Парадокс лжеца

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634728 писал(а):

На мой взгляд такие карточки- это бессмысленные наборы символов по отношению к ситуации с отравлениями на основании которых ничего вывести нельзя.

И каким-то удивительным и непостижимым образом картинки на карточках все-таки однозначно соотносятся с неэквивалентными утверждениями :)))

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634732 писал(а):

[quote="Alpha AXP в сообщении #1634728"И каким-то удивительным и непостижимым образом картинки на карточках все-таки однозначно соотносятся с неэквивалентными утверждениями :)))

Не смешно. Возьмем карточку [ЗН, З~Н, ~ЗН, ~З~Н]
На ее основе существуют утверждения:
[ЗН и З~Н и ~ЗН и ~З~Н]
[ЗН и З~Н и ~ЗН или~З~Н]
[ЗН и З~Н или ~ЗН и ~З~Н]
[ЗН и З~Н или ~ЗН или ~З~Н]
[ЗН или З~Н и ~ЗН и ~З~Н]
[ЗН или З~Н и ~ЗН или ~З~Н]
[ЗН или З~Н или ~ЗН и ~З~Н]
[ЗН или З~Н или ~ЗН или ~З~Н]

Какое из них Вы помещаете в угол гиперкуба и куда деваете все остальные? Ведь это тоже неэквивалентные утверждения!
Или они по-Вашему не нужны и можно обойтись одним?

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634736 писал(а):

[ЗН и З~Н и ЗН или~З~Н]

Берете нужное утверждение. Подставляете в него по очереди (З=ложь, Н=ложь), (З=истина, Н=ложь), (З=ложь, Н=истина), (З=истина, Н=истина). По результатам втыкаете палочки в дырочки. Портрет готов: $1000$, кладите в гиперкуб.
Мы методом дощечки и палочек выяснили, что (ЗН и З~Н и ЗН или ~З~Н) нарисовано на карточке [~З~Н].

Это же элементарные вещи, которые есть в любом курсе матлогики. Зачем вы так ожесточенно спорите с каждой мелочью?

-- Пт мар 29, 2024 17:46:52 --

Вложение:

boolean_operators.png [ 123.81 Кб | Просмотров: 0 ]

[Alpha AXP]

Так гмперкубов теперь уже оказывается 8? Причем неэквивалентных.
А где гарантии, что между вершинами этих гиперкубов не существует импликаций?

-- 29.03.2024, 17:50 --

tolstopuz в сообщении #1634737 писал(а):

Зачем вы так ожесточенно спорите с каждой мелочью?

Я не спорю, а вникаю и пытаюсь понять.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634740 писал(а):

Так гмперкубов теперь уже оказывается 8? Причем неэквивалентных.

Вам явилось видение восьми гиперкубов? Я все время говорил об одном.

-- Пт мар 29, 2024 17:57:22 --

Alpha AXP в сообщении #1634736 писал(а):

Не смешно. Возьмем карточку [ЗН, З~Н, ~ЗН, ~З~Н]
На ее основе существуют утверждения:
[ЗН и З~Н и ~ЗН и ~З~Н]
...
[ЗН или З~Н или ~ЗН или ~З~Н]

Каждая из $16$ карточек означает утверждение, получаемое соединением через ИЛИ всех подписей под заполненными дырочками. То есть эта карточка означает [ЗН или З~Н или ~ЗН или ~З~Н]. А карточка [З~Н, ~ЗН] означает утверждение [З~Н или ~ЗН].

А карточек вида [ЗН или З~Н и ~ЗН и ~З~Н] просто нет, потому что такие утверждения эквивалентны каким-то из уже существующих $16$.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634737 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1634736 писал(а):

[ЗН и З~Н и ~ЗН или~З~Н]

Берете нужное утверждение. Подставляете в него по очереди (З=ложь, Н=ложь), (З=истина, Н=ложь), (З=ложь, Н=истина), (З=истина, Н=истина). По результатам втыкаете палочки в дырочки. Портрет готов: $1000$, кладите в гиперкуб.

Положили, что далее? Не забываем, что мы сейчас рассматриваем даже не одну карточку, а одну из ее 8-ми интерпретаций.
Что мы делаем дальше с этой интерпретацией?

tolstopuz в сообщении #1634737 писал(а):

Мы методом дощечки и палочек выяснили, что (ЗН и З~Н и ~ЗН или ~З~Н) нарисовано на карточке [~З~Н].

Где?

-- 29.03.2024, 18:19 --

tolstopuz в сообщении #1634742 писал(а):

А карточек вида [ЗН или З~Н и ~ЗН и ~З~Н] просто нет, потому что такие утверждения эквивалентны каким-то из уже существующих $16$.

А, так вот оно в чем дело. Так бы сразу и сказали, что только "или" может быть. Но тогда позвольте полюбопытствовать, какому из существующих 16-ти эквивалентно данное утверждение?

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634746 писал(а):

Не забываем, что мы сейчас рассматриваем даже не одну карточку, а одну из ее 8-ми интерпретаций.

Что такое "интерпретация"? Очередная линия в виде котенка? Если при рассмотрении карточки у вас в мозгу происходят какие-то "интерпретации", это не значит, что у других они такие же.

Alpha AXP в сообщении #1634746 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1634737 писал(а):

Мы методом дощечки и палочек выяснили, что (ЗН и З~Н и ~ЗН или ~З~Н) нарисовано на карточке [~З~Н].

Где?

Утверждение [~З~Н], нарисованное на карточке палочками, эквивалентно исходному утверждению (ЗН и З~Н и ~ЗН или ~З~Н).

Alpha AXP в сообщении #1634746 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1634742 писал(а):

А карточек вида [ЗН или З~Н и ~ЗН и ~З~Н] просто нет, потому что такие утверждения эквивалентны каким-то из уже существующих $16$.

А, так вот оно в чем дело. Так бы сразу и сказали, что только "или" может быть. Но тогда позвольте полюбопытствовать, какому из существующих 16-ти эквивалентно данное утверждение?

Берете нужное утверждение. Подставляете в него по очереди (З=ложь, Н=ложь), (З=истина, Н=ложь), (З=ложь, Н=истина), (З=истина, Н=истина). По результатам втыкаете палочки в дырочки. Портрет готов: $0001$, кладите в гиперкуб, это карточка [ЗН].

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634751 писал(а):

Что такое "интерпретация"?

Интерпретация -это как раз различные комбинации и или внутри карточек, но если возможно только или, то интерпретаций нет, вернее, как Вы утверждаете, они эквивалентны какому-то варианту из 16 уже существующих. Вот я и спросил какому варианту эквивалентно утверждение: [ЗН или З~Н и ~ЗН и ~З~Н]?

tolstopuz в сообщении #1634751 писал(а):

Утверждение [~З~Н], нарисованное на карточке палочками, эквивалентно исходному утверждению (ЗН и З~Н и ~ЗН или ~З~Н).

Ок, согласен. Но всякое ли утверждение из карточки, включающее и можно свести к одному из 16-ти утверждений без и?
Рассмотрим утверждение из карточки (ЗН и З~Н и 0 или ~З~Н) это эквивалентно утверждению: хотябы зульфия хочет или никто не хочет. И как его свести к одному из 16?

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634754 писал(а):

Рассмотрим утверждение из карточки (ЗН и З~Н и 0 или ~З~Н) это эквивалентно утверждению: хотябы зульфия хочет или никто не хочет. И как его свести к одному из 16?

Берете нужное утверждение. Подставляете в него по очереди (З=ложь, Н=ложь), (З=истина, Н=ложь), (З=ложь, Н=истина), (З=истина, Н=истина). По результатам втыкаете палочки в дырочки. Портрет готов.
Вы посмотрели рисунок с таблицей $1$? Там для каждого портрета есть формула (Н $=x$, З $=y$) и название.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634755 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1634754 писал(а):

Рассмотрим утверждение из карточки (ЗН и З~Н и 0 или ~З~Н) это эквивалентно утверждению: хотябы зульфия хочет или никто не хочет. И как его свести к одному из 16?

Берете нужное утверждение. Подставляете в него по очереди (З=ложь, Н=ложь), (З=истина, Н=ложь), (З=ложь, Н=истина), (З=истина, Н=истина). По результатам втыкаете палочки в дырочки. Портрет готов.

Т.е. утверждения
(ЗН и З~Н и 0 и ~З~Н)
(ЗН и З~Н и 0 или ~З~Н)
(ЗН и З~Н или 0 и ~З~Н)
(ЗН иЗ~Н или 0 или ~З~Н)
(ЗН или З~Н и 0 и ~З~Н)
(ЗН или З~Н и 0 или ~З~Н)
(ЗН или З~Н или 0 и ~З~Н)
(ЗН или З~Н или 0 или ~З~Н)
эквивалентны?

tolstopuz в сообщении #1634755 писал(а):

Вы посмотрели рисунок с таблицей $1$? Там для каждого портрета есть формула (Н $=x$, З $=y$) и название.

Посмотрел. Ничего не понятно, но очень интересно)
Мне кажется, что сопоставление отношениям х,у четверок чисел конвенционально, а не выводимо. Т.е. это кодировка логических операций.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634758 писал(а):

Т.е. утверждения
(ЗН и З~Н и 0 и ~З~Н)
(ЗН и З~Н и 0 или ~З~Н)
(ЗН и З~Н или 0 и ~З~Н)
(ЗН иЗ~Н или 0 или ~З~Н)
(ЗН или З~Н и 0 и ~З~Н)
(ЗН или З~Н и 0 или ~З~Н)
(ЗН или З~Н или 0 и ~З~Н)
(ЗН или З~Н или 0 или ~З~Н)
эквивалентны?

На каком основании вы так решили? Увидели линию в форме котенка? Я описал процедуру, последуйте ей для каждого утверждения и получите правильный ответ.
Берете нужное утверждение. Подставляете в него по очереди (З=ложь, Н=ложь), (З=истина, Н=ложь), (З=ложь, Н=истина), (З=истина, Н=истина). По результатам втыкаете палочки в дырочки. Портрет готов.

Alpha AXP в сообщении #1634758 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1634755 писал(а):

Вы посмотрели рисунок с таблицей $1$? Там для каждого портрета есть формула (Н $=x$, З $=y$) и название.

Посмотрел. Ничего не понятно, но очень интересно)

Там те же слова из четырех нулей и единиц, что у нас, тоже две буквы, как у нас. Что именно непонятно?

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634759 писал(а):

На каком основании вы так решили?

Я не вижу как замена и на или в утверждении меняет процедуру, описанную Вами. И Вы кстати не ответили какому конкретно утверждению из 16-ти соответствует утверждение: (ЗН и З~Н и 0 или ~З~Н), а сослались снова на дырочки и палочки.

tolstopuz в сообщении #1634759 писал(а):

Там те же слова из четырех нулей и единиц, что у нас, тоже две буквы, как у нас. Что именно непонятно?

Непонятно по какой логике присвоили каждой логической операции четырехразрядное бинарное число. Без логики по конвенции?

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634761 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1634759 писал(а):

На каком основании вы так решили?

Я не вижу как замена и на или в утверждении меняет процедуру, описанную Вами.

А вы попробуйте. Пустые слова вас ни к чему не приведут.

Alpha AXP в сообщении #1634761 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1634759 писал(а):

Там те же слова из четырех нулей и единиц, что у нас, тоже две буквы, как у нас. Что именно непонятно?

Непонятно по какой логике присвоили каждой логической операции четырехразрядное бинарное число. Без логики по конвенции?

Взяли операцию. Подставили в нее по очереди ($x$=ложь, $y$=ложь), ($x$=ложь, $y$=истина), ($x$=истина, $y$=ложь), ($x$=истина, $y$=истина). Результаты написали в виде четырехразрядного бинарного числа. Портрет готов.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634762 писал(а):

А вы попробуйте. Пустые слова вас ни к чему не приведут.

А что подставлять на место нуля в утверждении и почему надо подставлять пары ложь-истина именно в такой последовательности, а не в другой?

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634764 писал(а):

А что подставлять на место нуля в утверждении

Вместо нуля подставлять то, во что он превращается при данных значениях переменных. Вам виднее, что ваш ноль означает.

Alpha AXP в сообщении #1634764 писал(а):

и почему надо подставлять пары ложь-истина именно в такой последовательности, а не в другой?

Если бы они были в другом порядке, вы бы спросили то же самое. Вообще обычно принят лексикографический (словарный) порядок, но тут случайно получился чуть другой - сначала меняется первая переменная, потом вторая. Ничего страшного.