Элементарная алгебра для отстающих

[horda2501]

Mikhail_K в сообщении #1639921 писал(а):

horda2501 в сообщении #1639906 писал(а):

При всех значениях X, кроме 5 всё ясно, сходится с ответом $2x-2$. Но почему такой ответ даётся и при $x=5$ ? Ведь в таком случае скобки должны раскрываться $x+3-(x-5)$, т.е. ответ $8$

При $x=5$, ответ $8$ верный.

Если выражение под модулем равно нулю, то модуль можно раскрывать хоть со знаком плюс, хоть со знаком минус - потому что "плюс ноль" и "минус ноль" это одно и то же.

|Спасибо|

[horda2501]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как упростить следующее выражение?
$\sqrt{10+8\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}$
Я попыталась начать с преобразования самого "глубоко зарытого корня" известным мне способом, т.е. получения в модульных скобках квадрата суммы. Но в выражении $\sqrt{9+4\sqrt{2}}$ этого сделать не получается. Ведь по идее для преобразования $\sqrt{(2+\sqrt{5})^2}$ в изначальном выражении должен быть корень из 5, а не корень из 2. Как правильно решать данный пример?

[dgwuqtj]

Раз там корень из 2, то и надо искать разложение вида $9 + 4\sqrt 2 = (a + b\sqrt 2)^2$. Просто перебирайте целые $a$ и $b$, пока не получится. В принципе, есть отдельные соображения, как ускорять перебор, почему дробные $a, b$ не подойдут, как искать их без перебора... Но для таких задач это лишнее.

[gefest_md]

Знание, например, условий равенства комплексных чисел или упорядоченных пар может пригодиться, чтобы получить $a$ и $b.$

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1640239 писал(а):

Ведь по идее для преобразования $\sqrt{(2+\sqrt{5})^2}$ в изначальном выражении должен быть корень из 5, а не корень из 2

Это никуда не годная идея, просто...
Потому что для преобразования $\sqrt{(1+\sqrt{8})^2}$ никакого корня из пяти
в исходном выражении быть не должно...

[horda2501]

Лукомор в сообщении #1640250 писал(а):

horda2501 в сообщении #1640239 писал(а):

Ведь по идее для преобразования $\sqrt{(2+\sqrt{5})^2}$ в изначальном выражении должен быть корень из 5, а не корень из 2

Это никуда не годная идея, просто...
Потому что для преобразования $\sqrt{(1+\sqrt{8})^2}$ никакого корня из пяти
в исходном выражении быть не должно...

Вы не могли бы чуть более подробно объяснить как нужно решать этот пример? Конечно, мысль о том, что какой-то фокус с общим выражением может присутствовать была, но дальше мысли пойти не хватает опыта в этом направлении.

[Dedekind]

horda2501
Так вот же Вам сказали:

dgwuqtj в сообщении #1640243 писал(а):

Раз там корень из 2, то и надо искать разложение вида $9 + 4\sqrt 2 = (a + b\sqrt 2)^2$. Просто перебирайте целые $a$ и $b$, пока не получится.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1640253 писал(а):

Вы не могли бы чуть более подробно объяснить как нужно решать этот пример?

Так вот же выше написано как:

dgwuqtj в сообщении #1640243 писал(а):

надо искать разложение вида $9 + 4\sqrt 2 = (a + b\sqrt 2)^2$.

Ну так раскройте скобки, получите $a^2+2ab\sqrt 2 + 2b^2=9+4\sqrt 2$
Дальше тоже надо подробно?

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1640253 писал(а):

Вы не могли бы чуть более подробно объяснить как нужно решать этот пример?

С удовольствием поцитирую Ваш пост двухнедельной, всего лишь, давности:

horda2501 в сообщении #1639101 писал(а):

По сути, алгоритм в решениях такого рода задач в том, что самое первое, что нужно сделать это разделить на 2 "неудобный" средний член "скрытого" трёхчлена квадрата суммы/разности. И далее уже работать с этим $2ab$.

Надеюсь, Вам все так же понятно, по-прежнему..

[horda2501]

Здравствуйте!
Я столкнулась с затруднением в упражнении на повторение по теме "Алгебраические дроби". Нужно преобразовать выражение:
$\frac{1}{a^2+3ab}-\frac{2}{a^2-9b^2}+\frac{1}{2a^2-6ab}$

Мои действия:
1) НОЗ: $2a(a-3b)(a+3b)$
2) После действий по умножению числителей на соответствующие дополнительные множители, я получила в числителе многочлен $a^2-3ab-3a+3b$

Вопросы:
1) Правильно ли я решила всё до этого момента? Если нет, то где ошибка?
2) Если да, то каким образом из получившегося выражения $\frac{a^2-3ab-3a+3b}{2a(a-3b)(a+3b)}$ выходит ответ в виде: $-\frac{1}{2a(a-3b)}$ ? Вроде бы всё правильно, но я не могу сгруппировать числитель для подобного преобразования, тем более не ясно как дробь становится отрицательной, да и ещё с единицей в числителе.

[Booker48]

horda2501 в сообщении #1641663 писал(а):

1) Правильно ли я решила всё до этого момента? Если нет, то где ошибка?

Проверьте второй пункт ваших действий. Квадрату там неоткуда взяться.

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1641663 писал(а):

После действий по умножению числителей на соответствующие дополнительные множители, я получила в числителе многочлен $a^2-3ab-3a+3b$

Тут что-то неправильно, пересчитайте. А вообще для проверки алгебраических преобразований советую пользоваться вот такой замечательной штукой. Очень удобно, и не нужно ждать, пока ответят на форуме. https://www.wolframalpha.com/input?i2d= ... 5C%2841%29

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1641663 писал(а):

я не могу сгруппировать числитель для подобного преобразования

Это неправильный числитель.
Распишите подробно Ваш второй пункт...

[horda2501]

Dedekind в сообщении #1641665 писал(а):

horda2501 в сообщении #1641663 писал(а):

После действий по умножению числителей на соответствующие дополнительные множители, я получила в числителе многочлен $a^2-3ab-3a+3b$

Тут что-то неправильно, пересчитайте. А вообще для проверки алгебраических преобразований советую пользоваться вот такой замечательной штукой. Очень удобно, и не нужно ждать, пока ответят на форуме. https://www.wolframalpha.com/input?i2d= ... 5C%2841%29

Спасибо! Я не дружу пока с математическими программами и не могу понять как ими пользоваться. К тому же, слишком ранний переход к автоматизации вычислений может "обленить" и новичок (я, то есть ) не захочет "ковырять" все эти основы. К чему это приведёт мне уже известно. А вот ожидая ответ на форуме, я могу передохнуть и попытаться обдумать сказанное более ясно.

Что касается появления квадрата в числителе. Если данный НОЗ правильный, то при его делении на знаменатель первого дробного одночлена (который $a^2+3ab=a(a+3b)$, правильно я понимаю?) будет $\frac{2a(a-3b)(a+3b)}{a(a+3b)}=a(a-3b)$, т.е. дополнительный множитель для первого числителя это $a(a-3b)$. При раскрытии скобок $a^2-3ab$. А вся дробь с НОЗ:
$\frac{a^2-3ab-4a+a+3b}{2a(a-3b)(a+3b)}$.

Где ошибка?

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1641670 писал(а):

будет $\frac{2a(a-3b)(a+3b)}{a(a+3b)}=a(a-3b)$

Неправильно. Поделите еще раз, предельно внимательно.
А что касается автоматизации - то я это и не предлагаю пока. Конечно, сейчас нужно все считать руками. Но проверять посчитанное в программе, чтоб отловить ошибку, если что-то не получается - это дело полезное.