Парадокс лжеца

[mihaild]

Alpha AXP

mihaild в сообщении #1634125 писал(а):

Я дал Вам ссылку на доказательство, Вы его прочитали?

Alpha AXP в сообщении #1634132 писал(а):

Разница в том, что в классической логике утверждения об эквивалентности выводятся из неких разных, неэквивалентных утверждений

Это высказывание вообще лишено смысла. Какие именно "утверждения об эквивалентности"? Их много, выводятся они тоже много из чего, чему должно быть эквивалентно то, из чего они выводятся - непонятно.

Alpha AXP в сообщении #1634132 писал(а):

Вы никак упорно не хотите понять, что "хотябы две жены не хотят меня отравить" не является эквивалентным отрицанию исходного: "Все жены хотят меня отравить" по определению полного отрицания

Поскольку речь о классической логике, а в ней нет никакого "полного отрицания", то да, мы упорно не хотим понять бессмысленное утверждение.
Без "полного отрицания" - что "хотя бы две жены не хотят меня отравить" не эквивалентно отрицанию "все жены хотят меня отравить" - все вам отвечавшие прекрасно понимают.

Еще раз. Вы хотите разобраться в классической логике, или предложить что-то свое?
Если первое, то забудьте все эти "частичные отрицания". Нет такого понятия в классической логике.
Если второе - то создайте свою тему, чтобы её можно было спокойно перенести по назначению.

[Dedekind]

Alpha AXP
Да пожалуйста, я ж не спорю. Вы спросили как оно в классической логике - я ответил. Вам что-то не нравится и Вы хотите строить свою логику - пожалуйста. Но мне это мало интересно, поэтому обсуждать это не намерен. Могу только пожелать удачи:)

[Alpha AXP]

Alpha AXP в сообщении #1634121 писал(а):

Есть 10 жен. Есть утверждение :"все жены хотят меня отравить".
Вы утверждаете, что утверждение эквивалентное отрицанию исходного звучит как: "хотябы одна жена не хочет меня отравить". Между отрицанием исходного и "хотябы одна жена не хочет меня отравить" Вы ставите знак эквивалентности

Так??? Под словом Вы я понимаю сторонников классической логики.

Alpha AXP в сообщении #1634121 писал(а):

Но есть еще ряд утверждений: хотябы две не хотят, хотябы 3 не хотят, ...., хотябы 10 не хотят меня отравить. Они не являются отрицанием, но из них Вы выводите отрицание исходного. Почему Вы не поставили знак эквивалентности между отрицанием исходного и хотябы 10 не хотят меня отравить? Тогда остальные утверждения не были бы также согласно закону исключенного третьего эквивалентными отрицанию исходного и выводились бы из отрицания исходного, а не наоборот, как в классической логике, отрицание исходного выводится из них.

Ответа на выделенный жирным вопрос я не получил.
Это просто конвенция?

[mihaild]

Alpha AXP в сообщении #1634139 писал(а):

Ответа на выделенный жирным вопрос я не получил

Врёте.

mihaild в сообщении #1634122 писал(а):

Потому что они не эквивалентны

[Alpha AXP]

mihaild в сообщении #1634140 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1634139 писал(а):

Ответа на выделенный жирным вопрос я не получил

Врёте.

mihaild в сообщении #1634122 писал(а):

Потому что они не эквивалентны

Они не эквивалентны потому, что Вы установили эквивалентность иначе. А можно ее установить именно так, не нарушая правил рассуждений и логики.
Почему Вы установили эквивалентность не так?
Чем обусловлен Ваш выбор?
1. Просто так сложилось исторически.
2. Додумались только до одного варианта
3. Просто так договорились.
4. Подбросили монетку.
5. Есть логические основания для этого
6 Не знаю

[mihaild]

Alpha AXP в сообщении #1634141 писал(а):

А можно ее установить именно так, не нарушая правил рассуждений и логики

mihaild в сообщении #1634105 писал(а):

Вывод тавтологии $\forall \xi \varphi \leftrightarrow \neg \exists \xi \neg \varphi$ можете посмотреть в вышеупомянутой книге Верещагина и Шеня, страница 141 в четвертом издании

mihaild в сообщении #1634125 писал(а):

Я дал Вам ссылку на доказательство, Вы его прочитали?

[Alpha AXP]

mihaild в сообщении #1634142 писал(а):

Я дал Вам ссылку на доказательство, Вы его прочитали?

Да. Не увидел как это отвечает на заданный вопрос. Варианты ответа я привел выше, под своим вопросом. Вам осталось только выбрать или привести свой.

[Gevin Magnus]

Alpha AXP в сообщении #1634040 писал(а):

утверждению "все ссылки ведут на предыдущее" антицедентным будет "все ссылки не ведут на предыдущее".
Не ведут=ведут. Парадокс.

Неа, будет существует ссылка, не ведущая на предыдущее

Alpha AXP в сообщении #1634040 писал(а):

Рассмотрим утверждение:"существуют ссылки, ведущих на предыдущее" и Антицедентное ему: "не существует ссылок, ведущих на предыдущее".

Неа, отрицание буде все ссылки не ведут на предыдущие Вы правы (как и я в зачеркнутом, формулировки эквивалентны)

Alpha AXP в сообщении #1634040 писал(а):

0 ссылок нельзя назвать словом существует или есть.
0 ссылок эквивалентно не существует ссылок или их нет.

Верно

Alpha AXP в сообщении #1634040 писал(а):

Когда ссылок нет или их 0, то утверждать, что они есть и куда-то ведут или не ведут ложь.

Первое верно, второе нет

iifat в сообщении #1634043 писал(а):

Если у Вас нет жены и Вы рассказываете как вкусно или невкусно она готовит, то это не пустая истина, это полная ложь

Кстати смотря как понять это утверждение.
Можно как "все мои жены вкусно готовят", то оно верно. А если как "минимум одна жена хорошо готовит", то ложно. Т.е. это утверждение можно понимать как "у меня есть одна жена, и она вкусно готовит", что подразумевается

Alpha AXP в сообщении #1634074 писал(а):

Симметрично противоположным ему будет

Увы, это понятие неформализируемо в классической логике

Alpha AXP в сообщении #1634074 писал(а):

Допустим у меня 3 жены. Утверждение "Все жены хотят меня отравить" - оно касается всех трех жен, а утверждение: "хотябы одна жена не хочет меня отравить" - оно безусловно не совместимо с первым, но это не полное отрицание, а частичное.

Нет, оно "полное"

Alpha AXP в сообщении #1634074 писал(а):

Т.е. о двух других женах оно ничего не говорит.

О каких других? Оно говорит о группе из трех жен

Alpha AXP в сообщении #1634074 писал(а):

Пусть у меня есть 10 жен. Есть утверждение: "Все жены хотят меня отравить" если мы положим отрицанием этого утверждения: "Хотя бы одна жена не хочет меня отравить", то с таким же успехом мы можем положить его отрицанием и "Хотя бы две, жены не хотят меня отравить", и

Чушь

-- 25.03.2024, 20:39 --

Gevin Magnus в сообщении #1634146 писал(а):

Чушь

Подробнее - рассмотрим утверждение С= "Ровно одна хочет меня отравить". Если вы кладете отрицанием А="Все жены хотят меня отравить" В="Хотя бы две, жены не хотят меня отравить", то В имеет противоположную А истинность, и С имеет противоположные А и В истинности, т.е. оно не истинно и не ложно, противоречие с ЗИТ

[mihaild]

Alpha AXP в сообщении #1634143 писал(а):

Да.

Тогда Вы должны знать, откуда берется та эквивалентность. Из аксиом и правил вывода классической логики.
Они такие как есть по определению классической логики, логика с другими аксиомами и/или правилами вывода - не классическая.

[Gevin Magnus]

Отрицание А это такое Б, что если А истинно, то Б ложно, и наоборот

[Alpha AXP]

mihaild в сообщении #1634151 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1634143 писал(а):

Да.

Тогда Вы должны знать, откуда берется та эквивалентность. Из аксиом и правил вывода классической логики.
Они такие как есть по определению классической логики, логика с другими аксиомами и/или правилами вывода - не классическая.

Там рассматривается в частности вывод следующего утверждения: "любая жена желает меня отравить" $\leftrightarrow$ "не существует жены, которая не желает меня отравить", а нам необходим вывод отрицания этого утверждения. Там я его не увидел. Там есть такое:
"Любая жена не желает меня отравить" $\rightarrow$ "не желает меня отравить", это и есть аксиома. Но как она соотносится с моим вопросом? Как ответ на него выводится??? Этого я так и не увидел.
Как там выводится эквивалентность: $\lnot$ "все жены хотят меня отравить" $\leftrightarrow$ "хотябы одна жена не хочет меня отравить"?

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634155 писал(а):

а нам необходим вывод отрицания этого утверждения.

Я правильно понял, что вы не знаете, как из $\forall \xi \varphi \leftrightarrow \neg \exists \xi \neg \varphi$ вывести $\neg \forall \xi \varphi \leftrightarrow \exists \xi \neg \varphi$? Материала для этого в книге достаточно, но вам придется потрудиться в его понимании и применении. На страницах 139-141 есть все необходимое.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634158 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1634155 писал(а):

а нам необходим вывод отрицания этого утверждения.

Я правильно понял, что вы не знаете, как из $\forall \xi \varphi \leftrightarrow \neg \exists \xi \neg \varphi$ вывести $\neg \forall \xi \varphi \leftrightarrow \exists \xi \neg \varphi$? Материала для этого в книге достаточно, но вам придется потрудиться в его понимании и применении.

Да, Вы правильно поняли, только я бы взял $\forall \xi \varphi$ в скобки.
А мой вопрос ко всем был: почему неверно: $\neg (\forall \xi \varphi) \leftrightarrow \forall \xi \neg \varphi$? И неверно ли оно? Каким аксиомам или правилам оно противоречит? И почему взяли верным только $\neg (\forall \xi \varphi) \leftrightarrow \exists \xi \neg \varphi$

(Оффтоп)

пользуюсь логической нотацией впервые, поэтому извиняюсь, если написал глупость.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634160 писал(а):

И почему взяли верным

Берут с потолка, а формулы в исчислении предикатов выводятся.

[Gevin Magnus]

Alpha AXP в сообщении #1634160 писал(а):

мой вопрос ко всем был: почему неверно: $\neg (\forall \xi \varphi) \leftrightarrow \forall \xi \neg \varphi$?

Потому что

Gevin Magnus в сообщении #1634152 писал(а):

Отрицание А это такое Б, что если А истинно, то Б ложно, и наоборот

Напишите согласно этому отрицание

Alpha AXP в сообщении #1634155 писал(а):

любая жена желает меня отравить

В вашем случае 10 жен