Геометрия для не особо одарённых

[horda2501]

Я продолжаю изучать свою книгу с доказательствами И мне не даёт покоя вот какой вопрос. Он вобщем-то уже задавался, собственно, но я, возможно, не сформулировала его достаточно конкретно. Формулирую. Если на чертеже присутствуют эти самые несоответствия, по которым нужно тем не менее правильно рассуждать, то будет ли это же несоответствие присутствовать при воспроизведении геометрической конструкции в материи? Ещё один вопрос, связанный с этим. Правильно ли я понимаю, что одна из причин такого большого внимания к доказательствам при изучении геометрии, это именно этот аспект. То есть, необходимо чётко понимать все эти закономерности геометрии для того, чтобы ясно представлять что будет создано в материи, а не на бумаге, на плоскости? (Из-за проекции на которую объёмных тел и возникают эти искажения?)

[Dedekind]

horda2501
Вопрос все еще не понятен. Если Вы решаете геометрическую задачу - то рисунок - это просто вспомогательный инструмент, для оживления визуального мышления. Все рассуждения идут с помощью предварительно доказанных теорем. Точность рисунка тут не нужна (по крайней мере, в относительно несложных школьных задачах). Можно рисовать равнобедренные треугольники неравнобедренными и т.д.
Если же Вы делаете чертеж, по которому будут строить здания или изготовлять какие-то детали - то чем он точнее, тем лучше.

[svv]

Я тоже не понял вопроса. Похоже, horda2501 беспокоится, что окружающие нас предметы трёхмерные, объёмные, а чертежи делаются на двумерном, плоском листе бумаги, что ведёт к искажениям.

Кстати, Вы же в курсе, что это Вы сейчас изучаете плоскую геометрию (планиметрию), а в будущем перейдёте к объёмной (стереометрии)?

[horda2501]

В этом и смысл вопроса. Чертёж чем точнее, тем лучше - это само собой. Однако уже в такой постановке заключён вопрос практического характера. Построение по чертежу, как геометрическая конструкция, будет ли иметь такого рода отклонения как на чертеже или нет? Кажется нелепым, что в принципе такое может быть. Ведь на чертежах бывают равнобедренные треугольники с очень серьёзными различиями, вроде 50 и 55 мм у боковых сторон. Если попытаться начертить стороны равными (в пределах 1 мм), то тут же съезжают углы до тех же 5 градусов. Как строят здание с таким положением дел? Это первый вопрос. И второй вопрос - изучаются ли так тщательно доказательства в частности для того, чтобы люди, работающие в соответствующих областях профессионально, могли понимать что-где-когда несмотря на возможные расхождения между видимым (измеряемым) на чертеже и должным по логике?

Я понимаю, что это вопросы специфические и на них затруднительно ответить людям, которые не занимались этими областями конкретно, а не только в теории, как части программы обучения в ВУЗе. Поэтому готова смириться с непониманием на данном этапе

-- 19.06.2024, 16:56 --

svv
Да, конечно. Однако чертёж это по определению передача объёмного тела на плоскости. Это предмет изучения начертательной геометрии. Любое изображение это изображение на плоскости и у этого изображения всегда будут искажения, а сокращение этих искажений задача данного предмета. Меня сейчас занимает вопрос того, насколько это работает в обратном направлении. То есть, на чертеже при точных углах не точные стороны. Будет ли это "работать" хоть в каком-то объёме в постройке здания/создании детали и так далее? Или в материи всё будет точно, а не точно лишь на чертеже из-за специфики переноса тела на плоскость?

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1643265 писал(а):

Построение по чертежу, как геометрическая конструкция, будет ли иметь такого рода отклонения как на чертеже или нет?

"Такого рода" - это какие? Лучше приведите конкретный пример.

horda2501 в сообщении #1643265 писал(а):

Ведь на чертежах бывают равнобедренные треугольники с очень серьёзными различиями, вроде 50 и 55 мм у боковых сторон.

На чертежах, предназначенных для постройки чего-то в реальном мире - не бывают (по крайней мере, не должны быть). На чертежах, по которым решаются геометрические задачи - могут быть хоть 10 мм и 60 мм, это значения не имеет.

horda2501 в сообщении #1643265 писал(а):

И второй вопрос - изучаются ли так тщательно доказательства в частности для того, чтобы люди, работающие в соответствующих областях профессионально, могли понимать что-где-когда несмотря на возможные расхождения между видимым (измеряемым) на чертеже и должным по логике?

Я в соответствующих областях не работал, но не думаю, что кто-то при чтении или рисовании чертежа использует геометрические доказательства.

horda2501 в сообщении #1643265 писал(а):

Да, конечно. Однако чертёж это по определению передача объёмного тела на плоскости. Это предмет изучения начертательной геометрии. Любое изображение это изображение на плоскости и у этого изображения всегда будут искажения, а сокращение этих искажений задача данного предмета. Меня сейчас занимает вопрос того, насколько это работает в обратном направлении. То есть, на чертеже при точных углах не точные стороны. Будет ли это "работать" хоть в каком-то объёме в постройке здания/создании детали и так далее? Или в материи всё будет точно, а не точно лишь на чертеже из-за специфики переноса тела на плоскость?

Чтобы избежать искажений передачи трехмерного объекта чертят в 2Д проекциях. Например https://www.pngwing.com/ru/free-png-npshz

[dgwuqtj]

horda2501 в сообщении #1643265 писал(а):

Меня сейчас занимает вопрос того, насколько это работает в обратном направлении. То есть, на чертеже при точных углах не точные стороны. Будет ли это "работать" хоть в каком-то объёме в постройке здания/создании детали и так далее? Или в материи всё будет точно, а не точно лишь на чертеже из-за специфики переноса тела на плоскость?

Сейчас используют САПР, там точность чертежей ограничена только погрешностью представления чисел в компьютере. Такие вещи, как горизонтальность и вертикальность прямых, вообще представляются точно. И геометрические построения циркулем и линейкой для черчения редко применяют, хотя бы потому что есть более эффективные способы (например, построение прямой, проходящей через данную точку и параллельную данной прямой, — это одна команда в САПР). Когда компьютеров не было, тоже использовались дополнительные инструменты, на форуме эта тема как-то обсуждалась.

[miflin]

horda2501 в сообщении #1643260 писал(а):

Если на чертеже присутствуют эти самые несоответствия, по которым нужно тем не менее правильно рассуждать, то будет ли это же несоответствие присутствовать при воспроизведении геометрической конструкции в материи?

Если рассуждать правильно, по-настоящему правильно, то и несоответствия будут все выловлены, и задача будет решена правильно.

[horda2501]

Вобщем не буду нагружать такими вопросами участников форума, так как они очень специфичны и ясно, что здесь нет людей, которые этими узкоспециализированными вещами занимались на практике. Не буду забегать вперёд, со временем всё станет яснее, наверное. Ну, если заниматься дальше, конечно

[gefest_md]

horda2501 в сообщении #1643260 писал(а):

Я продолжаю изучать свою книгу с доказательствами

В планиметрии равенство отрезков понимается по-своему. Если коротко ответить как, то аксиоматически. Если этот ответ ещё непонятен, тогда определяйте равенство тем, что у Вас попадётся под руку. Первая попытка линейка со шкалой. Но Вы видите, что эта попытка вызывает у Вас много вопросов. Тогда отбросьте её. Есть ещё одна возможность. Считать равными отрезки, которые помечены одинаково. В учебнике должны так делать, помечать отрезки одинаковыми чёрточками, если они считаются равными. Хотя нестыковки в 1 мм по длине могут быть, это потому, что в учебнике считаются равными отрезки, если они одинаково помечены.

[miflin]

(Оффтоп)

Цитата:

Сегодня палата приступила к комитетскому обсуждению девяностодвухтысячной статьи Билля об образовании, посвященного преподаванию геометрии в школе.
«Углы у основания равнобедренного треугольника равны, и если продлить стороны треугольника, то образовавшиеся внешние углы также будут равны».

Полный текст здесь

[horda2501]

miflin

(Оффтоп)

[svv]

horda2501
Я бы ещё различал две (как минимум) ситуации:
1) Мы о фигуре знаем не всё: мы решаем задачу, где какие-то свойства даны, а какие-то надо определить или доказать. В этой ситуации, чтобы сделать точный чертёж, иногда пришлось бы сначала решить задачу.
2) Мы о фигуре знаем всё и хотим с помощью чертежа донести эту информацию до других людей (которые, например, будут воплощать чертёж в реальность).

[Батороев]

horda2501 в сообщении #1643260 писал(а):

Если на чертеже присутствуют эти самые несоответствия, по которым нужно тем не менее правильно рассуждать, то будет ли это же несоответствие присутствовать при воспроизведении геометрической конструкции в материи?

Бумажные чертежи, которые используют производственники, всегда имеют искажения, как минимум, в виде изменения масштаба, которые возникают от принтеров. Поэтому измерять чертеж циркулем, линейкой или микрометром никто не собирается.
Задача проектировщика или конструктора - это проставить рабочие размеры, которые однозначно определят "деталь в материи".
Вместе с тем, знание геометрии необходимо, т.к. зачастую помимо рабочих размеров необходимо рассчитать те размеры, которые на чертеже не указаны. Например, у Вас имеется чертеж здания в форме параллелепипеда, на котором указаны длина здания, его ширина и высота. Но чтобы правильно построить это здание, строитель должен знать длины всех диагоналей и проконтролировать их.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1643265 писал(а):

могли понимать что-где-когда несмотря на возможные расхождения между видимым (измеряемым) на чертеже и должным по логике?

Никто ничего на чертежах не измеряет. На них всегда написаны размеры. И допуски, если по чертежам что-то изготовляют.
Бывает, что-нибудь измеряют на картах. Или на фотографиях.

[Батороев]

horda2501 в сообщении #1643260 писал(а):

Если на чертеже присутствуют эти самые несоответствия, по которым нужно тем не менее правильно рассуждать, то будет ли это же несоответствие присутствовать при воспроизведении геометрической конструкции в материи?

Иллюстрация по Вашему вопросу