Если утверждение делается относительно n объектов, а отрицание относительно k<n, то отрицание частичное
И утверждение, и отрицание могут иметь внутри неопределенность
Нет таких понятий в математической логике. Какие есть - можете почитать, например, в "Языках и исчислениях" Верещагина, Шеня.
В частности, если у нас есть предикатные символы
и
валентности
, которые мы интерпретируем как "жены" и "желающие меня отравить", то "все жены хотят меня отравить" записывается как
, отрицание этого записывается, понятно, как
, что в классическом исчислении предикатов эквивалентно
, что, в свою очередь, эквивалентно
- "существует
, являющийся женой и не желающий меня отравить".