так уже приведён выше в post1654483.html#p1654483 :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение15.09.2024, 02:24 


05/09/16
12038
wrest в сообщении #1654686 писал(а):
решить систему уравнений (найти хотя бы одно решение, все перечислять не надо, т.к. $a$ и $b$ тут симметричны)
$\begin{cases}
2ab=12\sqrt{2}\\
a^2+b^2=17
\end{cases}$

В качестве дополнительного вспоможения, чтоб довести уже до жидкого состояния, и вы бы не пугались квадратов и квадратных корней, могу предложить замену переменных $a^2=x;b^2=y$. Обратная замена будет $a=\sqrt{x};b=\sqrt{y}$ и тогда $2ab=2\sqrt{x}\sqrt{y}=12\sqrt{2} \Longrightarrow xy=72$ ну и система превращается в
$\begin{cases}
xy=72\\
x+y=17
\end{cases}$
Это вроде вам совсем уж доступно должно быть даже для решения в уму...

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение15.09.2024, 03:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
horda2501 в сообщении #1654665 писал(а):
Ведь $2ab$ при $12\sqrt{2}$ это $2\cdot6\cdot\sqrt{2}$, так?
Но $12\sqrt{2}$ — это ещё и $2\cdot 1\cdot\sqrt{72}$, а ещё $2\cdot 2\cdot\sqrt{18}$, а ещё $2\cdot 3\cdot\sqrt{8}$, а ещё $2\cdot 4\cdot\sqrt{4.5}...$
Да, чуть не забыл, это ещё $2\cdot\sqrt{24.5}\cdot\frac{12}{7}$
И $2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{24}$.
И вообще, $12\sqrt{2}$ можно бесконечным числом способов представить в виде $2ab$. Что интересно, $a^2+b^2$ при этом получаются разные. Вам нужен такой способ, при котором $a^2+b^2=17$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение15.09.2024, 07:27 
Аватара пользователя


22/07/08
1416
Предместья
wrest

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1654686 писал(а):
Ну или напишите что озарились, всё поняли и решили

Если озаряться правильно, то
horda2501 в сообщении #1654606 писал(а):
1) Ясно что с точки зрения

коэффициента при неизвестном
$3+2\sqrt{2}$ - это сумма корней исходного квадратного уравнения,
и так же ясно, что с точки зрения свободного члена,
$6\sqrt{2}$ - это произведение тех же корней, что как бы намекает на решение.

Мораль: все точки зрения имеют значение. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение15.09.2024, 10:37 


05/09/16
12038
Лукомор в сообщении #1654708 писал(а):
Если озаряться правильно, то

(Оффтоп)

Это да, я в школе очень полюбил формулы Виета. Но у меня всегда было какое-то чувство жульничества, что ли... Но впрочем вот на всяких школьных олимпиадах я как раз не стеснялся, и честно писал, что тут задачка для маленьких детей - угадываем корни Виетом, считая что это как раз показывает мою интеллектуальную мощь, а не банальное знание $D=b^2-4ac$.
Лукомор в сообщении #1654708 писал(а):
- это сумма корней

Ага, но есть знаковый нюанс. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение15.09.2024, 12:06 
Аватара пользователя


22/07/08
1416
Предместья
wrest

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1654731 писал(а):
Ага, но есть знаковый нюанс. :mrgreen:

Поэтому я осторожно написал:
Лукомор в сообщении #1654708 писал(а):
что как бы намекает на решение.
, а не: "сразу даёт решение." :roll:
Впрочем, в данном случае, минус на минус все равно даёт плюс, и знаковый нюанс для нас ничего не значит... :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 607 ]  На страницу Пред.  1 ... 37, 38, 39, 40, 41  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group