2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 22  След.
 
 Re: Парадокс лжеца
Сообщение25.03.2024, 15:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Alpha AXP в сообщении #1634083 писал(а):
Если утверждение делается относительно n объектов, а отрицание относительно k<n, то отрицание частичное
Alpha AXP в сообщении #1634083 писал(а):
И утверждение, и отрицание могут иметь внутри неопределенность
Нет таких понятий в математической логике. Какие есть - можете почитать, например, в "Языках и исчислениях" Верещагина, Шеня.

В частности, если у нас есть предикатные символы $W$ и $P$ валентности $1$, которые мы интерпретируем как "жены" и "желающие меня отравить", то "все жены хотят меня отравить" записывается как $\forall x: (W(x) \rightarrow P(x))$, отрицание этого записывается, понятно, как $\neg \forall x: (W(x) \rightarrow P(x))$, что в классическом исчислении предикатов эквивалентно $\exists x: \neg(W(x) \rightarrow P(x))$, что, в свою очередь, эквивалентно $\exists x: (W(x) \wedge \neg P(x))$ - "существует $x$, являющийся женой и не желающий меня отравить".

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс лжеца
Сообщение25.03.2024, 15:51 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
Alpha AXP
Неправильно нарисовали. Допустим, есть 10 жен и мы выбрали в качестве отрицания к "Все жены хотят меня отравить" второе Ваше утверждение: "Хотя бы две, жены не хотят меня отравить". Итак, по закону исключения третьего, или утверждение, или его отрицание должны быть истинны, третьего не дано. А теперь рассмотрим ситуацию, когда меня хочет отравить ровно одна жена. Тогда утверждение "Все жены хотят меня отравить" - ложно. Но и Ваше "отрицание": "Хотя бы две, жены не хотят меня отравить" - тоже ложно. Противоречие с законом исключения третьего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс лжеца
Сообщение25.03.2024, 16:00 


27/02/24

286
Dedekind в сообщении #1634091 писал(а):
Alpha AXP
Неправильно нарисовали. Допустим, есть 10 жен и мы выбрали в качестве отрицания к "Все жены хотят меня отравить" второе Ваше утверждение: "Хотя бы две, жены не хотят меня отравить". Итак, по закону исключения третьего, или утверждение, или его отрицание должны быть истинны, третьего не дано. А теперь рассмотрим ситуацию, когда меня хочет отравить ровно одна жена. Тогда утверждение "Все жены хотят меня отравить" - ложно. Но и Ваше "отрицание": "Хотя бы две, жены не хотят меня отравить" - тоже ложно. Противоречие с законом исключения третьего.


Ну, т.е. утверждение: "Хотя бы две, жены не хотят меня отравить" не отрицает утверждения: "Все жены хотят меня отравить". Тогда как соотносятся эти утверждения, если первое истинно? Никак? Замечательно.

Правильно будет ввести полное и неполное отрицание. Закон исключенного третьего работает только для полного отрицания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс лжеца
Сообщение25.03.2024, 16:04 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
Alpha AXP в сообщении #1634092 писал(а):
Ну, т.е. утверждение: "Хотя бы две, жены не хотят меня отравить" не отрицает утверждения: "Все жены хотят меня отравить".

Не отрицает.
Alpha AXP в сообщении #1634092 писал(а):
Тогда как соотносятся эти утверждения, если первое истинно? Никак? Замечательно.

Никак не соотносятся. Может быть как истинно, так и ложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс лжеца
Сообщение25.03.2024, 16:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Alpha AXP в сообщении #1634092 писал(а):
Ну, т.е. утверждение: "Хотя бы две, жены не хотят меня отравить" не отрицает утверждения: "Все жены хотят меня отравить". Тогда как соотносятся эти утверждения, если первое истинно?
Что еще за гегелевщина с "утверждение что-то там отрицает"?
Из первого утверждения следует отрицание второго, эквивалентно из второго следует отрицание первого. Но из отрицания первого не следует отрицание второго. Довольно стандартная ситуация: $\vdash \varphi \rightarrow \psi$, но $\nvdash \neg \varphi \rightarrow \neg \psi$.
Dedekind в сообщении #1634094 писал(а):
Может быть как истинно, так и ложно
Вроде бы обязательно ложно. Из "хотя бы две жены не хотят меня отравить" следует "неверно, что все жены хотят меня отравить". Видимо либо Вы либо я запутались, что такое первое и второе утверждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс лжеца
Сообщение25.03.2024, 16:08 


27/02/24

286
Alpha AXP в сообщении #1634092 писал(а):
Правильно будет ввести полное и неполное отрицание. Закон исключенного третьего работает только для полного отрицания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс лжеца
Сообщение25.03.2024, 16:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Alpha AXP в сообщении #1634092 писал(а):
Правильно будет ввести полное и неполное отрицание
Ну вводите, когда сможете продемонстрировать пользу от этого для народного хозяйства - покажите. Тема, напоминаю, о классической логике, в ней никаких "неполных отрицаний" нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс лжеца
Сообщение25.03.2024, 16:18 


27/02/24

286
mihaild в сообщении #1634098 писал(а):
Ну вводите, когда сможете продемонстрировать пользу от этого для народного хозяйства - покажите. Тема, напоминаю, о классической логике, в ней никаких "неполных отрицаний" нет.

Хотелось бы услышать от Вас ответы на следующие вопросы:

1. Если все 10 утверждений являются отрицаниями одного утверждения, то равны ли они между собой?
2. На основании чего Вы выбрали первое из этих 10-ти утверждений в качестве отрицания к утверждению?
3. Есть ли ответы на эти вопросы в рамках классической логики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс лжеца
Сообщение25.03.2024, 16:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Alpha AXP в сообщении #1634100 писал(а):
Если все 10 утверждений являются отрицаниями одного утверждения, то равны ли они между собой?
Тут нужно уточнить, что такое "является отрицанием" и "равны". Для первого есть два разумных варианта: "отрицанием утверждения $X$ является утверждение $\neg X$" и "отрицанием утверждения $X$ является утверждение, эквивалентное $\neg X$". Для второго есть варианты "утверждения равны если они равны как строки" и "утверждения равны если они эквивалентны".
Alpha AXP в сообщении #1634100 писал(а):
Есть ли ответы на эти вопросы в рамках классической логики?
Тут нужно немного уточнить перевод этих вопросов с русского на формальный - есть несколько вариантов перевода. Для каждого варианта перевода ответ есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс лжеца
Сообщение25.03.2024, 16:30 


27/02/24

286
mihaild в сообщении #1634101 писал(а):
Тут нужно немного уточнить перевод этих вопросов с русского на формальный - есть несколько вариантов перевода. Для каждого варианта перевода ответ есть.


Уточняю:
Вы произвели выбор одного из 10 возможных отрицаний. Каким из разумных вариантов определения отрицания Вы пользовались и на основании чего произвели выбор одного из 10 возможных отрицаний?
mihaild в сообщении #1634101 писал(а):
Для каждого варианта перевода ответ есть.


(mihaild)

Если у Вас нет ответа на эти вопросы, то с Вас теория включающая полные и частичные отрицания )))

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс лжеца
Сообщение25.03.2024, 16:37 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
mihaild в сообщении #1634095 писал(а):
Вроде бы обязательно ложно. Из "хотя бы две жены не хотят меня отравить" следует "неверно, что все жены хотят меня отравить". Видимо либо Вы либо я запутались, что такое первое и второе утверждения.

Да, Вы правы, это я запутался.
Alpha AXP в сообщении #1634102 писал(а):
Вы произвели выбор одного из 10 возможных отрицаний.

Да нет никаких 10-ти отрицаний. Есть только одно (в классической логике). И не совсем понятно, что именно Вы хотите: разобраться как оно есть на самом деле в классической логике, или изобрести какую-то свою логику с блекджеком и куртизанками с 10-ю отрицаниями. Задекларируйте, пожалуйста, явно свою цель, чтобы участники не теряли времени:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс лжеца
Сообщение25.03.2024, 16:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Alpha AXP в сообщении #1634102 писал(а):
Вы произвели выбор одного из 10 возможных отрицаний
Нет никаких "10 возможных отрицаний".
Alpha AXP в сообщении #1634074 писал(а):
если мы положим отрицанием этого утверждения: "Хотя бы одна жена не хочет меня отравить", то с таким же успехом мы можем положить его отрицанием и "Хотя бы две, жены не хотят меня отравить"
Вот это неправда. Первое эквивалентно отрицанию утверждения "все жены хотят меня отравить", второе нет.
Вывод тавтологии $\forall \xi \varphi \leftrightarrow \neg \exists \xi \neg \varphi$ можете посмотреть в вышеупомянутой книге Верещагина и Шеня, страница 141 в четвертом издании.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс лжеца
Сообщение25.03.2024, 17:09 


27/02/24

286
mihaild в сообщении #1634105 писал(а):
Вот это неправда. Первое эквивалентно отрицанию утверждения "все жены хотят меня отравить", второе нет.

Как тогда быть с этим?
mihaild в сообщении #1634095 писал(а):
Из "хотя бы две жены не хотят меня отравить" следует "неверно, что все жены хотят меня отравить".

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс лжеца
Сообщение25.03.2024, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Alpha AXP в сообщении #1634107 писал(а):
Как тогда быть с этим?
Вы знаете отличие между эквивалентностью $\leftrightarrow$ и импликацией $\rightarrow$? Если не знаете, то можете прочитать в вышеупомянутой книжке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс лжеца
Сообщение25.03.2024, 17:49 


27/02/24

286
В том и вопрос, почему Вы эквивалентность используете только в отношении первого утверждения, а в отношении остальных используете импликацию? Ведь "хотя бы 10 не хотят отравить" не выводится из "хотябы одна не хочет отравить". Логично было бы наоборот, "хотябы все 10 не хотят меня отравить" - эквивалентно отрицанию "все 10 хотят меня отравить", а уже. из "все 10 не хотят меня отравить" выводить следствие, что хотябы одна не хочет меня отравить.

Какая логика выбора эквивалентного орицанию утверждения из множества родственных?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 322 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 22  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group