кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1646214 писал(а):

Вот уже в который раз замечаю, что Вы не понимаете о чём идёт речь. А ведь мы об этом чуть не всю тему говорим, начиная с 3-й страницы, где я приводил слова Jareka. Как так-то? А грязные кортежи не из простых что ли состоят??

Дайте точное определение, что такое "грязный" кортеж. Я так понимаю, например, в кортеже $p,p+2,p+6$ на месте $p+2$ стоит составное, а не простое число, т.е. на нужных местах, в грязном кортеже, не везде стоят простые числа.

Цитата:

Ну 9-то я получил простым удвоением из формулы по Вашей же ссылке: https://mathworld.wolfram.com/PrimeConstellation.html

А почему не утроением и.т.д.

Цитата:

А вот другие множители:

Kortezh             Asymptotic HL-1 min ?

Length               Chisl.   Znamen.

                         1         0
02                      2         2

                         2         1
03                      3         2

                         3         1
04                      3         2
                  
                         4         11
05                     15         2
                       
                         5         13
06                     15         2

Это вообше неправильно. У кортежей одной длины могут быть разные коэффициенты. Вы сами писали:

Yadryara в сообщении #1646198 писал(а):

Kortezh                 Asimpt. HL-1

Pattern               Mnoj    Baz   Log

                                      -2
0, 2                     2     C2   Li
                                      -2
0, 4                     2     C2   Li
                                      -2
0, 6                     4     C2   Li

                         9            -3
0, 2, 6                  _     C3   Li
                         2

                         9            -3
0, 4, 6                  _     C3   Li
                         2

                        27            -4            
0, 2, 6, 8              __     C4   Li              
                         2                          

                                      -4
0, 4, 6,10              27     C4   Li
                         
                          4                         
                        15            -5            
0, 2, 6, 8,12           ____   C5   Li              
                          11                        
                         2                          
                       
                          5                         
                        15            -6            
0, 4, 6,10,12,16        ____   C6   Li              
                          13                        
                         2                          

Вы не понимаете формулу для коэффициентов и гадаете. Что означает $w(p,m_1,m_2,...,m_k)$?

[Yadryara]

vicvolf в сообщении #1646216 писал(а):

Я так понимаю, например, в кортеже $p,p+2,p+6$ на месте $p+2$ стоит составное, а не простое число, т.е. на нужных местах, в грязном кортеже, не везде стоят простые числа.

Неправильно понимаете. И в чистом и в грязном кортеже на всех нужных местах стоят простые числа, то есть valids максимальный. А в чём тогда разница между чистым и грязным?

vicvolf в сообщении #1646216 писал(а):

А почему не утроением и.т.д.

Потому что не подходит.

vicvolf в сообщении #1646216 писал(а):

Это вообше неправильно. У кортежей одной длины могут быть разные коэффициенты.

Вот опять Вы невнимательны! Вы видите, что написано:

Yadryara в сообщении #1646214 писал(а):

Asymptotic HL-1 min ?

То есть речь идёт не об абы каких множителях, а о минимальных для данной длины. Поскольку я не уверен в минимальности всех, поставил "?"

vicvolf в сообщении #1646216 писал(а):

Все потому что Вы не понимаете формулу для коэффициентов и гадаете.

Совершенно верно, пока не понимаю. Но Вы-то понимаете?

Если понимаете, то чего же не посчитали множитель хоть для какого-нибудь паттерна длиной 7 ?

[Dmitriy40]

vicvolf
Чистый кортеж - на вех позициях паттерна стоят простые числа и никаких других простых чисел среди кортежа нет (и длина кортежа len равна числу простых совпадающих с паттерном valids).
Грязный кортеж - на всех позициях паттерна стоят простые числа, но между ними есть ещё какие-то простые числа (и длина кортежа len больше числа простых совпадающих с паттерном vailds).

Примеры:
Чистый кортеж: 6314393: [0, 54, 108], len=3, valids=3
Грязный кортеж с тем же паттерном: 6314983: [0, 10, 34, 48, 54, 76, 90, 94, 100, 108], len=10, valids=3

[Yadryara]

Не, ну зачем же так сразу. А я вот ещё хотел спросить у vicvolfа.

Неоднократно говорилось, что тот или иной кортеж можно загрязнить именно простыми числами. Например:

Yadryara в сообщении #1633007 писал(а):

То бишь центральную пятёрку диаметром 60 можно загрязнить ещё максимум 10-ю простыми числами.

Yadryara в сообщении #1633103 писал(а):

А паттерн 19-252 можно загрязнить ещё максимум 30-ю простыми числами.

Ведь не ленился, специально писал о загрязнении именно простыми числами. И как они превратились в составные ??

Это во-первых. А во-вторых, как можно поставить 10 чисел на 5 мест ?? А как можно поставить 30 чисел на 19 мест ??

[vicvolf]

Dmitriy40 Спасибо за пояснение.
Yadryara Исходя из этого пояснения у загрязненного кортежа другая длина, поэтому по гипотезе Харлди-Литтлвуда он рассчитывается по другой формуле.

Yadryara в сообщении #1646218 писал(а):

vicvolf в сообщении #1646216 писал(а):

А почему не утроением и.т.д.

Потому что не подходит.

Значит подгоняете, а не рассчитываете.

vicvolf в сообщении #1646216 писал(а):

Что означает $w(p,m_1,m_2,...,m_k)$?

Это количество различных решений сравнения $x(x+m_1)(x+m_2)...(x+m_k)=0(mod p)$, где $p=3,5,...$.

[Yadryara]

vicvolf в сообщении #1646233 писал(а):

Значит подгоняете, а не рассчитываете.

Совершенно верно, пока не полностью понял как посчитать, именно что подгоняю по имеющейся инфе. Предположение, что для длины 7 в числителе будет 105 в степени 6-8, а в знаменателе снова степень двойки, не подтвердилось.

Но у меня крепнет убеждение, что и Вы не понимаете. Иначе почему Вы до сих пор не привели расчёт даже для длины 3 или 5 ??

Отмалчиваетесь и вопросы задаёте. Если понимаете, приведите расчёт, пожалуйста.

vicvolf в сообщении #1646233 писал(а):

Это количество различных решений сравнения $x(x+m_1)(x+m_2)...(x+m_k)=0(mod p)$, где $p=3,5,...$.

А по Вашей ссылке вот что написано:

https://mathworld.wolfram.com/k-TupleConjecture.html писал(а):

w(q;m_1,m_2,...,m_k)

denotes the number of distinct residues of 0, m_1, ..., m_k (mod q)

Уверены что это одно и то же? Допустим. Дальше-то что?

vicvolf в сообщении #1646233 писал(а):

Исходя из этого пояснения у загрязненного кортежа другая длина, поэтому по гипотезе Харлди-Литтлвуда он рассчитывается по другой формуле.

Так Вы приведите расчёт хоть для какой-нибудь длины не меньше 3-х, в который раз уже прошу.

[Yadryara]

vicvolf в сообщении #1646233 писал(а):

Это количество различных решений сравнения $x(x+m_1)(x+m_2)...(x+m_k)=0(mod p)$, где $p=3,5,...$.

А $x$ простое ? Любое или больше $2$ ? Или больше чем $p$ ?

Здесь именно произведение? То есть для паттерна [ 0, 2, 6 ] такое сравнение?

$$x\cdot(x+1)\cdot(x+3)\equiv 0 \pmod p$$

, где $p=5,7,...$

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1646248 писал(а):

Здесь именно произведение? То есть для паттерна [ 0, 2, 6 ] такое сравнение?

$$x\cdot(x+1)\cdot(x+3)\equiv 0 \pmod p$$

, где $p=5,7,...$

Произведение очевидно просто объединяет разные нули (корни сравнений) в одно условие. Так компактнее и проще. Как корни многочлена.
А для паттерна [0,2,6] уравнение должно быть $x(x+2)(x+6)\equiv 0 \pmod p$. На $p$ и $x$ ограничений не накладывается вроде бы.
Ссылки не смотрел, говорю только по цитатам здесь.

[Yadryara]

Dmitriy40, я вроде сам разобрался как считать, так что эти вопросы пока снимаю.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1646247 писал(а):

Предположение, что для длины 7 в числителе будет 105 в степени 6-8, а в знаменателе снова степень двойки, не подтвердилось.

Просто там ещё и степень 3-ки:

$$\frac{105^6}{2^{19}3^{7}}$$

Это для паттерна 7-108-1, то есть [0, 18, 24, 54, 84, 90, 108].

Dmitriy40, я так понял, что Вы его считали до 1е13. А долго будет подальше посчитать?

Вот сравнение и прогноз:

10^        HL-1*        Fact  Pogresh.

8        1624.8474       110   13.8
9        1938.7465       410    3.73
10       3393.8692      1848    0.837
11      10676.089       9205    0.160
12      49476.385      47915    0.0326
13     267295.64      265824    0.00554
14    1545274.5   
15    9332849.1   
16   58371330 

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1646256 писал(а):

А для паттерна [0,2,6] уравнение должно быть $x(x+2)(x+6)\equiv 0 \pmod p$. На $p$ и $x$ ограничений не накладывается вроде бы.

Верно. Я писал $p \geq 3$, притом каждый раз надо считать для $p=3,5,...$ А в отношении $x$ все значения брать не обязательно. Посмотрите Бухштаб А.А. Теория чисел, разделы "Сравнение с одной неизвестной", "Сравнение первой степени" (Теорема 131), "Сравнение по простому модулю с одной неизвестной" (Теорема 150).

[Yadryara]

vicvolf в сообщении #1646259 писал(а):

Я писал $p \geq 3$, притом каждый раз надо считать для $p=3,5,...$

Я это уже понял, перечитав именно https://mathworld.wolfram.com/k-TupleConjecture.html ещё не один раз. И, как видите, посчитал множитель для 7-ки.

Захотелось сразу для 19-ки посчитать, но предчувствия нехорошие. Погрешность не успеет упасть ниже 1% к 1е25. Небось только к 1е32-35.

Хорошо хоть, что у HL-1, похоже есть свой кэф превышения. Так что посчитаю сначала 9-ки, сравню, 11-ки, сравню, ...

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1646258 писал(а):

$$\frac{105^6}{2^{19}3^{7}}$$

Это конечно можно было сократить на 3. Для 9-144-1:

$$\frac{35^8}{2^{25}}$$

10^        HL-1      Fact  Pogresh.

13      48186.689    7266   5.63
14      72482.590   36300   0.997
15     200635.90   190227   0.0547
16     906410.37   
17    4949146.0   
18   28855923 

Для 11-к пока получен

$$\frac{77^{10}}{2^{41}\cdot3\cdot5}$$

Но из-за вот этого

Yadryara в сообщении #1646198 писал(а):

Ну я понял, гипотеза HL-1 как раз под количество всех кортежей и заточена. Для чистых кортежей она подходит только в тех случаях, когда кортеж невозможно загрязнить.

, возможно, придётся ещё корректировать.

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1646258 писал(а):

$$\frac{105^6}{2^{19}3^{7}}$$

Это для паттерна 7-108-1, то есть [0, 18, 24, 54, 84, 90, 108].

Мне кажется Вы торопитесь. Распишите подробно множители для $p=3,p=5,p=7$. Какие получились $w(3),w(5),w(7)$? Я проверю.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1646258 писал(а):

Это для паттерна 7-108-1, то есть [0, 18, 24, 54, 84, 90, 108].

Dmitriy40, я так понял, что Вы его считали до 1е13. А долго будет подальше посчитать?

Полчаса до 1e13, соответственно часов 5 до 1e14, запустил.

-- 14.07.2024, 13:48 --

Кстати похоже эта ваша $w(\ldots)$ выдаёт просто количество запрещённых остатков по модулю простого. Именно на них одно из чисел паттерна оказывается составным.