Может ли быть так для случая n=3?

[Grigory71]

Уважаемый Mikhail_K!

Так как я адекватный ферматист, и допускаю, что Вы правы, и я могу ошибаться,
то я обратился за помощью к ведущей мировой математической системе WOLFRAM,
и она вынесла положительный вердикт

[dgwuqtj]

Grigory71 в сообщении #1653060 писал(а):

Следовательно, при $o > 2$ это уравнение не имеет решений.
Исходя из этого условия и дополнительного условия $o > 1$, мы видим, что единственное возможное значение для $o$,
которое может привести к решениям, это $o = 2$

Так а почему не может быть какое-то $1 < o < 2$? У вас же числа вещественные. Более того, вы выше буквально определили $o$ как $\sqrt[3] 6$.

[mihaild]

Grigory71 в сообщении #1653206 писал(а):

ведущей мировой математической системе WOLFRAM

Это что за "ведущая математическая система", выдающая бред на чистом английском? Wolfram Mathematica и Wolfram Alpha такого не делают.

-- 04.09.2024, 20:00 --

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

1) Нарушением считается:
...

м) Набор любых формул без использования системы набора $\TeX$ (краткие инструкции по набору можно прочесть здесь, здесь или здесь). Использование картинок в качестве замены текста и формул (за исключением геометрических чертежей, сложных диаграмм и таблиц).

[Mikhail_K]

Grigory71 в сообщении #1653206 писал(а):

то я обратился за помощью к ведущей мировой математической системе WOLFRAM,
и вот ее вердикт:

Нейросети пока что не умеют полностью адекватно комментировать математические тексты.

Я просто не понимаю Вашей аргументации. Поэтому я задал вопросы:

Mikhail_K в сообщении #1652982 писал(а):

Что значит "чтобы получить максимум корней"? Корней чего? Зачем нам их максимум?
В любом случае, приравнивание левой части числу $2$ ниоткуда не следует.

Почему левая часть у Вас не может быть равна, например, $\sqrt[3]{6}$? И $n=3$ тогда.

Но вместо того, чтобы на них ответить, Вы стали обращаться к каким-то нейросетям. У меня сложилось впечатление, что Вы и сами ответа не знаете. Внятной и корректной аргументации в этом месте я у Вас не вижу, что бы там нейросети ни говорили.

[Grigory71]

Объясняю, грубо говоря, число 2 это верхняя граница (максимальная) области значений этой функции,
выше этого числа у функции значений нет, если мы возьмем число ниже 2, например 6^(1/3), то мы найдем не все значения, а только их часть,
а чтобы найти все значения, абсолютно все, мы должны указать верхнюю границу этой функции, внутри которой и расположены абсолютно все значения,
я так логически мыслю, то есть мы должны найти максимальное количество всех возможных корней

[dgwuqtj]

Вы бы вместо нейросетей освоили какой-нибудь Lean, он понадёжнее будет.

[Grigory71]

Цитата:

Использование картинок в качестве замены текста и формул (за исключением геометрических чертежей, сложных диаграмм и таблиц).

Модуль от Wolfram Alpha встроенный в GPT4-o

вы что, издеваетесь, когда утверждаете, что я должен этот скриншот перевести в LaTeX?

[Geen]

Grigory71 в сообщении #1653217 писал(а):

у функции значений нет

У какой функции? И как эта функция связана с "доказательством"?

[Grigory71]

Хорошо, я объясню подробно, извольте, уважаемые господа:

Уважаемые коллеги, мне кажется, что я скорректировал красивый пример доказательства для $n=3$,
пожалуйста, проверьте, нет ли в нём ошибок.
(я обобщил свой случай произвольного $n$ для случая $n=3$)

1. Запишем теорему для $n = 3$

$x^3+y^3=z^3$

Где

$z = m^{3} + p^{3}$
$x= m^{3} - p^{3}$

Следовательно,

$m=\sqrt[3]{\frac{z+x}{2}}$
$p=\sqrt[3]{\frac{z-x}{2}}$

2. Сначала запишем разность из п.1
$y^3=z^3-x^3=(m^3+p^3)^3-(m^3-p^3)^3$

3. Разложим первое и второе выражения правой части п.2 по стандартным формулам $(a+b)^3, (a-b)^3$
$(m^3)^3+3\cdot(m^3)^2\cdot p^3+3\cdot m^3 \cdot (p^3)^2+(p^3)^3$
$(m^3)^3-3\cdot(m^3)^2\cdot p^3+3\cdot m^3 \cdot (p^3)^2-(p^3)^3$

4. Вычтем выражения из п.3 друг из друга (что-то сокращается, а что-то удваивается)
$2\cdot3\cdot(m^3)^2\cdot p^3+2\cdot (p^3)^3$

5. Следовательно, из п.4 получаем
$y^3=2\cdot[3\cdot(m^3)^2\cdot p^3+(p^3)^3]$

6. Преобразуем п.5
$y^3=2\cdot3\cdot\left(m^6\cdot p^3+\frac{1}{3}\cdot p^9\right)$

7. Обозначим из п.6
$l^3=\left(m^6\cdot p^3+\frac{1}{3}\cdot p^9\right)$

8. Следовательно, из п.6, п.7
$y^3=2\cdot3\cdot l^3=6\cdot l^3$

9. С другой стороны, подставим в правую часть п.2 $m=j \cdot p$
Таким образом, из правой части п.2 имеем
$((jp)^3+p^3)^3-((jp)^3-p^3)^3$

10. Следовательно, из п.9
$p^3\cdot ((j^3+1)^3-(j^3-1)^3)$

11. Разложим второй сомножитель п.10, и следовательно, получаем
$6j^6+2$

12. Обозначим из п.11
$q^3=6j^6+2$

13. Запишем теорему снова из п.2, учитывая всё вышесказанное
$(p^3)^3\cdot(6j^6+2)=2\cdot3\cdot\left(m^6\cdot p^3+\frac{1}{3}\cdot p^9\right)$

14. Следовательно, из п.7, п.12, п.13, имеем
$(p^3)^3\cdot q^3 = 2\cdot3\cdot l^3$

15. Перепишем п.14
$\frac{\left(p^{3}\right)^3 \cdot q^3}{l^3} =2\cdot 3$

16. Перепишем п.15
$\frac{\left(p^{3}\right)^3 \cdot (6j^6+2)}{m^6\cdot p^3+\frac{1}{3}\cdot p^9} =2\cdot 3$

17. Раскроем п.16 и учтем $m=jp$
$\frac{p^9\cdot(6j^6+2)}{(jp)^6\cdot p^3+\frac{1}{3}\cdot p^9} =2\cdot 3$

18. Следовательно, последовательно упрощая п.17
$\frac{p^9\cdot(6j^6+2)}{j^6 p^9+\frac{1}{3}\cdot p^9} =2\cdot 3$
$\frac{p^9\cdot(6j^6+2)}{p^9\left(j^6+\frac{1}{3}\right)} =2\cdot 3$
$\frac{6j^6+2}{j^6+\frac{1}{3}} =2\cdot 3$

19. В конце концов, из п.18 имеем
$\frac{3j^6+1}{j^6+\frac{1}{3}} =3$

20. Мы пришли к выводу, что уравнение п.19 имеет бесконечное количество решений. Что нам делать? Как его решить? Вернемся к п. 15
$\frac{\left(p^{3}\right)^3 \cdot q^3}{l^3} =2\cdot 3$

21. Учитывая выражения для $q$ и $l$ в уравнении п.15, п.20, у нас имеется бесконечное количество решений.
Следовательно, единственный возможный способ решить уравнение (п.20) — это предположить,
наложив на него дополнительное ограничение, что существует действительное число $o > 1$, удовлетворяющее условию:
$o^{3} =2\cdot 3 $
где
$o = \left(\frac{p^{3} \cdot q}{l} \right)$

22. Временно вернемся к степени $n$
перепишем (п.21) с учетом этого:
$o^{n} =2\cdot n $
В этом уравнении левая сторона $o^n$ имеет степенной рост при непрерывном возрастании аргумента $n$,
в то время как правая сторона $2n$ растет линейно. Следовательно, при $o > 2$ это уравнение не имеет решений.
Исходя из этого условия и дополнительного условия $o > 1$, мы видим, что единственное возможное значение для $o$,
которое может привести к решениям, это $o = 2$, являющееся положительным действительным числом.
Анализируя правую часть уравнения, видим, что данное значение $o$ является целым числом, так как $n$ - целое.
Следовательно, отсюда имеем
$2^{n} =2\cdot n $

Докажем это:

22.1 Рассмотрим более подробно выражение:
$o^n=2 \cdot n$

22.2 или в нашем случае
$o^3=2 \cdot 3$

22.3 Мы имеем из п.21
$o = \left(\frac{p^{3} \cdot q}{l} \right)$

22.4 Таким образом (вернемся к степени n)
$\left(\frac{p^{n} \cdot q}{l} \right)^n=2 \cdot n$

22.5 Перепишем п22.4
$\left(\frac{p^{n} \cdot q}{l} \right)=\sqrt[n]{2 \cdot n}$

22.6 Изменим форму п22.5
$\left(\frac{p^{n} \cdot q}{l} \right)-\sqrt[n]{2 \cdot n}$=0

для п22.6 тогда
- когда $n = 1$, вторая часть (корень степени $n$) достигает максимального значения $2$,
- по мере увеличения $n$, вторая часть (корень степени $n$) стремится в пределе к 1,
- чтобы получить максимальное количество возможных корней, мы приравниваем первую часть (частное) к 2. Мы выбираем число 2, чтобы найти максимальное количество значений $n$, для которых функция (п22.6) становится равной нулю, определяя таким образом все корни функции (п22.6).
$\left(\frac{p^{n} \cdot q}{l} \right)=2$

22.7 В результате из п22.5 и п22.6 имеем
$2=\sqrt[n]{2 \cdot n}$

22.8 Отсюда получили
$2^n=2n$

23. Перепишем уравнение (п.22.8)
$2^{n-1} =n$
вернемся к степени $n=3$
$2^{3-1} =3$
$4=3$
пришли к абсурду
Случай $n=3$ доказан.

24. Также доказан и общий случай, произвольного $n$, ибо уравнение п.22-23
$2^{n-1} =n$
имеет решения только при $n=1$ или $n=2$,
о чем, собственно, и утверждает Пьер Ферма в своей теореме.

[Geen]

Grigory71 в сообщении #1653220 писал(а):

вы что, издеваетесь, когда утверждаете, что я должен этот скриншот перевести в LaTeX?

Нет.
Излагайте аргументы (если они есть) в нормальном виде.
А Ваша частная переписка с собственным телефоном никому не интересна.

[Mikhail_K]

Grigory71
Ничего похожего на корректные математические рассуждения здесь нет. Кроме того, Вы пишете очень не подробно, что ещё более затрудняет понимание Вашего текста.

Grigory71 в сообщении #1653217 писал(а):

число 2 это верхняя граница (максимальная) области значений этой функции

Какой функции? Выпишите её.

Grigory71 в сообщении #1653217 писал(а):

если мы возьмем число ниже 2, например 6^(1/3), то мы найдем не все значения

Значения чего именно?

Grigory71 в сообщении #1653217 писал(а):

а чтобы найти все значения, абсолютно все, мы должны указать верхнюю границу этой функции

Почему?

Grigory71 в сообщении #1653217 писал(а):

мы должны найти максимальное количество всех возможных корней

Корней чего? И зачем нам их "максимальное количество", почему недостаточно одного корня?

[Geen]

Grigory71 в сообщении #1653222 писал(а):

но я уже все объяснил

Где именно? Дайте ссылку, пожалуйста.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- распишите Ваши выкладки подробно и с пояснениями.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Grigory71]

Хорошо, я объясню подробно случай $n=3$, извольте, уважаемые господа, с учетом всех Ваших замечаний,
которые теперь объяснены подробно в п.22.6, , я все как следует обдумал, понял, что я был не прав,
приношу извинения, и говорю, что я открыт и готов к дальнейшей, конструктивной критике:

Уважаемые коллеги, мне кажется, что я скорректировал красивый пример доказательства для $n=3$,
пожалуйста, проверьте, нет ли в нём ошибок.
(я обобщил свой случай произвольного $n$ для случая $n=3$)

1. Запишем теорему для $n = 3$

$x^3+y^3=z^3$

Где

$z = m^{3} + p^{3}$
$x= m^{3} - p^{3}$

Следовательно,

$m=\sqrt[3]{\frac{z+x}{2}}$
$p=\sqrt[3]{\frac{z-x}{2}}$

2. Сначала запишем разность из п.1
$y^3=z^3-x^3=(m^3+p^3)^3-(m^3-p^3)^3$

3. Разложим первое и второе выражения правой части п.2 по стандартным формулам $(a+b)^3, (a-b)^3$
$(m^3)^3+3\cdot(m^3)^2\cdot p^3+3\cdot m^3 \cdot (p^3)^2+(p^3)^3$
$(m^3)^3-3\cdot(m^3)^2\cdot p^3+3\cdot m^3 \cdot (p^3)^2-(p^3)^3$

4. Вычтем выражения из п.3 друг из друга (что-то сокращается, а что-то удваивается)
$2\cdot3\cdot(m^3)^2\cdot p^3+2\cdot (p^3)^3$

5. Следовательно, из п.4 получаем
$y^3=2\cdot[3\cdot(m^3)^2\cdot p^3+(p^3)^3]$

6. Преобразуем п.5
$y^3=2\cdot3\cdot\left(m^6\cdot p^3+\frac{1}{3}\cdot p^9\right)$

7. Обозначим из п.6
$l^3=\left(m^6\cdot p^3+\frac{1}{3}\cdot p^9\right)$

8. Следовательно, из п.6, п.7
$y^3=2\cdot3\cdot l^3=6\cdot l^3$

9. С другой стороны, подставим в правую часть п.2 $m=j \cdot p$
Таким образом, из правой части п.2 имеем
$((jp)^3+p^3)^3-((jp)^3-p^3)^3$

10. Следовательно, из п.9
$p^3\cdot ((j^3+1)^3-(j^3-1)^3)$

11. Разложим второй сомножитель п.10, и следовательно, получаем
$6j^6+2$

12. Обозначим из п.11
$q^3=6j^6+2$

13. Запишем теорему снова из п.2, учитывая всё вышесказанное
$(p^3)^3\cdot(6j^6+2)=2\cdot3\cdot\left(m^6\cdot p^3+\frac{1}{3}\cdot p^9\right)$

14. Следовательно, из п.7, п.12, п.13, имеем
$(p^3)^3\cdot q^3 = 2\cdot3\cdot l^3$

15. Перепишем п.14
$\frac{\left(p^{3}\right)^3 \cdot q^3}{l^3} =2\cdot 3$

16. Перепишем п.15
$\frac{\left(p^{3}\right)^3 \cdot (6j^6+2)}{m^6\cdot p^3+\frac{1}{3}\cdot p^9} =2\cdot 3$

17. Раскроем п.16 и учтем $m=jp$
$\frac{p^9\cdot(6j^6+2)}{(jp)^6\cdot p^3+\frac{1}{3}\cdot p^9} =2\cdot 3$

18. Следовательно, последовательно упрощая п.17
$\frac{p^9\cdot(6j^6+2)}{j^6 p^9+\frac{1}{3}\cdot p^9} =2\cdot 3$
$\frac{p^9\cdot(6j^6+2)}{p^9\left(j^6+\frac{1}{3}\right)} =2\cdot 3$
$\frac{6j^6+2}{j^6+\frac{1}{3}} =2\cdot 3$

19. В конце концов, из п.18 имеем
$\frac{3j^6+1}{j^6+\frac{1}{3}} =3$

20. Мы пришли к выводу, что уравнение п.19 имеет бесконечное количество решений. Что нам делать? Как его решить? Вернемся к п. 15
$\frac{\left(p^{3}\right)^3 \cdot q^3}{l^3} =2\cdot 3$

21. Учитывая выражения для $q$ и $l$ в уравнении п.15, п.20, у нас имеется бесконечное количество решений.
Следовательно, единственный возможный способ решить уравнение (п.20) — это предположить,
наложив на него дополнительное ограничение, что существует действительное число $o > 1$, удовлетворяющее условию:
$o^{3} =2\cdot 3 $
где
$o = \left(\frac{p^{3} \cdot q}{l} \right)$

22. Временно вернемся к степени $n$
перепишем (п.21) с учетом этого:
$o^{n} =2\cdot n $
В этом уравнении левая сторона $o^n$ имеет степенной рост при непрерывном возрастании аргумента $n$,
в то время как правая сторона $2n$ растет линейно. Следовательно, при $o > 2$ это уравнение не имеет решений.
Исходя из этого условия и дополнительного условия $o > 1$, мы видим, что единственное возможное значение для $o$,
которое может привести к решениям, это $o = 2$, являющееся положительным действительным числом.
Анализируя правую часть уравнения, видим, что данное значение $o$ является целым числом, так как $n$ - целое.
Следовательно, отсюда имеем
$2^{n} =2\cdot n $

Докажем это:

22.1 Рассмотрим более подробно выражение:
$o^n=2 \cdot n$

22.2 или в нашем случае
$o^3=2 \cdot 3$

22.3 Мы имеем из п.21
$o = \left(\frac{p^{3} \cdot q}{l} \right)$

22.4 Таким образом (вернемся к степени n)
$\left(\frac{p^{n} \cdot q}{l} \right)^n=2 \cdot n$

22.5 Перепишем п22.4
$\left(\frac{p^{n} \cdot q}{l} \right)=\sqrt[n]{2 \cdot n}$

22.6 Изменим форму п22.5
$\left(\frac{p^{n} \cdot q}{l} \right)-\sqrt[n]{2 \cdot n}$=0

для п22.6 тогда
- когда $n = 1$, вторая часть (корень степени $n$) достигает максимального значения $2$,
- по мере увеличения $n$, вторая часть (корень степени $n$) стремится в пределе к 1,
- чтобы получить максимальное количество возможных корней, мы приравниваем первую часть (частное) к 2. Мы выбираем число 2, чтобы найти максимальное количество значений $n$, для которых функция (п22.6) становится равной нулю, определяя таким образом все корни функции (п22.6).
$\left(\frac{p^{n} \cdot q}{l} \right)=2$

22.7 В результате из п22.5 и п22.6 имеем
$2=\sqrt[n]{2 \cdot n}$

22.8 Отсюда получили
$2^n=2n$

23. Перепишем уравнение (п.22.8)
$2^{n-1} =n$
вернемся к степени $n=3$
$2^{3-1} =3$
$4=3$
пришли к абсурду
Случай $n=3$ доказан.

24. Также доказан и общий случай, произвольного $n$, ибо уравнение п.22-23
$2^{n-1} =n$
имеет решения только при $n=1$ или $n=2$,
о чем, собственно, и утверждает Пьер Ферма в своей теореме.

[dgwuqtj]

Grigory71 в сообщении #1653446 писал(а):

чтобы получить максимальное количество возможных корней, мы приравниваем первую часть (частное) к 2. Мы выбираем число 2, чтобы найти максимальное количество значений $n$, для которых функция (п22.6) становится равной нулю, определяя таким образом все корни функции (п22.6).

А если правая часть не равна 2, то что будет? Вы хотите сказать, что тогда таких $n$ не бывает, или что?