Элементарная алгебра для отстающих

[horda2501]

Кажется, поняла, спасибо! Получается $2(a-3b)=2a-6b$, соответственно. Перепутала показатель степени с коэффициентом.

[gefest_md]

horda2501
На будущее полезно ещё обратить внимание на область допустимых значений. Если выполнены условия:

$$\begin{cases} a\not= 0\\ a-3b\not= 0\\ a+3b=0\end{cases}$$

тогда начальное выражение не имеет смысл, а ответ имеет.

[horda2501]

Я начала решение заданий из параграфа "Преобразование иррациональных выражений". В нём до 7 задания не даётся ответов в учебнике, что очень неудобно. Это вызвало у меня затруднения с первого же упражнения. Его суть в "найдите значение числового выражения". Далее идут не совсем простые для начинающего (для меня по крайней мере) примеры. Для начала хотелось бы понять, что в целом требуется - найти именно число (не иррациональное) в качестве ответа или же как-то преобразовать изначальное выражение в более компактное? Калькулятор выдаёт бесконечную десятичную дробь. Сам пример.
$(6\sqrt{75}-\sqrt{125})\cdot\sqrt{3}$
Всё что у меня получается в направлении поиска рационального ответа, это внести в скобки корень из трёх и получить выражение вида $90-\sqrt{3\cdot25\cdot5}$. Т.е. вычитаемое не преобразовывается в целое число. Либо я не те преобразования осуществляю. Нужна помощь. (В первую очередь в виде ответа на вопрос о том, подразумевает ли такая формулировка задания нахождение именно рационального числа, так как подобных примеров там 18 штук идёт и я хочу их все прорешать, а ответов в учебнике нет ).

[dgwuqtj]

Обычно хочется получить ответ в виде $a + b \sqrt n$, где $a, b$ - рациональные числа, а $n$ - натуральное и свободно от квадратов.

[horda2501]

Т.е. в данном примере ответ может быть только такого вида? И в целом формулировка задания "найдите значение числового выражения" подразумевает, что такое решение приемлемо в качестве окончательного?

[dgwuqtj]

Такие выражения уже просто никак не упрощаются. В более сложных случаях может быть что-то в духе $\sqrt 2 + \sqrt 3$, конечно, оно тоже не упрощается.

[gefest_md]

horda2501 в сообщении #1642156 писал(а):

Нужна помощь. (В первую очередь в виде ответа на вопрос о том, подразумевает ли такая формулировка задания нахождение именно рационального числа, так как подобных примеров там 18 штук идёт и я хочу их все прорешать, а ответов в учебнике нет ).

Можно так сказать. Надо привести числовое выражение к такому виду, для которого легче всего понять какое это число: рациональное или иррациональное. Например, в Вашем примере начальное выражение не понятно какое, а ответ понятно, что иррационален, если известно, что $\sqrt{15}$ иррационально. Доказывается в уме от противного. Предположим, что $90-5\sqrt{15}=a$ рационально. Тогда $\sqrt{15}=\cfrac{90-a}{5}$ рационально (правая часть этого равенства рационально, если $a$ рационально). Получается противоречие. Поэтому предположение неверно и значит $90-5\sqrt{15}$ иррационально. Так узнали, что и начальное числовое выражение тоже иррационально.

[horda2501]

gefest_md в сообщении #1642187 писал(а):

horda2501 в сообщении #1642156 писал(а):

Нужна помощь. (В первую очередь в виде ответа на вопрос о том, подразумевает ли такая формулировка задания нахождение именно рационального числа, так как подобных примеров там 18 штук идёт и я хочу их все прорешать, а ответов в учебнике нет ).

Можно так сказать. Надо привести числовое выражение к такому виду, для которого легче всего понять какое это число: рациональное или иррациональное.

Спасибо. Такая формулировка задания, будь она в учебнике, была бы определённо лучше.

[horda2501]

Здравствуйте! Вынуждена снова задавать вопрос в духе "правильно ли я решила". Выражение следующее. $(11\sqrt{45}-4\sqrt{80}):3\sqrt{5}$
Кажется, всё просто. Из под знака корня выносятся 3 и 4, получается $33\sqrt{5}-16\sqrt{5}$
Далее дроби $(\frac{33\sqrt{5}}{3\sqrt{5}})-(\frac{16\sqrt{5}}{3\sqrt{5}})$ сокращаются и получается $\frac{33}{3}-\frac{16}{3}$, т.е. $5\frac{2}{3}$.
Однако, калькулятор показывает $28\frac{1}{3}$. Как так? Я ошиблась в решении или это с калькулятором что-то неправильное? (Там какие-то непонятные нюансы бывают из-за скобок в таких выражениях, но я по-разному пробовала, моего ответа нет).

[gefest_md]

horda2501 в сообщении #1642692 писал(а):

Вынуждена снова задавать вопрос в духе "правильно ли я решила".

Решили правильно. Можете провериться на https://www.mathway.com/Algebra

[horda2501]

Благодарю за ссылку и ответ! Однако я снова не могу воспользоваться данным алгебраическим калькулятором Выдаётся куча вариантов действий и почему-то не отображается выражение в строке, а далее что-то с "бесплатностью бета-версии" и прочее. Я их боюсь

[Dedekind]

horda2501
Пользуйтесь Wolfram Alpha, я давал ссылку. Там все просто и понятно

[gefest_md]

horda2501 в сообщении #1642700 писал(а):

Благодарю за ссылку и ответ! Однако я снова не могу воспользоваться данным алгебраическим калькулятором Выдаётся куча вариантов действий и почему-то не отображается выражение в строке, а далее что-то с "бесплатностью бета-версии" и прочее. Я их боюсь

Я открывал ссылку из своего сообщения и всего этого не было. Тогда пользуйтесь другим калькулятором. Пересчитайте значение выражения. Должно получиться $5\frac23.$

[rascas]

horda2501, Воспользуйтесь просто калькулятором MS Windows или стандартным калькулятором на мобильном телефоне или простым калькулятором.
Я посчитал, у меня получилось 5.66666666.... . А это и есть $5\frac{2}{3} .$

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1642692 писал(а):

Я ошиблась в решении или это с калькулятором что-то неправильное?

Посчитал на калькуляторе, который у меня в смартфоне.
Получил $5,666666$...
Вы вместо того, чтобы разделить числитель на $3\sqrt{5}$, разделили числитель на 3, и полученный результат умножили на
$\sqrt{5}$. Получили $28,33333$...
К калькулятору претензий нет, он старался,
и правильно посчитал то, что ему скормили...