Нужна помощь. (В первую очередь в виде ответа на вопрос о том, подразумевает ли такая формулировка задания нахождение именно рационального числа, так как подобных примеров там 18 штук идёт и я хочу их все прорешать, а ответов в учебнике нет
![Sad :-(](./images/smilies/icon_sad.gif)
).
Можно так сказать. Надо привести числовое выражение к такому виду, для которого легче всего понять какое это число: рациональное или иррациональное. Например, в Вашем примере начальное выражение не понятно какое, а ответ понятно, что иррационален, если известно, что
![$\sqrt{15}$ $\sqrt{15}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/6/c760cb01972ac4a6ecede4967f7b2e9782.png)
иррационально. Доказывается в уме от противного. Предположим, что
![$90-5\sqrt{15}=a$ $90-5\sqrt{15}=a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/2/4b24c19136fb41be33dc38c750d7435c82.png)
рационально. Тогда
![$\sqrt{15}=\cfrac{90-a}{5}$ $\sqrt{15}=\cfrac{90-a}{5}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/1/7/11778d5a529de513745b77f96ce1b6c082.png)
рационально (правая часть этого равенства рационально, если
![$a$ $a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bc9d542a92714cac84e01cbbb7fd6182.png)
рационально). Получается противоречие. Поэтому предположение неверно и значит
![$90-5\sqrt{15}$ $90-5\sqrt{15}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/4/c/34c6aff8152d03984681f0ff41928c0282.png)
иррационально. Так узнали, что и начальное числовое выражение тоже иррационально.