кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Yadryara]

Я не знал как объединить вектора и сделал примитивно:

{print(); 

vb = [0,6,12,30,42,72,90,96,120,126,132,156,162,180,210,222,240,246,252];

over = [2, 8, 20, 26, 32, 48, 56, 60, 68, 78, 86, 92, 98, 102, 110, 116, 
138, 146, 158, 168, 170, 176, 182, 198, 200, 212, 228, 230, 236, 242];

v=vector(#vb+#over);

for(i=1,#v,if(i<=#vb,v[i]=vb[i],v[i]=over[i-#vb]));

v = Set(v);

print();print(v,"     ",#v);print();


MC = 2^(#v-1);

forprime(p=3,#v, m=setminus(vector(p,i,i-1),Set(-v%p));
MC *= #m/p/(1 - 1/p)^#v);
BC = prodeulerrat(( p^#v - #v*p^(#v-1) )/(p-1)^#v, 1, nextprime(#v+1));

C = MC * BC * 1;

print("10^        HL-1      Fact  Pogresh.");
print();

for(po = 8, 40,

Li2 = intnum(t=2, 10^po, C/log(t)^#v);

printf("%d   %.8g\n",po,Li2);
);

print();
}quit;

Yadryara в сообщении #1646264 писал(а):

Захотелось сразу для 19-ки посчитать, но предчувствия нехорошие. Погрешность не успеет упасть ниже 1% к 1е25. Небось только к 1е32-35.

И эта точка хорошей погрешности растёт с ростом длины паттерна. Какова же она для длины 49? 1е95? Или 1е150?

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1646354 писал(а):

Я не знал как объединить вектора

? a=[3,4,5];b=[1,2,7];c=concat(a,b);c
%1 = [3, 4, 5, 1, 2, 7]
? a=[3,4,5];b=[1,2,7];c=Set(concat(a,b));c
%2 = [1, 2, 3, 4, 5, 7]

[Yadryara]

Хм-м-м. Я concat пробовал, не получилось. Ну ладно, это тонкости. Главное прога стала ещё более универсальной. Теперь в неё только паттерн и данные по нему (если есть) подставлять.

В общем мне пока хочется вернуться к идее поправок без удлинения паттерна.

7-108. C для всех 4-х паттернов один и тот же, разница только в поправках:

v = [0, 18, 24, 54, 84, 90, 108];   3/2
v = [0, 18, 48, 54, 60, 90, 108];   1 
v = [0, 24, 30, 54, 78, 84, 108];   4/3
v = [0, 24, 48, 54, 60, 84, 108];

Dmitriy40 в сообщении #1646102 писал(а):

вот реальные количества всех (и чистых и грязных) до 1e13 для трёх паттернов 7-108: 399276, 265824, 354380

Правильно, я понял, первые три посчитаны? Тогда бы уж и 4-й, если их всего 4.

[gris]

Dmitriy40 в сообщении #1646349 писал(а):

Кортежей же диаметром 252 и длиной ровно 19 до 1e14 навалом, примерно 170 миллионов.

А нет какой-нибудь статистики о повторяемости паттернов или даже кодов (векторов соответствия паттерну 19-252) этих кортежей?

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1646359 писал(а):

Правильно, я понял, первые три посчитаны?

Да, до 1e13.

Yadryara в сообщении #1646359 писал(а):

Тогда бы уж и 4-й, если их всего 4.

4-й не считался так как для поставленной мною задачи (сравнение между собой) он не нужен ибо практически повторяет второй. Но вот и он тоже, в общей сводке по всем 4-м:

-1      7       8       9       10      11      12      13      14      15      16      17      18      19
1e8:    1       4       11      28      34      39      21      9       9       2               1               =159
1e9:    4       29      102     153     147     108     50      28      13      3               1               =638
1e10:   41      250     536     736     627     431     166     66      26      3               1               =2883
1e11:   419     1671    3130    3546    2722    1501    565     186     56      12              1               =13809
1e12:   3087    11269   18443   17949   12140   5932    2078    593     125     21              1               =71638
1e13:   24030   75583   108959  96375   58305   25391   8181    2014    382     48      7       1               =399276
1e14:   177056  502986  661258  530930  288540  114539  33688   7580    1296    170     17      2               =2318062


-2      7       8       9       10      11      12      13      14      15      16      17      18      19
1e8:    1       4       8       18      20      26      18      7       3       3       1               1       =110
1e9:    2       25      50      82      101     74      49      17      5       3       1               1       =410
1e10:   30      191     311     461     405     260     127     49      8       4       1               1       =1848
1e11:   252     1161    2112    2360    1781    965     404     131     26      10      2               1       =9205
1e12:   2060    7607    12089   12138   8101    3890    1498    433     81      15      2               1       =47915
1e13:   15710   50135   72302   64276   38827   17179   5640    1439    263     48      3       1       1       =265824


-3      7       8       9       10      11      12      13      14      15      16      17      18      19
1e8:    1       5       16      26      34      26      26      10      5       3                               =152
1e9:    15      30      108     143     119     95      69      26      9       4                               =618
1e10:   67      230     530     613     535     332     148     58      19      6                               =2538
1e11:   479     1640    2970    3091    2205    1147    487     129     39      10      1                       =12198
1e12:   3343    10704   16902   15774   10210   4712    1673    443     91      16      2                       =63870
1e13:   23552   71670   98318   83978   48432   20384   6178    1531    284     44      9                       =354380


-4      7       8       9       10      11      12      13      14      15      16      17      18      19
1e8:    1       6       12      30      19      20      10      9       3       2                               =112
1e9:    4       25      83      89      86      51      38      13      7       3                               =399
1e10:   44      160     377     455     368     239     118     43      17      4                               =1825
1e11:   310     1229    2109    2297    1779    965     382     113     34      7                               =9225
1e12:   2175    7730    12268   11977   8017    3918    1449    386     97      14      1                       =48032
1e13:   16104   50574   72697   64253   38161   16690   5480    1314    280     43      3                       =265599

Сами кортежи занимают порядка 20М текста каждый (до 1e13, для первого дальше кортежи не сохранял).

gris в сообщении #1646362 писал(а):

А нет какой-нибудь статистики о повторяемости паттернов или даже кодов (векторов соответствия паттерну 19-252) этих кортежей?

Нету, кортежи длиной менее 30 не сохранялись, только подсчитывалось общее количество. И на 170e6 кортежей если текстом надо порядка 100 символов, это простите 17ГБ текста. Если хранить только код, это 125 битов или 16 байтов или 2.7ГБ в двоичной форме или около 40 символов текстом или под 7ГБ. С такими объёмами работать неудобно.
Но если очень надо, то пересчитать до 1e14 это пара суток, вопрос лишь какую именно статистику собирать и как её считать - проверять коды на уникальность это отдельная большая проблема.
Или можно за часов 5 посчитать до 1e13, вывести все кортежи в файл (полгига не страшно), а потом пытаться загрузить его в PARI в Map(), 20млн элементов под x64 влезет, вот и будет точная статистика встречаемости. Надо? Просто это всё ещё написать надо.
В принципе, если повторов мало и почти все уникальные, то можно в Map() грузить только повторы, так можно и до 1e14 проверить, но это ещё гораздо больше писанины кода. Как-то нет желания.
А до 1e11 (или даже 1e12) нетрудно проверить и на PARI, в том числе пихая коды в Map() и получая желаемую статистику.

[gris]

Dmitriy40, спасибо. конечно, нет необходимости и какой-то пользы считать такую статистику. Просто я удивлялся чрезвычайно большому разнообразию приближений в смысле соответствия паттерну.
Кстати, с большим удовольствием просматриваю материалы темы и запоминаю удачные применения красивых кодов в ПАРИ. Map() применяю в бытовых задачах.
Желаю вам всем удачи!

[Yadryara]

Ну вот пока такая картина:

[0, 30,  60,  90, 120]             1
[0, 60, 120, 270, 120]             1
[0, 90, 180, 270, 360]             1

[0, 18, 48, 54,  60,  90, 108]     1 
[0, 24, 48, 54,  60,  84, 108]     1
[0, 24, 30, 54,  78,  84, 108]   4 / 3
[0, 18, 24, 54,  84,  90, 108]   3 / 2

[0,  6, 12, 66, 120, 126, 132]   7 / 4

[0, 12, 30, 42, 72, 102, 114, 132, 144]    3          ?

Специально только нечётные симметричные паттерны. Центральная тройка 6-6 бросается в глаза.

С 9-кой сомнения и вот почему:

10^        HL-1      Fact  Pogresh.

13    48186.689      7266    5.63
14    72482.590     36300    0.997
15   200635.90     190227    0.0547
16   906410.372

То есть уже для 9-к трудно устанавливать сходимость, не хватает данных на большей высоте.

[Yadryara]

gris в сообщении #1646371 писал(а):

Map() применяю в бытовых задачах.

В бытовых...

gris замёрз, купаясь в речке —
Грелся Mapом вместо печки.

Yadryara всообщении #1646264 писал(а):

Погрешность не успеет упасть ниже 1% к 1е25. Небось только к 1е32-35.

Кстати, асимптотика 19-252 начинает вроде нормально себя вести, растя с каждым порядком в разы, только с 1 е40:

30   4.89588755 e10    0.902
31   8.41831868 e10    1.72
32   4.79454199 e10    0.570
33   6.12517152 e10    1.28
34   7.64024385 e10    1.25
35   3.38156040 e10    0.443
36   9.39175948 e10    2.78
37   3.42940532 e10    0.365
38   1.08443676 e11    3.16
39   1.07270307 e11    0.989
40   5.38216230 e11    5.02
41   2.77162826 e12    5.15
42   1.73187232 e13    6.25
43   1.09466172 e14    6.32
44   7.03284231 e14    6.42
45   4.56390072 e15    6.49
46   2.99086369 e16    6.55
47   1.97815898 e17    6.61
48   1.31995914 e18    6.67
49   8.88244327 e18    6.73
50   6.02595906 e19    6.78
51   4.12002619 e20    6.84
52   2.83805327 e21    6.89
53   1.96907534 e22    6.94
54   1.37564689 e23    6.99
55   9.67481587 e23    7.03
56   6.84800294 e24    7.08
57   4.87720207 e25    7.12
58   3.49436708 e26    7.16
59   2.51806870 e27    7.21
60   1.82466354 e28    7.25

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1646349 писал(а):

Да, они все не чистые и не грязные, не совпадают с паттерном 19-252, однако тех значит ещё сильно меньше, и чем грязнее (после нескольких первых), тем сильно меньше, так что искать кортеж длиной 49 (да и любой 40+) смысла не имеет, как и учитывать его вероятность в общей.

Вы хотите сказать, что надо искать только количество кортежей, совпадающих с паттерном 19-252? Да его вероятность конечно наибольшая. Но мне кажется надо еще учесть кортежи 19-252 с двумя загрязняющими простыми (все возможные варианты), т.е. 21-252 и добавить их. Учитывая, все возможные варианты, это может изменить картину. Они вторые по вероятности. Далее вероятность значительно убывают.

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1646378 писал(а):

40   5.38216230 e11    5.02
41   2.77162826 e12    5.15
42   1.73187232 e13    6.25
43   1.09466172 e14    6.32
44   7.03284231 e14    6.42
45   4.56390072 e15    6.49
46   2.99086369 e16    6.55
47   1.97815898 e17    6.61
48   1.31995914 e18    6.67
49   8.88244327 e18    6.73
50   6.02595906 e19    6.78
51   4.12002619 e20    6.84
52   2.83805327 e21    6.89
53   1.96907534 e22    6.94
54   1.37564689 e23    6.99
55   9.67481587 e23    7.03
56   6.84800294 e24    7.08
57   4.87720207 e25    7.12
58   3.49436708 e26    7.16
59   2.51806870 e27    7.21
60   1.82466354 e28    7.25

Стабильно больше 1 начинается с 40 строки со значения $5e^{20}$

[Dmitriy40]

vicvolf в сообщении #1646380 писал(а):

Вы хотите сказать, что надо искать только количество кортежей, совпадающих с паттерном 19-252? Да его вероятность конечно наибольшая.

Зависит от диапазона. На бесконечности - да.
Например для паттерна 0,6,12 вероятность чистого равна 92% уже для 1e26, загрязнённого одним простым 8.0%, двумя 0.12%, остальные менее 0.0001%. В то же время для 1e18 эти же вероятности равны 88%, 11%, 0.26%.
Но для паттерна 0,54,108 эти вероятности меняются с 6.3% (чистый), 19%, 27%, 24%, 14%, 6.5%, 2.2%, 0.60%, 0.13%, 0.022%, 0.0030% для 1e18 до 16% (чистый), 31%, 28%, 16%, 6.5%, 2.0%, 0.43%, 0.076%, 0.011%, 0.0012%, 0.0001% для 1e26. Как видим даже 1e26 ещё слишком мало чтобы чистый кортеж стал наиболее вероятным.

vicvolf в сообщении #1646380 писал(а):

Но мне кажется надо еще учесть кортежи 19-252 с двумя загрязняющими простыми (все возможные варианты), т.е. 21-252 и добавить их. Учитывая, все возможные варианты, это может изменить картину. Они вторые по вероятности. Далее вероятность значительно убывают.

Если это не на бесконечности (что вряд ли из-за более вероятного 21 чем 20), то откуда такие данные?!

vicvolf в сообщении #1646388 писал(а):

значения $5e^{20}$

Именно $5e^{20}$, не $5e20=5\cdot10^{20}$ ? 5e20 это не математическая нотация (как у Вас), а компьютерная (например как в PARI), "е" здесь разделитель мантиссы и десятичного порядка.

-- 15.07.2024, 20:56 --

Dmitriy40 в сообщении #1646405 писал(а):

Например для паттерна 0,6,12 вероятность чистого равна 92% уже для 1e26, загрязнённого одним простым 8.0%, двумя 0.12%, остальные менее 0.0001%.

Прямая проверка:

? nn=vector(10); forprime(p=1e26,1e26+1e9, if(ispseudoprime(p+12) && ispseudoprime(p+6), nn[#primes([p,p+12])]++); ); nn[3..-1]
%1 = [24785, 1922, 28, 0, 0, 0, 0, 0]
? printf("%9.6f", nn[3..-1]*100/vecsum(nn))
[92.706190, 7.189078, 0.104732, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000]

Совпадение считаю достаточно хорошее (более точные вероятности 91.95%, 7.923%, 0.1247%).
Да, грязных более чем дважды не бывает, но для надёжности не стал ограничивать массив nn[] (и выше не просто менее 0.0001%, а строго 0%).

-- 15.07.2024, 21:19 --

Dmitriy40 в сообщении #1646405 писал(а):

до 16% (чистый), 31%, 28%, 16%, 6.5%, 2.0%, 0.43%, 0.076%, 0.011%, 0.0012%, 0.0001% для 1e26.

Тоже прямая проверка:

? nn=vector(10); forprime(p=1e26,1e26+1e8, if(ispseudoprime(p+108) && ispseudoprime(p+54), nn[#primes([p,p+108])]++); ); nn[3..-1]
%1 = [482, 888, 730, 401, 124, 35, 2, 0]
? printf("%9.6f",nn[3..9]*100/vecsum(nn))
[18.106687,33.358377,27.422990,15.063862, 4.658152, 1.314801, 0.075131]

И тоже совпадение неплохое.

[Yadryara]

vicvolf в сообщении #1646388 писал(а):

Стабильно больше 1 начинается с 40 строки со значения $5e^{20}$

40-я строка это и есть 1е40. Я обычную шапку случайно обрезал.
Но я не вижу в таблице ни $5e^{20}$ ни 5е20. Хотя подозреваю что Вы говорите ровно о том же, о чём и я.

vicvolf в сообщении #1646380 писал(а):

Но мне кажется надо еще учесть кортежи 19-252 с двумя загрязняющими простыми (все возможные варианты), т.е. 21-252 и добавить их. Учитывая, все возможные варианты, это может изменить картину.

Не понимаю что Вы предлагаете. Как учесть, куда добавить...

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1646405 писал(а):

16% (чистый), 31%, 28%, 16%, 6.5%, 2.0%, 0.43%, 0.076%, 0.011%, 0.0012%, 0.0001% для 1e26.

Интересная статистика, которая много объясняет.

vicvolf в сообщении #1646380 писал(а):

Но мне кажется надо еще учесть кортежи 19-252 с двумя загрязняющими простыми (все возможные варианты), т.е. 21-252 и добавить их. Учитывая, все возможные варианты, это может изменить картину. Они вторые по вероятности. Далее вероятность значительно убывают.

Статистики нет. Возможно похожа на предыдущую.

[Dmitriy40]

vicvolf в сообщении #1646422 писал(а):

Интересная статистика, которая много объясняет.

Такой статистики посчитано уже тонны выше в теме ... Почти 90 паттернов до 1e26. Вот некоторые из них (доли от общего количества начиная с чистых и оно само):

Используется синтаксис Text

v=[0, 6, 12]:
0.919523, 0.079230, 0.001247, sum=2.390718078e4342943511060
v=[0, 54, 108]:
0.156462, 0.308288, 0.283940, 0.162424, 0.064673, 0.019038, 0.004295, 0.000760, 0.000107, 0.000012, 0.000001, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, sum=2.390718079e4342943511060
v=[0, 6, 18, 30, 36]:
0.717379, 0.247943, 0.032547, 0.002062, 0.000067, 0.000001, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, sum=5.962982117e4342943511057
v=[0, 30, 60, 90, 120]:
0.151572, 0.303704, 0.284844, 0.166187, 0.067606, 0.020373, 0.004716, 0.000858, 0.000125, 0.000015, 0.000001, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, sum=1.192596424e4342943511058
v=[0, 12, 18, 30, 42, 48, 60]:
0.569604, 0.336045, 0.082503, 0.010953, 0.000855, 0.000040, 0.000001, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, sum=2.235084563e4342943511055
v=[0, 6, 12, 66, 120, 126, 132]:
0.148701, 0.301081, 0.285429, 0.168374, 0.069279, 0.021123, 0.004949, 0.000912, 0.000134, 0.000016, 0.000002, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, sum=3.911397985e4342943511055
v=[0, 12, 24, 30, 42, 54, 60, 72, 84]:
0.440829, 0.378576, 0.143683, 0.031839, 0.004587, 0.000453, 0.000032, 0.000002, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, sum=4.895851763e4342943511052
v=[0, 12, 30, 42, 72, 102, 114, 132, 144]:
0.148944, 0.300980, 0.285099, 0.168267, 0.069379, 0.021237, 0.005006, 0.000931, 0.000139, 0.000017, 0.000002, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, sum=1.762506635e4342943511053
v=[0, 6, 30, 36, 66, 78, 90, 120, 126, 150, 156]:
0.152387, 0.304377, 0.284624, 0.165586, 0.067181, 0.020194, 0.004664, 0.000847, 0.000123, 0.000014, 0.000001, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, sum=3.363357443e4342943511050
v=[0, 18, 24, 48, 60, 78, 84, 90, 108, 120, 144, 150, 168]:
0.156067, 0.307127, 0.283338, 0.162928, 0.065499, 0.019571, 0.004511, 0.000822, 0.000120, 0.000014, 0.000001, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, sum=8.462008291e4342943511047
v=[0, 6, 24, 30, 54, 66, 84, 90, 96, 114, 126, 150, 156, 174, 180]:
0.147246, 0.299096, 0.285146, 0.169634, 0.070621, 0.021871, 0.005228, 0.000988, 0.000150, 0.000018, 0.000002, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, sum=4.842288365e4342943511045

Это всё до 1e26, а до 1e22 легко считается и на PARI (несложный цикл по простым до корня из). Главное посчитать затравку, по простое большее половины диаметра, в этом главная трудность пока что.

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1646405 писал(а):

? nn=vector(10); forprime(p=1e26,1e26+1e8, if(ispseudoprime(p+108) && ispseudoprime(p+54), nn[#primes([p,p+108])]++); ); nn[3..-1]
%1 = [482, 888, 730, 401, 124, 35, 2, 0]
? printf("%9.6f",nn[3..9]*100/vecsum(nn))
[18.106687,33.358377,27.422990,15.063862, 4.658152, 1.314801, 0.075131]

Можно комментарии к коду.

Dmitriy40 в сообщении #1646424 писал(а):

(несложный цикл по простым до корня из). Главное посчитать затравку, по простое большее половины диаметра, в этом главная трудность пока что.

Это недостаточно. Какая затравка?