Парадокс лжеца

[Alpha AXP]

Тогда для 2х женщин 64?

-- 28.03.2024, 18:13 --

mihaild в сообщении #1634552 писал(а):

. А сколько вариантов нашего знания об этой ситуации?

не понимаю о чем Вы?

Если 64 это правильно для 2х хенщин, то мне кажется я все понял, почти)))

[mihaild]

Alpha AXP в сообщении #1634553 писал(а):

Тогда для 2х женщин 64?

Не пытайтесь выписывать случайные числа.
Итак, у нас для $n$ женщин вариантов ситуации $2^n$. Сколько вариантов нашего знания о ситуации?

-- 28.03.2024, 16:15 --

Alpha AXP в сообщении #1634553 писал(а):

не понимаю о чем Вы

О том, что было по вершинам гиперкуба.

Alpha AXP в сообщении #1634553 писал(а):

Если 64 это правильно для 2х, то я все понял

Судя по обрывкам предложений и случайным числам - не поняли.
Если хотите разобраться - надо идти последовательно. Следующий шаг - научиться считать число вариантов знаний.

[Alpha AXP]

mihaild в сообщении #1634554 писал(а):

Сколько вариантов нашего знания о ситуации?

Я не понимаю, что Вы подразумеваете под "нашим знанием".

-- 28.03.2024, 18:36 --

Раскладываем каждую женщину на две; женщину- ту, которая хочет, и ту, которая не хочет, а наше знание раскладываем также на знание и незнание, можно сказать приводим женщин и свои знания к одномерному виду. Итого получаем 2(n+1)- это показатель степени гиперкуба- это одномерные величины.
Сторона гиперкуба равна 2, т.к. мы находимся в двоичной логике. Все одномерные женщины и знания имеют изначально 2 состояния- измерения. Т.е. распределены на 2 равные группы, одна есть инверсия второй, поэтому основание гиперкуба 2. Были бы наши знания и женщины n- мерны, то и в основании гиперкуба было бы n.
Мое понимание на данный момент такое, жду Ваших дальнейших объяснений.

7 мерный гиперкуб со стороной 2 имеет $2^7$ единичных объема и $2^8$ вершин в решетке. Это к вопросу о связи мужского и женского.

[Alpha AXP]

Alpha AXP в сообщении #1634555 писал(а):

7 мерный гиперкуб со стороной 2 имеет $2^7$ единичных объема и $3^7$ вершин в решетке. Это к вопросу о связи мужского и женского.

Трехмерный куб со стороной 7 имеет $7^3$ единичных объемов и $8^3$ узлов. То, что зачеркнуто- предположение.

-- 28.03.2024, 19:52 --

Итого двоичная логика сводится к рассмотрению структур на гиперкубах со стороною 2.

[mihaild]

Alpha AXP в сообщении #1634555 писал(а):

Я не понимаю, что Вы подразумеваете под "нашим знанием".

Вам детектив присылает отчет со списком возможных вариантов. Может быть он точно выяснил, кто хочет отравить, тогда в отчете будет один вариант. Может быть он выяснил, что все кроме двух точно не хотят, а из этих двух хотя бы одна хочет, тогда будет три возможных варианта. Может быть он вообще ничего уточнить не смог, тогда в отчете будут все $2^n$ изначальных вариантов.
Сколько всего вариантов отчета теоретически возможны?

Alpha AXP в сообщении #1634555 писал(а):

Мое понимание на данный момент такое, жду Ваших дальнейших объяснений

Чтобы объяснения имели какой-то смысл, выкиньте свои фантазии.

[Alpha AXP]

mihaild в сообщении #1634575 писал(а):

Сколько всего вариантов отчета теоретически возможны?

Не могу понять как можно посчитать эти варианты теоретически. Здесь только перебирать и выдумывать их без каких-либо гарантий что-то упустить. Теоретически- это как предложил я - 64 варианта всего. Но я не уверен на 100%, что моя теория верна. Давайте проверим мою теорию Вашей практикой. Моя теоретическая формула: $k^{k(n+1)}$, она для количества женщин n=3, и для количества свойств истинности и желаний женщин k=2(т.е. для двоичной логики), верна. Для двух женщин она дает 64 варианта элементарных утверждений. Для 1 женщины 4 -варианта квадрат- тоже верно. (Исток, сток , хочет, не хочет) для двух женщин я затрудняюсь перечислить все 64 варианта.
И допускаю, что ошибаюсь в своей теории.

-- 28.03.2024, 21:12 --

Могу перечислить 6-ти разрядные двоичные номера утверждений от 000000 до 111111

[mihaild]

Alpha AXP в сообщении #1634596 писал(а):

Не могу понять как можно посчитать эти варианты теоретически

А как Вы считали число вариантов ситуаций? И чем это принципиально отличается от подсчета числа вариантов отсчета?

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634596 писал(а):

Могу перечислить 6-ти разрядные двоичные номера утверждений от 000000 до 111111

Кстати, можно ли посчитать, не перечисляя, десятичные числа от $0$ до $999999$?

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634603 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1634596 писал(а):

Могу перечислить 6-ти разрядные двоичные номера утверждений от 000000 до 111111

Кстати, можно ли посчитать, не перечисляя, десятичные числа от $0$ до $999999$?

$10^6$

-- 28.03.2024, 21:51 --

mihaild в сообщении #1634598 писал(а):

А как Вы считали число вариантов ситуаций?

Я их не считал, вернее только пытался посчитать.

[Alpha AXP]

В одномерном кубе у вершины 1 связь, в двумерном-2, в трехмерном 3....
У нас есть 3 двоичных женщины и одна двоичная истинность.
В четырехмерной декартовой системе координат 3 оси назовем именами женщин, а четвертую истинностью. Отложим по каждой из осей от нуля -1 и +1. Спроецируем четырехмерный куб на этих отрезках со стороной 2. Его объем 2^4. Каждый единичный объем этого куба будет иметь уникальную сигнатуру и уникальное состояние и будет выражаться четырехразрядным двоичным числом. Отобразим 16 единичных объемов этого куба на 16 вершин четырехмерного куба со стороной 1. Каждой его вершине присвоим сигнатуру соответствующего единичного объема четырехмерного куба со стороной 2.

Если бы каждую вершину этого куба можно было связать с каждой, то мы получили бы $16^2=256$ связей, каждой связи можно было бы присвоить восьмиразрядное двузначное число, состоящее из четырехразрядных двоичных названий вершин. Сами эти связи можно было бы представить в виде вершин восьмимерного куба со стороной 1 и казалось бы их должно быть 256, но это не так, поскольку не каждая вершина в четырехмерном кубе связана с каждой. С одной вершиной связано 3 из 16, а это значит, что типов связей может быть гораздо меньше чем вершин восьмимерного единичного куба.

tolstopuz
Что такое у Вас 256? Как оно получилось из понятного числа 16?
(Рассматриваем случай 3 жены)
Не ошиблись ли Вы?
Какова Ваша логика вывода 256 уникальных утверждения?

[mihaild]

Alpha AXP в сообщении #1634604 писал(а):

Я их не считал, вернее только пытался посчитать

Вы же писали

Alpha AXP в сообщении #1634547 писал(а):

2^n
Это понятно

Уже непонятно?

[Alpha AXP]

mihaild в сообщении #1634618 писал(а):

Вы же писали

Понятно, что $2^n=\sum_{k=0}^n{C_n^k}$
Также понятно, что там есть не уникальные утверждения- половина в случае n- четное.

-- 28.03.2024, 23:40 --

Мне понятно, что есть 8 одномерных величин: 0000 и 1111- исток и сток и между ними 14, которые уже учитывают имена жен, а откуда берется $2^8$?

Мне кажется, что мы с tolstopuz ошиблись или я не могу увидеть его логику. Это было бы справедливым при условии, что каждая из 8-ми величин была бы двоичной (могла принимать одно из 2-х значений)

[mihaild]

Alpha AXP в сообщении #1634622 писал(а):

Также понятно, что там есть не уникальные утверждения- половина в случае n- четное

Где "там"?

Ладно, давайте подскажу. Подумайте, как закодировать отчеты бинарными строками.

[Alpha AXP]

mihaild в сообщении #1634627 писал(а):

Где "там"?

В булеане расписанном через сочетания. Например там
$C_3^1 \leftrightarrow \C_3^2$, т.е. эти высказывания: одна жена хочет отравить и две не хотят отравить не уникальны, а тождественны среди $2^n$ высказываний, содержащихся в булеане.

Сначала надо разобраться с этим и понять логику построения остальных уникальных высказываний.

[mihaild]

Вот две жены, А и Б. Выпишите явно все варианты, кто хочет отравить, кто не хочет.