Парадокс лжеца

[Alpha AXP]

А есть ли в этом гиперкубе параллельные утверждения и параллельные цепочки утверждений? Вообще это очень красиво, то, что Вы нашли.

[tolstopuz]

Насчет того, в какую сторону идут стрелки, могу предложить такую аналогию.

Вы нанимаете сыщика, который должен понять, сколько жен хотят вас отравить. (Или какие именно, суть не меняется, просто вместо $4$-мерного гиперкуба будет $8$-мерный.)

Сыщик абсолютно владеет дедуктивным методом и из любого утверждения мгновенно выводит все возможные следствия.

Вначале у него нет никакой информации, поэтому единственное, что он может сказать вам, - "сколько-то жен хотят вас отравить". От нуля до трех. Мы наверху картинки с гиперкубом, в вершине $1111$.

Находится какая-то улика, и выясняется, что все-таки не все жены хотят вас отравить. Сыщик закрашивает $1110$.

Находится вторая улика, все-таки кто-то вас отравить хочет! Сыщик закрашивает $0110$, а дедуктивный метод подсказывает, что надо закрасить еще и $0111$.

И так далее. В конце концов, если повезет, мы дойдем до какой-нибудь вершины с одной единицей, если улик недостаточно, застрянем в середине графа. Если же в уликах обнаружится противоречие, мы провалимся в $0000$ и закрасим весь граф. Из противоречия можно вывести что угодно.

То есть количество информации в вершине увеличивается сверху вниз. Импликация не добавляет новой информации, поэтому стрелки импликации идут от большей информации к меньшей. А обратно, в сторону увеличения информации, мы можем идти, только получая новую информацию из внешнего мира.

-- Чт мар 28, 2024 01:14:05 --

Alpha AXP в сообщении #1634465 писал(а):

А есть ли в этом гиперкубе параллельные утверждения и параллельные цепочки утверждений?

Что это такое?

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634466 писал(а):

Что это такое?

Две противоположные вершины куба 0000 и 1111. Допустим между ними есть кратчайшие непересекающиеся пути одинаковой длины и желательно симметрично расположенные в гиперкубе. Тогда эти пути параллельны. Шаги(утверждения) с одинаковым номером тоже будут параллельны на этих путях.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634468 писал(а):

Шаги(утверждения) с одинаковым номером тоже будут параллельны на этих путях.

Возьмите для начала квадрат и посмотрите, есть ли в нем параллельные пути.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634469 писал(а):

Возьмите для начала квадрат и посмотрите, есть ли в нем параллельные пути.

Вроде бы есть. Из гиперкуба можно выводить не только отдельные неэквивалентные утверэжения, но и все возможные логические цепочки, т.е. все выводы в нем уже содержатся их можно просто брать и все.

-- 28.03.2024, 02:02 --

Вот кстати, противоположные углы гиперкуба и есть полное отрицание, а все остальные между ними- частичные отрицания.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634470 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1634469 писал(а):

Возьмите для начала квадрат и посмотрите, есть ли в нем параллельные пути.

Вроде бы есть.

Если такая параллельность путей в квадрате из $00$ в $11$ вас устраивает, то и в гиперкубе проблем не будет.

-- Чт мар 28, 2024 02:06:29 --

Alpha AXP в сообщении #1634470 писал(а):

Вот кстати, противоположные углы гиперкуба и есть полное отрицание, а все остальные между ними- частичные отрицания.

Верхний угол - "мы ничего не знаем", нижний - "мы знаем слишком много". А ваши первоначальные кандидаты "все жены хотят меня отравить" и "все жены не хотят меня отравить" - соседи на втором этаже.

[Alpha AXP]

tolstopuz
Интересно, как Вам удалось найти эту структуру?
Ведь логика полностью может поменяться благодаря этому.

-- 28.03.2024, 02:17 --

tolstopuz в сообщении #1634471 писал(а):

Верхний угол - "мы ничего не знаем", нижний - "мы знаем слишком много". А ваши первоначальные кандидаты "все жены хотят меня отравить" и "все жены не хотят меня отравить" - соседи на втором этаже.

Я бы сказал, что это гениально.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634472 писал(а):

Интересно, как Вам удалось найти эту структуру?

Благодаря знанию логики. Она называется булевой алгеброй.
https://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_a ... (structure)

Alpha AXP в сообщении #1634472 писал(а):

Ведь логика полностью может поменяться благодаря этому.

Как-то больше $150$ лет прожила с момента открытия этой структуры.

[Alpha AXP]

Вы согласны, что отрицание истины можно определять по этой структуре, а цепочка рассуждений будет выводится из этой же структуры как соединяющая эти две точки последовательность рассуждений. Есть истина- любая точка в этой структуре, отрицаем ее- находим симметричную ей. Определяем цепь утверждений, связывающих 2 эти точки. Аналогично определяем какие точки связаны последовательностью утверждений, а какие независимы. И устанавливаем цепи утверждений, просто извлекая их из структуры.

-- 28.03.2024, 02:58 --

Я почти уверен, что здесь зарыто нечто интересное, связанное с четномерностью нечетномерностью и четностью нечетностью сторон гиперкубов..

(Оффтоп)

у человека 2 полушария: одно отвечает за логику, другое за эмоции. У человека 2 пола: женщины- существа эмоциональные, преобладает одно полушарие и мужчины - существа прагматичные, преобладает другое
Четномерные гиперкубы - женская логика, нечеткая, нечетномерные- мужская. Таблицы истинности должны строится для женской и мужской логики отдельно с помощью гиперкубов. Также в кубе количество узлов решетки $(n+1)^{n+1}$, а количество шагов решетки $ n^n$, т.е. мужская и женская логики могут быть связаны между собой. Достаточно шаги превратить в узлы.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634474 писал(а):

Есть истина- любая точка в этой структуре, отрицаем ее- находим симметричную ей. Определяем цепь утверждений, связывающих 2 эти точки.

Ее нет.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634477 писал(а):

Ее нет

Значение истина мы назначаем точке гиперкуба, отрицание истины ищем как противоположную точку. Цепочка от отрицания истины до истины включает вывод.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634478 писал(а):

Значение истина мы назначаем точке гиперкуба, отрицание истины ищем как противоположную точку. Цепочка от отрицания истины до истины включает вывод.

Нарисуйте квадрат и пройдите от $01$ к $10$. Учтите, стрелки везде идут от $0$ к $1$.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634479 писал(а):

Нарисуйте квадрат и пройдите от $01$ к $10$. Учтите, стрелки везде идут от $0$ к $1$.

Это значит , что в гиперкубе размернрсти 2 не всякая истина выводима из ее отрицания.

-- 28.03.2024, 10:13 --

tolstopuz

Если взять квадрат, и соединить его вершины 00 и 11, то должны будут появится и стрелки в обратную сторону, а каждая точка будет содержать утверждение и его отрицание. Теперь, переходя через абсолютное незнание или избыточное знание можно достичь из любой точки любую.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634486 писал(а):

Если взять квадрат, и соединить его вершины 00 и 11, то должны будут появится и стрелки в обратную сторону, а каждая точка будет содержать утверждение и его отрицание.

Математик начертил чертеж, а философ размашисто написал на нем неприличное слово.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634488 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1634486 писал(а):

Если взять квадрат, и соединить его вершины 00 и 11, то должны будут появится и стрелки в обратную сторону, а каждая точка будет содержать утверждение и его отрицание.

Математик начертил чертеж, а философ размашисто написал на нем неприличное слово.

Прикол в том, что соединить противоположные вершины и установить взаимнооднозначное соответствие между ложью и истиной для каждой точки удастся только в четномерных гиперкубах. А в нечетномерных гиперкубах такое невозможно. Т.е. они ориентируемые, а нечетнрмерные неориентируемые. Где-то я уже слышал такое выражение.