Вообще-то я уже давал себе слово больше не влезать в ваши темы со своими ответами и советами, потому что, как показал опыт, Вы, извините, их не понимаете, и, что особенно печально, игнорируете самый важный совет - изучать учебную литературу и решать появляющиеся задачи
(т.е. начинать "от печки", "с нуля"). Но попробую всё-таки ещё раз помочь.
Книга Тихонова это учебник не для школьников и даже не для первокурсников; там в предисловии ясно написано: "книга рассчитана на студентов/аспирантов химических и физических факультетов, освоивших математический анализ, линейную алгебру и дифференциальные уравнения". Вот и надо сначала одолеть указанные разделы математики; а не пытаться мгновенно запрыгнуть на вершину горы - подобный прыжок никому не удастся. И надо именно на этой математике сосредоточиться, а не телепаться по ненужным для вашей задачи квантовым телепатиям и запутанностям, притом непонимаемым Вами.
Ваша задача о частотах колебаний молекулы озона, с указанной
в той самой вашей теме матрицей силовых постоянных, решается относительно легко без компьютерных программ, но для этого её нужно чётко сформулировать в аналитической форме - как систему уравнений Ньютона для гармонических колебаний атомов в молекуле (или ядер; в данном контексте разница между "атомами" и "ядрами" не принципиальна). Это обычная задача из классической механики, это не квантовая механика.
1. Начать можно, причём это крайне желательно, с чертежа, изображающего положения атомов в равновесии (т.е. в положении, когда они не колеблются) на плоскости с декартовыми координатами
![$X,Y.$ $X,Y.$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/c/e/7ce17a65b4cf04fa0345a2405c0f549682.png)
Третья пространственная координата у всех трёх атомов равна нулю:
![$Z=0.$ $Z=0.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/e/3/6e3a74f44164bc5d28334c4413039fcb82.png)
Числовые значения координат атомов и нумерацию атомов Вы указали
в той своей теме. Но Вы пока ещё не указали, как конкретно те числа выступают в роли компонент
![$R_{aj}$ $R_{aj}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/f/5df5c7c1256cb7b68854faca3269275582.png)
трёх радиус-векторов
![$\vec{R}_a$ $\vec{R}_a$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/8/6c8f27c5b74226b13b940c8b55af917a82.png)
атомов, где индекс
![$a$ $a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bc9d542a92714cac84e01cbbb7fd6182.png)
это номер атома:
![$a=1,2,3.$ $a=1,2,3.$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/b/3/3b3c6e97a5f2b799ad6165a30393bf3682.png)
Индексом
![$j=x,y,z$ $j=x,y,z$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/c/a/9ca0c0e2e5408efc76d3f3979ce48d8f82.png)
условимся нумеровать компоненты векторов; пара букв
![$aj$ $aj$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/9/2e93bfe7d0a62c80b9485fdf8d96afd182.png)
это два индекса, это не произведение двух величин, а просто
![$a$ $a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bc9d542a92714cac84e01cbbb7fd6182.png)
и
![$j.$ $j.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/3/f/e3f1da1aaacd6a674d0b71c67336cc8b82.png)
Так как атомы лежат в плоскости
![$X,Y,$ $X,Y,$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/0/7e04998990caf28fc77936794bf0d55082.png)
то
![$R_{az}=0$ $R_{az}=0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/b/2/3b264b27bf37c95a6e1ab81a25f919e082.png)
для всех трёх атомов.
2. Следующий шаг: проверить, что начало отсчёта радиус-векторов атомов выбрано в центре масс молекулы. Это будет одновременно проверкой точности указанных там числовых значений координат атомов. Числовые нестыковки можно будет подправить, скорректировать. Ошибки ведь всегда могут быть - и вследствие неточного знания координат, и просто вследствие опечаток.
3. Затем надо на чертеже в тех точках, где расположены атомы, выбрать направления локальных координат для отсчёта смещений атомов из их положений равновесия. Смещения атомов возникают при малых колебаниях атомов вблизи положений равновесия; и не только при колебаниях. Обозначим векторы смещений как
![$\vec{x}_a,$ $\vec{x}_a,$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/f/3ff1ce0d22e1f99277962f988d68350082.png)
их компоненты
![$x_{aj}$ $x_{aj}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/b/9abb9b12a91aeb25c00a482b908b22bc82.png)
нумеруются двумя индексами:
![$a=1,2,3$ $a=1,2,3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/5/bd58679f48a23dadebda8efbeaf9c74082.png)
есть номер атома,
![$j=x,y,z$ $j=x,y,z$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/c/a/9ca0c0e2e5408efc76d3f3979ce48d8f82.png)
есть индекс, указывающий, к какой координатной оси компонента относится. Компоненты векторов смещений это пока ещё не известные нам функции времени
![$x_{aj}(t).$ $x_{aj}(t).$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/0/5301e64392c7af0e68ed9e8d67ca83a482.png)
Для каждой из них надо будет написать дифференциальное уравнение Ньютона, и затем рассматривать возможные решения получившейся системы уравнений. На этом этапе речь идёт о написании системы
![$9$ $9$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/8/4383b081cba8f285e7854426f9ea1e6d82.png)
уравнений.
При этом надо догадаться, как указанные Вами числовые значения силовых постоянных привязаны к нумерации величин
![$x_{aj}$ $x_{aj}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/b/9abb9b12a91aeb25c00a482b908b22bc82.png)
(Вы должны были в формулировке задачи сразу указать связь элементов матрицы силовых постоянных с номерами координатных переменных
![$x_{aj},$ $x_{aj},$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/9/84968857e490c7b91fcf3dab55dbb18782.png)
чтобы теперь не экспериментировать с догадками.)
Подсказка: естественно выбрать направление отсчёта для
![$x_{ax}$ $x_{ax}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/6/1/461fb1300b6bf159d193fa5eabfbd96c82.png)
вдоль оси
![$X,$ $X,$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/f/6/9f69f5d2d87593dc3e07849c256d40a982.png)
для
![$x_{ay}$ $x_{ay}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/f/5/5f50fc03f10e320c5a317e8dc72f6a7182.png)
- вдоль оси
![$Y,$ $Y,$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/8/7e8d8dd705f3b8428eeecbe46fd1cc0482.png)
а для
![$x_{az}$ $x_{az}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/9/4/69490b83a2c40040b2868fb7af955c9e82.png)
- в направлении оси
![$Z,$ $Z,$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/8/23804c768732d958a8b1b0f7eab726e382.png)
перпендикулярном плоскости молекулы. Силовые постоянные будут нумероваться двумя двойными индексами, т.е. это матрица с элементами
![$F_{aj,a'j'}.$ $F_{aj,a'j'}.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/e/a/6ea5baaeeb5aec73c5d8ee0ed17dbc6a82.png)
Пара
![$aj$ $aj$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/9/2e93bfe7d0a62c80b9485fdf8d96afd182.png)
нумерует строки матрицы, пара
![$a'j'$ $a'j'$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/d/4fd4321ddfb147c8453e796c9ad6545982.png)
нумерует столбцы.
4. Если поразмышлять над получившейся картиной, то можно понять, что малые смещения атомов параллельно оси
![$Z,$ $Z,$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/8/23804c768732d958a8b1b0f7eab726e382.png)
т.е. не равные нулю
![$x_{az}$ $x_{az}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/9/4/69490b83a2c40040b2868fb7af955c9e82.png)
могут возникать только при поступательном движении молекулы в направлении, перпендикулярном плоскости молекулы (это одна из трёх "трансляционных мод"), или при вращении молекулы вокруг любой из двух допустимых осей, проходящих через центр масс и лежащих в плоскости молекулы (это две из трёх "ротационных", т.е. вращательных мод. Слово "мода" означает "тип движения"). Т.е. колебательного движения атомов, перпендикулярного плоскости молекулы, с не равной нулю частотой в этой задаче не должно быть.
Другими словами: поступательное движение молекулы с постоянной скоростью, а также вращение с постоянной угловой скоростью, можно формально считать колебаниями с бесконечно большим периодом
![$T=\infty,$ $T=\infty,$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/b/4abceee2e93af3c2cb38d836782dbb0a82.png)
т.е. с равной нулю частотой
![$\omega=2\pi/T=0.$ $\omega=2\pi/T=0.$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/b/b2b9f0d155440fc7dddb8dd7f3a55a8982.png)
У системы
![$9$ $9$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/8/4383b081cba8f285e7854426f9ea1e6d82.png)
уравнений Ньютона такие три решения (указанные выше одно "трансляционное" и два "ротационных") с ненулевыми
![$x_{az}$ $x_{az}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/9/4/69490b83a2c40040b2868fb7af955c9e82.png)
и равными нулю частотами обязательно должны быть. Но мы ими не интересуемся, так как мы интересуемся только колебаниями с не равными нулю частотами.
"Ими не интересоваться" означает положить в системе
![$9$ $9$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/8/4383b081cba8f285e7854426f9ea1e6d82.png)
уравнений Ньютона
![$x_{az}=0.$ $x_{az}=0.$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/c/b/7cb9798e4bd798f4d29c22121200213b82.png)
Тогда останется система
![$6$ $6$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/7/327c36301dc71617dc7032f8ce30b23682.png)
уравнений Ньютона для
![$x_{aj}$ $x_{aj}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/b/9abb9b12a91aeb25c00a482b908b22bc82.png)
с номерами
![$a=1,2,3$ $a=1,2,3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/5/bd58679f48a23dadebda8efbeaf9c74082.png)
и
![$j=x,y.$ $j=x,y.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/4/2/642bf1d596d6ad78b933328586eb6c0f82.png)
Действительно, в матрице силовых постоянных 9х9 видны три строки и три столбца с равными нулю элементами. Вернее, с почти равными нулю: отличие от нуля есть лишь кое-где в четвёртом знаке после запятой. В точной формулировке задачи эти силовые постоянные должны быть равны нулю точно; кстати, из этого следует, что точность, с которой здесь заданы силовые постоянные, - лишь три первых десятичных знака после запятой (поэтому и частоты удастся найти не с большей точностью: лишь первые три десятичные цифры в них могут быть надёжными).
Эти строки, содержащие только нули, состоят из
![$F_{az,a'j'},$ $F_{az,a'j'},$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/6/d/86de5fcc6579e71f36534088fff7213982.png)
а столбцы, содержащие только нули, состоят из
![$F_{aj,a'z}.$ $F_{aj,a'z}.$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/2/9/f29f4caf40b61ccafee545dacca3317c82.png)
Можно вычеркнуть эти три строки и три столбца; тогда останется матрица силовых постоянных
![$F_{aj,a'j'}$ $F_{aj,a'j'}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/1/9/3192b381ac12ce766fbaf0f0f4dfac2882.png)
размером 6х6 с номерами
![$a,a'=1,2,3$ $a,a'=1,2,3$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/6/836db0cd079d718eac95afc855798fd482.png)
и
Если значениям
![$aj$ $aj$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/9/2e93bfe7d0a62c80b9485fdf8d96afd182.png)
(и так же
![$a'j')$ $a'j')$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/a/84a1c949dea69e2510f67642d0dbf45782.png)
сопоставить номера
![$1, 2, 3, 4, 5, 6,$ $1, 2, 3, 4, 5, 6,$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/9/f3950473d94d72cca4897aba322a982782.png)
то соответствие угадывается вот такое:
![$$1-1x,\,\,2-1y, \,\,3-2x, \,\,4-2y,\, \, 5-3x,\,\,6-3y$$ $$1-1x,\,\,2-1y, \,\,3-2x, \,\,4-2y,\, \, 5-3x,\,\,6-3y$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/8/f9819ad31d51c00109aed29ef0ea99d682.png)
5. Среди решений оставшейся системы
![$6$ $6$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/7/327c36301dc71617dc7032f8ce30b23682.png)
уравнений Ньютона тоже заведомо должны быть не колебательные: нулевую частоту имеют две моды поступательного движения в плоскости молекулы, а также одно вращение - вокруг оси
![$Z,$ $Z,$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/8/23804c768732d958a8b1b0f7eab726e382.png)
перпендикулярной плоскости молекулы. Таким образом, колебательных решений в этой задаче должно найтись всего три. Чтобы исключить из рассмотрения поступательное движение, достаточно подчинять искомые
![$x_{aj}$ $x_{aj}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/b/9abb9b12a91aeb25c00a482b908b22bc82.png)
условию неподвижности центра масс.
Силовые постоянные
![$F_{aj,a'j'}$ $F_{aj,a'j'}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/1/9/3192b381ac12ce766fbaf0f0f4dfac2882.png)
также должны подчиняться некоторым равенствам, чтобы существовали указанные не колебательные решения; проверка таких равенств позволяет выявить (и скорректировать) неточность числовых значений силовых постоянных.
6. Частные решения можно искать в виде
![$x_{aj}(t)=A_{aj}\cos(\omega t +\alpha).$ $x_{aj}(t)=A_{aj}\cos(\omega t +\alpha).$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/b/19b9b43d58ee3907b0f3725e71e116b782.png)
Тогда налагаемые на решения условия будут иметь вид некоторых равенств, которым подчиняются амплитуды
![$A_{aj}.$ $A_{aj}.$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/7/927efca689ac6f8522541c27d571774a82.png)
Так как присутствующие в уравнениях Ньютона ускорения принимают вид
![$\ddot{x}_{aj}=-\omega^2 A_{aj}\cos(\omega t +\alpha),$ $\ddot{x}_{aj}=-\omega^2 A_{aj}\cos(\omega t +\alpha),$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/8/fc87500bbbdfd5a87f8e7698b3e7fa2e82.png)
то система уравнений Ньютона в итоге сводится к системе алгебраических линейных однородных уравнений для неизвестных амплитуд
![$A_{aj}$ $A_{aj}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/2/2e2cbd462cf9430ca3f52bc723313b8b82.png)
с параметром
![$\lambda=m\,\omega^2$ $\lambda=m\,\omega^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/4/294006d939e02acdc1ffd10657ab763482.png)
(где
![$m$ $m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/5/0e51a2dede42189d77627c4d742822c382.png)
- масса атома в молекуле озона):
![$$\lambda A_{aj}=\sum_{a'}\sum_{j'}F_{aj,a'j'}A_{a'j'}$$ $$\lambda A_{aj}=\sum_{a'}\sum_{j'}F_{aj,a'j'}A_{a'j'}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/7/52752e2ca3c37586ea86010b913feb3282.png)
то есть
![$$\sum_{a'}\sum_{j'}(F_{aj,a'j'}-\lambda\,\delta_{aj,a'j'})A_{a'j'}=0$$ $$\sum_{a'}\sum_{j'}(F_{aj,a'j'}-\lambda\,\delta_{aj,a'j'})A_{a'j'}=0$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/b/1cb135132f0fb828b84e6c004e39df1182.png)
Чтобы существовали ненулевые решения
![$A_{aj}$ $A_{aj}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/2/2e2cbd462cf9430ca3f52bc723313b8b82.png)
такой системы, определитель (детерминант), составленный из коэффициентов системы, т.е. из
![$(F_{aj,a'j'}-\lambda\,\delta_{aj,a'j'})$ $(F_{aj,a'j'}-\lambda\,\delta_{aj,a'j'})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/1/8/f18d83de4a7a6baddb8b45cfc082f46282.png)
, следует приравнять нулю - так возникает уравнение для
![$\lambda.$ $\lambda.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/5/aa582828aa0963f72945739f006f47cb82.png)
И тем самым - для
![$\omega^2,$ $\omega^2,$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/9/5/0951fbd4f6d609775fcbae32d628b9ea82.png)
потому что масса
![$m$ $m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/5/0e51a2dede42189d77627c4d742822c382.png)
считается известной. Решить такое уравнение для
![$\lambda$ $\lambda$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/8/fd8be73b54f5436a5cd2e73ba9b6bfa982.png)
в данном случае и означает "решить задачу на собственные значения" матрицы, элементами которой служат заданные числа
![$F_{aj,a'j'}.$ $F_{aj,a'j'}.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/e/a/6ea5baaeeb5aec73c5d8ee0ed17dbc6a82.png)
Собственными значениями этой матрицы называются решения
![$\lambda$ $\lambda$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/8/fd8be73b54f5436a5cd2e73ba9b6bfa982.png)
уравнения
![$$\det\,[F_{aj,a'j'}-\lambda\,\delta_{aj,a'j'}]=0.$$ $$\det\,[F_{aj,a'j'}-\lambda\,\delta_{aj,a'j'}]=0.$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/0/c/10c01d9d6f403b88ef330c2d460e96ad82.png)
7. Но ещё до этого можно сделать полезный предварительный шаг - учесть симметрию равновесной конфигурации молекулы озона к отражению в плоскости
![$Y,Z,$ $Y,Z,$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/b/5/3b5f408fb8f440687756ca575d31880c82.png)
перпендикулярной плоскости молекулы. Доказывается, что гармонические колебания молекулы можно различать по их закону преобразования при преобразованиях симметрии, в данном примере - при указанном отражении. В подробности пока не вдаюсь, подчеркну только что всё это важно для хорошего понимания задачи. А именно: в данной задаче моды могут быть
симметричными - картина таких колебаний не изменяется при её отражении, либо моды могут быть
антисимметричными - такие моды при отражении изменяют свой знак на противоположный.
Если подчинить искомые решения условию антисимметрии, то, оказывается, система
![$6$ $6$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/7/327c36301dc71617dc7032f8ce30b23682.png)
уравнений сводится к всего
![$2$ $2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/c/76c5792347bb90ef71cfbace628572cf82.png)
не эквивалентным друг другу уравнениям для двух независимых амплитуд, через которые выражаются остальные амплитуды. Поэтому уравнение для
![$\lambda$ $\lambda$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/8/fd8be73b54f5436a5cd2e73ba9b6bfa982.png)
в этом случае - квадратное уравнение, т.е. уравнение типа
![$\lambda^2-B\lambda +C=0.$ $\lambda^2-B\lambda +C=0.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/e/c/eecf0e90c4f6df4fa5b2d052a3ebbd0082.png)
Причём, здесь должно быть
![$C=0.$ $C=0.$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/d/d/3dd75356b841730084c816e80fd0d12a82.png)
Потому что антисимметричной является не только колебательная мода, но и вращательная, а для вращательной моды должно получиться
![$\omega^2=0,$ $\omega^2=0,$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/d/e7da5159edc6dd1c150ceb0c3887369e82.png)
т.е. обязательно должно существовать решение
![$\lambda = 0.$ $\lambda = 0.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/b/28b0def3719e0e8df5404ebe5181f2d182.png)
Для этого должно быть
![$C=0.$ $C=0.$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/d/d/3dd75356b841730084c816e80fd0d12a82.png)
С указанными в условии задачи не вполне точными силовыми постоянными слагаемое
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
получилось отличное от нуля; но оно маленькое, поэтому разумно его просто вычеркнуть. Тогда не равное нулю решение:
![$\lambda=B.$ $\lambda=B.$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/8/3381df19c799da70cd4bd345142ae91c82.png)
Это определённое число, составленное из силовых постоянных; у меня таким образом получилось
![$\lambda=B=0.5941,$ $\lambda=B=0.5941,$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/2/27292b987c6d4b7566286ad189ba523c82.png)
что ожидаемо согласуется с тремя значащими цифрами ответа
madschumacher:
![$0.5944...$ $0.5944...$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/a/c9a647b852be3eff4126132e4dd0ac3f82.png)
Если подчинить искомые решения условию симметрии, то система
![$6$ $6$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/7/327c36301dc71617dc7032f8ce30b23682.png)
уравнений и в этом случае сводится к двум не эквивалентным друг другу уравнениям. Поэтому уравнение для
![$\lambda$ $\lambda$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/8/fd8be73b54f5436a5cd2e73ba9b6bfa982.png)
и в этом случае квадратное, типа
![$\lambda^2-B\lambda +C=0.$ $\lambda^2-B\lambda +C=0.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/e/c/eecf0e90c4f6df4fa5b2d052a3ebbd0082.png)
Но теперь
![$C\neq 0,$ $C\neq 0,$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/c/6/5c60737ea9f31db5494b8e208ef37f1782.png)
и получаются два ненулевых решения
![$\lambda$ $\lambda$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/8/fd8be73b54f5436a5cd2e73ba9b6bfa982.png)
- ими определяются значения
![$\omega^2=\lambda/m$ $\omega^2=\lambda/m$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/8/908509675147abcb1ac1e15d233f085982.png)
двух симметричных мод. У меня эти два значения
![$\lambda$ $\lambda$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/8/fd8be73b54f5436a5cd2e73ba9b6bfa982.png)
получились такие:
![$0.2475$ $0.2475$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/f/3/0f3ca449406b7eee939e86fbd518dcf282.png)
и
![$0.6886,$ $0.6886,$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/0/4/c04d736e1c5a47d8878226d24e67488682.png)
что согласуется с ответами
madschumacher:
![$0.2476$ $0.2476$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/2/782f0ba783ca3b16c1d16c4d2df7c69182.png)
и
![$0.6886.$ $0.6886.$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/d/f/3df6ced13fb07347e0db1b0ae2a93b2482.png)
Короче говоря, чтобы осознать роль "задачи на собственные значения" в темах про колебания атомов в молекулах, лучше, на мой взгляд, начинать не с жмаканья кнопок компьютерных программ без понимания роли матрицы 9х9, а подробно разобрать перечисленные выше пункты. В том числе, осмысленно разобрать "задачу на собственные значения" в простейшем случае - с матрицами 2х2, как вкратце пояснено выше.
8. Зная решения
![$\lambda,$ $\lambda,$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/2/2/722d262217f99de10f2a57fe9cb6433882.png)
нетрудно найти и соответствующие им решения
![$A_{aj}.$ $A_{aj}.$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/7/927efca689ac6f8522541c27d571774a82.png)
Точнее говоря, могут быть найдены только соотношения между
![$A_{aj},$ $A_{aj},$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/6/976f344274baebcc393030e0e13557e682.png)
а "нормировочный множитель" остаётся произвольным.
И затем можно убедиться, что такие наборы амплитуд
![$A_{aj},$ $A_{aj},$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/6/976f344274baebcc393030e0e13557e682.png)
соответствующие различным
![$\lambda,$ $\lambda,$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/2/2/722d262217f99de10f2a57fe9cb6433882.png)
в определённом смысле "взаимно ортогональны" (такие наборы амплитуд, каждый из которых соответствует своему решению
![$\lambda,$ $\lambda,$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/2/2/722d262217f99de10f2a57fe9cb6433882.png)
т.е. одному конкретному собственному значению матрицы
![$F,$ $F,$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/c/c7c4543048c64d1651351f8eec750e1482.png)
называются собственными векторами матрицы
Этот факт, в свою очередь, позволяет выразить энергию колебаний молекулы как сумму энергий независимых одномерных гармонических осцилляторов (в этом тоже полезно убедиться детальными выкладками с ручкой на бумаге. В этом же примере станет понятно, как "задача на собственные значения" матрицы связана с "диагонализацией" этой матрицы.) С этого места и производится затем переход к квантовой задаче о колебательных уроанях энергетического спектра молекулы. А квантовая задача о спектре вращательного движения - это вообще уже другая тема, намного более сложная.
Выполните для начала хотя бы перечисленные здесь первые три пункта. Если будет видно, что у Вас "процесс пошёл", то тогда, возможно, будет смысл продолжать всё это разбирать подробно и отвечать на ваши вопросы, если они появятся и будут продуманными, и, может быть, тогда удастся разъяснить Вам трудные для Вас места и в итоге помочь Вам одолеть эту, как Вы утверждаете, очень нужную Вам задачу. (Но если Вы продолжите по-прежнему лишь пассивно ждать чуда - что, мол, кто-то другой будет делать всю мыслительную работу вместо Вас, - то в том же состоянии непонимания и останетесь.)