Вопросы по математическим основам квантовой механики

[pppppppo_98]

B3LYP в сообщении #1632270 писал(а):

Теперь мне надо найти собственные значения энергий.

уже нашел....найдите в любом из 100500 книжек и сайтов по КМ формализм осцилятора в терминах операторов рождения/уничтожения он значительно проще

[B3LYP]

Решил ещё задачу для $\psi_2$:

$\psi_2=\frac{1}{\sqrt{8}\cdot \pi^{1/4}}(4X^2-2)e^{-X^2/2}$

$\frac{d^2(\frac{1}{\sqrt{8}\cdot \pi^{1/4}}(4X^2-2)e^{-X^2/2})}{dX^2}+5\frac{1}{\sqrt{8}\cdot \pi^{1/4}}(4X^2-2)e^{-X^2/2}-
-X^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{8}\cdot \pi^{1/4}}(4X^2-2)e^{-X^2/2}=$
$=\frac{1}{\sqrt{8}\cdot \pi^{1/4}} \cdot ( \frac{d^2((4X^2-2)e^{-X^2/2})}{dX^2}+5(4X^2-2)e^{-X^2/2}-X^2 \cdot (4X^2-2)e^{-X^2/2})=$
$=\frac{1}{\sqrt{8}\cdot \pi^{1/4}} \cdot ( \frac{d(8Xe^{-X^2/2}+(4X^2-2) \cdot -X e^{-X^2/2})}{dX}+5(4X^2-2)e^{-X^2/2}-
-X^2 \cdot (4X^2-2)e^{-X^2/2})=$
$=\frac{1}{\sqrt{8}\cdot \pi^{1/4}} \cdot ( (8e^{-X^2/2}-8X^2e^{-X^2/2}+8X \cdot -X e^{-X^2/2}+(4X^2-2) \cdot -(e^{-X^2/2}-X^2 e^{-X^2/2}))+5(4X^2-2)e^{-X^2/2}-X^2 \cdot (4X^2-2)e^{-X^2/2})=$
$=\frac{1}{\sqrt{8}\cdot \pi^{1/4}} \cdot ( (10e^{-X^2/2}-22X^2e^{-X^2/2}+4X^4 e^{-X^2/2})+5(4X^2-2)e^{-X^2/2}-X^2 \cdot (4X^2-2)e^{-X^2/2})=0$

Набирать формулы оказалось удобнее на онлайн сервисах, чем на бумажке. И сразу возникли вопросы:
1) На сервисах, которыми я пользовался, при добавлении скобки автоматом ставится закрывающая скобка, что мне неудобно (можно запутаться). Можно ли это отключить?
2) Есть ли сервисы, проверяющие общее число скобок?
3) Есть ли сервисы, которые могут раскрыть скобки, перемножить, дифференцировать, чтобы в данном случае получить сразу 0?
По данной формуле у меня такой вопрос: непонятно, как же с такими громоздкими формулами убедиться, что уровни энергии для гармонического осциллятора равноудалены. Может быть, опытный математик это интуитивно почувствует?

[pppppppo_98]

B3LYP в сообщении #1637571 писал(а):

Может быть, опытный математик это интуитивно почувствует?

Есть формализм операторов рождения/уничтожения. Посмотрите его. Тоже станете опытным математиком

-- Чт май 02, 2024 21:28:29 --

B3LYP в сообщении #1637571 писал(а):

Может быть, опытный математик это интуитивно почувствует?

Есть формализм операторов рождения/уничтожения(поднятия/опускания) для гармонического осциллятора . Посмотрите его. (В ландавшице точно есть).Тоже станете опытным математиком

[B3LYP]

Просьба знатокам заглянуть в эту тему:

topic157604.html