Парадокс лжеца

[Alpha AXP]

Есть 2 жены, Зухра и Наташа, вот полный граф с импликациями для них:



Буквы без надчеркиваний - значат, что жена хочет отравить, с надчеркиваниями - не хочет. Знак >= соответствует выражению "хотябы".

>=0 - хотябы 0 жен хотят отравить.

Как можно доработать эту структуру, например дополнить и , возможно, придать более красивую пространственную форму?

-- 29.03.2024, 14:06 --

Верхняя точка графа Соответствует самому общему выражению: Меня хотят отравить, из него следует, 3 утверждения: меня хочет отравить хотя бы Зухра, хотя бы Наташа или обе. Из меня хочет отравить хотя бы Зухра следует, что меня хочет точно отравить Зухра и Наташа или Зухра хочет а Наташа не хочет.
Классическая логика:
1. Кто-то из жен хочет меня отравить = меня хотят отравить
2. Меня хочет отравить хотя бы Наташа
3 Меня хочет отравить хотя бы Зухра
4. Меня хочет отравить Зухра, а Наташа не хочет
5. Меня хочет отравить Наташа, а Зухра не хочет
6. Меня хочет отравить Наташа и Зухра
7. Меня не хотят отравить Зухра и Наташа = меня не хотят отравить
8. Меня не хочет отравить хотя бы Наташа
9. Меня не хочет отравить хотя бы Зухра
10. Кто-то из жен не хочет меня отравить

P.S. Думаю, что у верхней точки графа следует поставить знак четкого больше, Т.е. меня хотят отравить соответствует выражению меня хотят отравить больше нуля жен.

Разветвление в графе соответствует "или", стрелки- "следованиям", надчеркивания - "отрицаниям", знак >= -"хотябы".

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634701 писал(а):

Верхняя точка графа Соответствует самому общему выражению: Меня хотят отравить, из него следует, 3 утверждения: меня хочет отравить хотя бы Зухра, хотя бы Наташа или обе.

Вы серьезно? Из того, что вас хотят отравить, следует, что вас хочет отравить хотя бы Наташа? Бедная Наташа, как ее угораздило выйти замуж за параноика...

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634705 писал(а):

Вы серьезно? Из того, что вас хотят отравить, следует, что вас хочет отравить хотя бы Наташа? Бедная Наташа, как ее угораздило выйти замуж за параноика...

Alpha AXP в сообщении #1634701 писал(а):

Разветвление в графе соответствует "или"

Из того, что меня кто-то из жен хочет отравить следует:
Меня "хочет отравить хотя бы Наташа" или "Меня хочет отравить хотя бы Зухра" или "Меня хочет отравить Наташа и Зухра"

-- 29.03.2024, 14:31 --

Классическая логика:
1. Кто-то из жен хочет меня отравить = меня хотят отравить
2. Меня хочет отравить хотя бы Наташа
3 Меня хочет отравить хотя бы Зухра
4. Меня хочет отравить Зухра, а Наташа не хочет
5. Меня хочет отравить Наташа, а Зухра не хочет
6. Меня хочет отравить Наташа и Зухра
7. Меня не хотят отравить Зухра и Наташа = меня не хотят отравить
8. Меня не хочет отравить хотя бы Наташа
9. Меня не хочет отравить хотя бы Зухра
10. Кто-то из жен не хочет меня отравить

Не классическая логика:
1. Кто-то из жен хочет меня отравить
2. Меня хочет отравить хотя бы Наташа
3 Меня хочет отравить хотя бы Зухра
4. Меня хочет отравить Зухра, а Наташа не хочет
5. Меня хочет отравить Наташа, а Зухра не хочет
6. Меня хочет отравить Наташа и Зухра= меня хотят отравить
7. Меня не хотят отравить Зухра и Наташа = меня не хотят отравить
8. Меня не хочет отравить хотя бы Наташа
9. Меня не хочет отравить хотя бы Зухра
10. Кто-то из жен не хочет меня отравить

Теперь надо составить пары отрицаний в каждой из логик.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634701 писал(а):

Верхняя точка графа Соответствует самому общему выражению: Меня хотят отравить

Оно не самое общее. Есть, например, утверждение "Наташа и Зухра сходятся во мнениях по поводу моего отравления".

Кроме того, чтобы не было иезуитских вывертов с "или", достаточно развернуть все стрелки: очевидно, из "меня хочет отравить хотя бы Наташа" следует "меня хотят отравить", а вовсе не наоборот.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634709 писал(а):

Кроме того, чтобы не было иезуитских вывертов с "или", достаточно развернуть все стрелки: очевидно, из "меня хочет отравить хотя бы Наташа" следует "меня хотят отравить", а вовсе не наоборот.

Ок, предлагайте как должна выглядеть эта структура. Правильно ли выписаны 10 базовых вариантов? Надо ли их чем-то дополнить?

Правильно ли будет если обернуть все стрелки?

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634710 писал(а):

Ок, предлагайте как должна выглядеть эта структура.

Все очень просто. Берете дощечку, делаете в ней четыре дырочки, подписываете их в соответствии с возможными реальными ситуациями (~З~Н, З~Н, ~ЗН, ЗН) и начинаете по-разному втыкать в них затычки и фотографировать. Догадываетесь, сколько всего будет вариантов?

Alpha AXP в сообщении #1634710 писал(а):

Правильно ли будет если обернуть все стрелки?

Развернуть стрелки, убрать две избыточные стрелки (средние стрелки из верхней и нижней вершин), дорисовать T, F и забытые вершины, и получится обычный четырехмерный гиперкуб.

[Mirage_Pick]

tolstopuz в сообщении #1634711 писал(а):

Догадываетесь, сколько всего будет вариантов?

Шестнадцоть.

[tolstopuz]

Mirage_Pick в сообщении #1634712 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1634711 писал(а):

Догадываетесь, сколько всего будет вариантов?

Шестнадцоть.

И гораздо более интересный вопрос - как назвать забытые варианты. Он очень хорошо изучен, ответ на него есть в любой книге по булевой алгебре.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634709 писал(а):

Оно не самое общее. Есть, например, утверждение "Наташа и Зухра сходятся во мнениях по поводу моего отравления".

Оно вытекает из "ЗН или ~З~Н"

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634715 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1634709 писал(а):

Оно не самое общее. Есть, например, утверждение "Наташа и Зухра сходятся во мнениях по поводу моего отравления".

Оно вытекает из "ЗН или ~З~Н"

Даже не вытекает, а эквивалентно.
Гиперкуб можно строить как обычно, по треугольнику Паскаля: $1-4-6-4-1$. Внизу $F$, выше четыре атома (~З~Н, З~Н, ~ЗН, ЗН). На втором этаже те четыре утверждения, которые у вас чуть снаружи, и два забытых - "Наташа и Зухра согласны" и "Наташа и Зухра не согласны". На третьем этаже два ваших крайних и еще два забытых, вот это для вас самый интересный вопрос - что вы забыли и как их назвать. И на четвертом этаже $T$.

[Alpha AXP]

~З~Н, З~Н, ~ЗН, ЗН
~З~Н, З~Н, ~ЗН, 0
~З~Н, З~Н,0, ЗН
~З~Н, З~Н, 0, 0
~З~Н,0, ~ЗН, ЗН
~З~Н,0, ~ЗН, 0
~З~Н,0, 0, ЗН
~З~Н, 0, 0, 0
0, З~Н, ~ЗН, ЗН
0, З~Н, ~ЗН, 0
0, З~Н,0, ЗН
0, З~Н, 0, 0
0,0, ~ЗН, ЗН
0,0, ~ЗН, 0
0,0, 0, ЗН
0, 0, 0, 0

Как теперь установить импликации между получившимися выражениями? И как эти выражения выразить в словесной форме? И о каких импликациях между ними речь?

[tolstopuz]

Болшинство и так понятны:
~З~Н, З~Н, ~ЗН, ЗН - это $T$ ($\geqslant 0$)
0, 0, 0, 0 - это $F$
~З~Н, З~Н, 0, 0 - это ~Н (у вас написано $\geqslant$~Н, я опущу для краткости)
~З~Н, З~Н, ~ЗН, 0 - это ~(ЗН) (у вас $>\bar{0}$)
0, З~Н, ~ЗН, ЗН - это З$\vee$Н (или $>0$, в графе должно стоять на месте $\geqslant 0$)
~З~Н,0, 0, ЗН - это З$=$Н
0, З~Н, ~ЗН, 0 - это З$\ne$Н

А вот над этими подумайте, у них есть очень элегантное словесное выражение:
~З~Н, З~Н,0, ЗН
~З~Н,0, ~ЗН, ЗН

Alpha AXP в сообщении #1634718 писал(а):

Как теперь установить импликации между получившимися выражениями?

Точно так же, как и в прошлом гиперкубе с тремя неразличимыми женами. Из каждой вершины ведут стрелки в вершины, где какой-то из ноликов заменен на единицу.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634716 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1634715 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1634709 писал(а):

Оно не самое общее. Есть, например, утверждение "Наташа и Зухра сходятся во мнениях по поводу моего отравления".

Оно вытекает из "ЗН или ~З~Н"

Даже не вытекает, а эквивалентно.
.

Оно вытекает из двух утверждений ЗН , ~З~Н и эквивалентно когда между этими утверждениями есть отношение или, объединяющее их. Вот этому выражению оно эквивалеетно, но из двух частных оно вытекает. Мы могли бы поставить и знак и между ними и никакой эквивалентности бы не получили.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634725 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1634716 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1634715 писал(а):

Оно вытекает из "ЗН или ~З~Н"

Даже не вытекает, а эквивалентно.

Оно вытекает из двух утверждений ЗН , ~З~Н и эквивалентно когда между этими утверждениями есть отношение или, объединяющее их

У вас выше так и написано: "ЗН или ~З~Н".

[Alpha AXP]

Оберните стрелки на приведенной выше картинке и обратите внимание, что из четырех утверждений: ЗН, З~Н, ~ЗН, ~З~Н вытекают все остальные. Эти 4 утверждения базовые и не вытекают друг из друга. Все остальное вытекает из них.

Вы видите, что каких-то базовых невыводимых утверждений недостает в такой схеме?

-- 29.03.2024, 16:25 --

tolstopuz в сообщении #1634726 писал(а):

У вас выше так и написано: "ЗН или ~З~Н".

Да, я знаю, поэтому поправился и пояснил, чтоутверждение о совпадении мнений по поводу отравления следует из двух утверждений: ЗН, ~З~Н. Т.е. оно не является базовым, но является выводимым.

Базовой является четверка утверждений: ЗН, З~Н, ~ЗН, ~З~Н, между ними могут быть разные логические операции, как то или, и, не, путем которых выводятся все остальные утверждения.

-- 29.03.2024, 16:33 --

Мы можем путем выкалывания на дощечках построить разные комбинации из 4-х базовых элементов их 16, но внутри каждой комбинации можем установить разные отношения между элементами??? Сама по себе комбинация базовых элементов не несет никакой информации о следовании.

-- 29.03.2024, 16:43 --

Так какие отношения между элементами внутри карточек, сколько их и как не устанавливая их Вы можете рассуждать о каких-то импликациях???
На мой взгляд такие карточки- это бессмысленные наборы символов по отношению к ситуации с отравлениями на основании которых ничего вывести нельзя, не установив отношения между элементами внутри наборов.