В интернетах полно лекций где сначала рассматривается сначала гармонический оператор дабы ввести их операторы рождения/уничтожения их операторы и посмотреть на это дело как на чисты заполнения. А потом переходят уже к могочастичным системаи и там уже надо от наглядности гармонического осциллятора переходить к абстракциям. Числа заполнения там вводятся с потолка. Но если не верить эту часть то дальше ни квантовой химии , ни а теории поля, или даже в квантовой оптике делать нечего. Там все построено на этих числах заполнения и операторах рождения/уничтожения... Если есть затруднения с пониманием , то для начала нужно отвлечься от взаимодействия между подсистемами в много частичной системе. И рассмотреть много частичную систему как сумму гамильтонианов кучи (N) однотипных одно частичных систем. Естественно каждая из посистем имеет свою уникальную волновую функцию а конфигурационном пространстве со своими уникальными координатами. И тогда волновая функция этой невзаимодействующец системы-есть просто тензорное произведение N экземпляров конфигурационного пространства одно частичной системы*то есть функция N переменных. И пусть собственные векторы одно частичного состояния нам известны. Поелику гамильтониан нам известен как сумма N одно частичных состояний, каждое из которых живёт в своем экземпляре конфигурационного пространства, нужно записать собственные значения и собственные вектора этой невзаимодействующиец системы. И вот окажется что собственной функцией этой большой системы будет перечисление что частица i в состоянии
. Это полная система волновых функций нашей много частичной системы.
А теперь вспомним о взаимодействии и тогда окажется что его можно записать как некоторую сумму переходов с некоторыми комплексными весами из состояния в другое состояние
. С первой частью марлезонского балета закончили
Теперь вторая . Я там не упомянул о том что частицы в квантовой механике не различимы. То есть нельзя к электрону приклеить бирку.они все во всей вселенной одинаковы. Есть частицы двух типов фермионы и бозоны. Если мы переставим в много частичной системе две частицы местами то конфигурация из-за неразличимости частиц не поменяется. Стало быть волновая функция останется той же с физической точки зрения то есть домножится на постоянный фазовый множитель- он ведь с физической точки зрения несущественен. . На какой. Да просто два раза проведем операцию перестановки .и получим исходную волновую функцию. Стало быть квадрат этого множителя 1. И множитель
. Фермионы это системы где при перестановке двух частиц множитель -1, бозоны +1. И что теперь. А вот что. Если мы снова вернёмся к невзаимодействующей системы. И переобозначим теперь собственные вектора так в состоянии 1 частицы N1,N2... всего n1 штук; в состоянии 2 К1, К2 всего n2 штук и т.д.. Теперь из:ща неразличимости частиц нельзя сказать что частица N1 в состояни й а частица К2 в состоянии 2. Потому что если из переставить, то состояние не изменилось но теперь состояние К2 а состоянии 1 , а N1 в состоянии 2. Я кобы различил чего быть не должно. И то верно. Ибо такое состояние не является собственным значением операторах перестановки. А его собственным значение ем будет симметрированная сумма или разность( для бозоны и фермионов соответственно) таких состояний. И вот тут на поле боя вылазит числа заполнения. То есть все шо мы можем сказать о таких системах что n_i частиц находится в состоянии i, нетуказвая какие конкретно из них находятся в этом состоянии. И вот оказывается что у бозонов может быть любые числа заполнения, а у фермионов только 0 или 1. Так и заканчивается марлезонский балет под название вторичное квантование много частичных систем.
