shwedka писал(а):
Не обязательно повторять все время, что какие-то числа постоянны. В остальном, первые 10 строчек, на мой взгляд, терпимы. Но подумайте об обозначениях.
Отправляю сообщение с §1, §2 и часть §3(откорректированные, с учётом замечаний, первые 10 строчек и дополнительно 11строчек. Принял индекс
, т.к.
- 1-ая буква в слове «constanta»
shwedka и yk2ru ожидаю замечания.
Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано:
(1a),
(1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел
,
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
(2) .
Для каждого элемента из множества S определяем число
(2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
В. Бессистемное Множество (БСМ)
.
Oпределяем число
.
Отсюда:
. (3a)
Из (2a) и (3a):
. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень
, получаем уравнение:
(5a)
Если пара
принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь целое решение
, которое должно быть делителем числа
. Запишем его в виде
, где
- рациональное число.
Если пара
принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень
уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде
, но число
уже иррационально.
Далее, мы рассмотрим уравнение
(2b). Положим
. После возведения в куб, получаем:
(5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с целыми коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются целыми. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть
должно быть делителем числа
. Если, действительно, такой целый корень
существует, то обозначим
, где
некоторое рациональное число.
Примечания:
В множестве S:
1.
,
.
2. Для выполнения условия
,
должeн быть:
.
3. Для выполнения условия
,
должeн быть:
.
§2 Для
, определим:
,
, (2.1)
где
определено в §1.
Будем называть пару
базой для пары
. В множестве S:
1.
.
2.
.
3. Для выполнения условия
,
должeн быть:
.
4. Для выполнения условия
,
должeн быть:
.
Все пары с одним и тем же
, то есть с одной и той же базой, будем называть
подобными. Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар. «в котором и
и
остаются базовыми».
Отметим, что число
равно 2 для любого
, то есть для любой базы.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
– действительное число.
§3. Рассмотрим подобную пару (Y=X) .
Чтобы отличать буквенные символы при
, добавим, к принятым символам для пары
, индекс
. При
, все пары, независимо рациональные они или иррациональные, являются подобными парами. Bсе вместе они образуют только один БЛОК ПОДОБНЫХ пар. Все эти подобные пары с одним
, то есть с одной и той же базой. Это
, постоянное число для рассматриваемого БЛОКа ПОДОБНЫХ пар.
Базовая пара этого БЛОКа:
– иррациональные числа. В этой базовой паре:
,
– иррациональнoе числo,
– иррациональнoе числo,
– иррациональнoе числo,
- постоянные числa.
– иррациональнoе числo. Это отношение постоянно.
В базовой паре, где d=1, кроме
, есть ещё одно натуральное число. Оно равно
. Обозначим его
.
Тогда:
. Здесь,
В подобной паре, где d=2,
. Здесь:
,
,
.
. Уже при d=2,
меньше
.
Здесь, между числами:
и
имеется одно натуральное число -
. Здесь,
,
,
– натуральное число, при дробном показателе степени.
В сравнении с подобной парой, где
, в подобной паре, где d=3:
увеличилось на
и стало равным:
.
увеличилось на
и стало равным:
.
увеличилось на
и стало равным:
.
При этом, разница между
и
, и между
и
, по сравнению с предыдущей парой, увеличилась.