shwedka писал(а):
…не пойдем дальше, пока на будет приведено в порядок опубликованное
yk2ru писал(а):
… Для показателя два я не стал бы использовать индекс…
Считая, что учёл все замечания, за исключением слова «постоянны», отправляю §1,§2 и §3, с добавлением 6-ти строчек. Прошу быть внимательными, т.к. во все §§ внесены коррективы.
В начале §1 вместо: «Для каждого элемента из множества S определяем число
(2а)», написал: «Определим число
(2а)», ввёл множества: «БР, ПР, БПР» и пр.
Много было правок, поэтому не убеждён, что нет опечаток.
Надеюсь, что Вы мне позволите продолжить док-во.
Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано:
, где
– натуральные числа. (1)
(1a),
(1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел
,
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
(2) .
Определим число
(2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
В. Бессистемное Множество (БСМ)
.
Oпределяем число
.
Отсюда:
. (3a)
Из (2a) и (3a):
. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень
, получаем уравнение:
(5a)
Если пара
принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь целое решение
, которое должно быть делителем числа
. Запишем его в виде
, где
- рациональное число.
Если пара
принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень
уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде
, но число
уже иррационально.
Далее, мы рассмотрим уравнение
(2b). Положим
. После возведения в куб, получаем:
(5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с целыми коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются целыми. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть
должно быть делителем числа
. Если, действительно, такой целый корень
существует, то обозначим
, где
некоторое рациональное число.
Примечания:
В множестве S:
1.
,
.
2. Для выполнения условия
,
должeн быть:
.
3. Для выполнения условия
,
должeн быть:
.
§2 Для
, определим:
,
, (2.1)
где
определено в §1.
Будем называть пару
базой для пары
. В множестве S:
1.
.
2.
.
3. Для выполнения условия
,
должeн быть:
.
4. Для выполнения условия
,
должeн быть:
.
Все пары с одним и тем же
, то есть с одной и той же базой, будем называть
подобными. Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар, в котором и
и
остаются базовыми.
При заданном
, множество элементов, составленных из базовых пар
, будем называть «множество базовый ряд (БР)» и обозначать через
, множество
.
Элементами БР будем называть:
,
,…,
.
При заданных
и
, множество элементов, составленных из подобных пар
, будем называть «множество подобный ряд (ПР)» и обозначать через
, множество
.
Элементами ПР будем называть:
,
,…,
.
Подмножество
и подмножество
– это
подмножества множества, которое будем называть «блок подобных рядов» (БПР)
Отметим, что число
равно 2 для любого
, то есть для любой базы.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
– действительное число.
§3. Рассмотрим подобную пару (Y=X) .
Чтобы отличать буквенные символы при
, добавим к принятым символам, для пары
, индекс
. При
, все пары, независимо рациональные они или иррациональные, являются подобными парами. Bсе вместе они образуют только один БЛОК ПОДОБНЫХ пар. Все эти подобные пары с одним
, то есть с одной и той же базой. Это
.
Базовая пара этого БЛОКа:
– иррациональные числа. В базовом ряду:
,
– иррациональнoе числo,
– иррациональнoе числo,
– иррациональнoе числo,
.
– иррациональнoе числo.
Примечание: Все цифровые значения, указанные выше, до §3, постоянны.
В БР, где d=1, кроме
, есть ещё одно натуральное число. Оно равно
. Обозначим его
.
Тогда:
. Здесь,
Для произвольного
обозначим через
наибольшее натуральное число, меньшее
. Если
, при этом, будет равно натуральному числу
, предыдущего ПР, то значит, что в этом ПР нет
.
В ПР, где d=2,
. Здесь:
,
,
,
.
. Уже при d=2,
меньше
. Здесь, между числами:
и
имеется одно натуральное число -
.
В сравнении с ПР, где
, в ПР, где d=3:
увеличилось на
и стало равным:
.
увеличилось на
и стало равным:
.
увеличилось на
и стало равным:
.
При этом, разница между
и
, и между
и
, по сравнению с предыдущей парой, увеличилась.
С увеличением
, разница между
и
, и разница между
и
будет увеличиваться.
Предположим, что в следующем ПР, где
, будет подобная пара, в которой
- натуральные числa. В этом случае:
будет иррациональным числом.
- иррациональным числом,
,
, что даже меньше числа
, предыдущего ПР. Т. е.
, и в этом случае, не будет рациональным числом ПР, где
.