Grigory71
Я Вам не "не верю", а задаю вопросы и показываю ошибку в рассуждении.
Дело не в том, чтобы "сформулировать как математик", а в том, что Ваши рассуждения невнятные и ошибочные.
Так какие корни Вы собрались максимизировать и зачем? А если они "не максимальны", то чем это плохо?
Мы должны найти ВСЕ корни, в этом фишка, если не максимальны то мы НИЧЕГО не найдем )))
-- 04.09.2024, 00:56 --Уважаемые коллеги, мне кажется, что я скорректировал красивый пример доказательства для

, пожалуйста, проверьте, нет ли в нём ошибок.
(я обобщил свой случай произвольного

для случая

)
1. Запишем теорему для


Где


Следовательно,
![$m=\sqrt[3]{\frac{z+x}{2}}$ $m=\sqrt[3]{\frac{z+x}{2}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/d/65d916c2c9b865738a89e68950a6c88c82.png)
![$p=\sqrt[3]{\frac{z-x}{2}}$ $p=\sqrt[3]{\frac{z-x}{2}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/2/96226a6b531b47795117fd31ad353d1d82.png)
2. Сначала запишем разность из п.1

3. Разложим первое и второе выражения правой части п.2 по стандартным формулам



4. Вычтем выражения из п.3 друг из друга (что-то сокращается, а что-то удваивается)

5. Следовательно, из п.4 получаем
![$y^3=2\cdot[3\cdot(m^3)^2\cdot p^3+(p^3)^3]$ $y^3=2\cdot[3\cdot(m^3)^2\cdot p^3+(p^3)^3]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/3/8a33cd840f6d5aad5c017f0d14712a6882.png)
6. Преобразуем п.5

7. Обозначим из п.6

8. Следовательно, из п.6, п.7

9. С другой стороны, подставим в правую часть п.2

Таким образом, из правой части п.2 имеем

10. Следовательно, из п.9

11. Разложим второй сомножитель п.10, и следовательно, получаем

12. Обозначим из п.11

13. Запишем теорему снова из п.2, учитывая всё вышесказанное

14. Следовательно, из п.7, п.12, п.13, имеем
15. Перепишем п.14

16. Перепишем п.15

17. Раскроем п.16 и учтем


18. Следовательно, последовательно упрощая п.17



19. В конце концов, из п.18 имеем

20. Мы пришли к выводу, что уравнение п.19 имеет бесконечное количество решений. Что нам делать? Как его решить? Вернемся к п. 15

21. Учитывая выражения для

и

в уравнении п.15, п.20, у нас имеется бесконечное количество решений.
Следовательно, единственный возможный способ решить уравнение (п.20) — это предположить,
наложив на него дополнительное ограничение, что существует действительное число

, удовлетворяющее условию:

где

22. Временно вернемся к степени
перепишем (п.21) с учетом этого:

В этом уравнении левая сторона

имеет степенной рост при непрерывном возрастании аргумента

,
в то время как правая сторона

растет линейно. Следовательно, при

это уравнение не имеет решений.
Исходя из этого условия и дополнительного условия

, мы видим, что единственное возможное значение для

,
которое может привести к решениям, это

, являющееся положительным действительным числом.
Анализируя правую часть уравнения, видим, что данное значение

является целым числом, так как

- целое.
Следовательно, отсюда имеем

Докажем это:
Рассмотрим более подробно выражение:

или в нашем случае

Мы имеем из п.21

Таким образом (вернемся к степени n)

Перепишем
![$\left(\frac{p^{n} \cdot q}{l} \right)=\sqrt[n]{2 \cdot n}$ $\left(\frac{p^{n} \cdot q}{l} \right)=\sqrt[n]{2 \cdot n}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/d/1/cd14a928410d7d8d6c265bee3feebed982.png)
тогда
- при

правая часть достигнет максимума равного

- при росте

правая часть стремится в пределе к

- чтобы получить максимальное число возможных корней приравниваем левую часть к


В результате имеем
![$2=\sqrt[n]{2 \cdot n}$ $2=\sqrt[n]{2 \cdot n}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/a/b2afe3b0a085626a180d80584243d03a82.png)
Отсюда получили

23. Перепишем уравнение (п.22)
вернемся к степени



пришли к абсурду
Случай
доказан.24. Также доказан и общий случай, произвольного

, ибо уравнение п.22-23
имеет решения только при

или

,
о чем, собственно, и утверждает Пьер Ферма в своей теореме.