Геометрия для не особо одарённых

[wrest]

horda2501 в сообщении #1622725 писал(а):

Это кажется столь очевидным теперь, когда ясно продемонстрированно на чертеже. Мне стыдно

Вы всё ещё настаиваете, что геометрические задачи должны решаться (вами) БЕЗ чертежа?

Вообще, в математике, при обдумывании решения задач, есть метод "подвигать условия туда-сюда".
В этой задаче, точка вне окружности отстоит от неё на $13-5=8$. Но суть задачи не поменялась бы, если бы вместо 13 было бы дано в условии, скажем, 6. И тогда, даже не чертя, но мысленно представив это (хотя лучше и почертить), вы бы сразу увидели, что вы пошли не туда.

[miflin]

horda2501 в сообщении #1622725 писал(а):

Теперь я поняла в чём фундаментальная ошибка!

И в этом тоже:

horda2501 в сообщении #1622208 писал(а):

Построение я выполнила, но в масштабе уменьшенном, с радиусом 5 мм.

А ведь возьми Вы радиус хотя бы в 3 клеточки (не ахти какой расход бумаги), недоразумения могло и не быть.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1622725 писал(а):

Теперь я поняла в чём фундаментальная ошибка!

Фундаментальная ошибка в том что Вы не вызубрили хорошенечко свойства касательной к окружности (это должно быть где-то в конце учебника по геометрии за седьмой класс).

[horda2501]

Здравствуйте! Прохожу тему "Расстояние между точками" в разделе "Декартова система координат". В качестве базового объяснения даётся пример с двумя точками. В нём нужно провести параллельные прямые относительно каждой оси через обе точки. Далее с точкой пересечения прямых получается прямоугольный треугольник и для нахождения расстояния применяется теорема Пифагора. Это я поняла. Но далее даётся задача, в которой нужно найти точку равноудалённую от двух других точек. Решение прилагается, но я не могу его понять и, соответственно, решить другую задачу, подобную ей. Прилагаю фото страницы учебника с задачей, так как перепечатывать долго будет. Что мне не ясно - почему для решения используется именно сумма квадратов разностей расстояний между искомой точкой и заданными точками?
https://postimg.cc/vcV8hCgb

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1625653 писал(а):

почему для решения используется именно сумма квадратов разностей расстояний между искомой точкой и заданными точками?

Потому что

horda2501 в сообщении #1625653 писал(а):

для нахождения расстояния применяется теорема Пифагора

[horda2501]

https://postimg.cc/Z00MPk7R

Вот чертёж к этой задаче. Расстояние CB ведь в ней гипотенуза получается. Не могу понять как здесь получается равенство данное в решении задачи в учебнике. Помогите разобраться.

-- 12.01.2024, 19:39 --

Вопросы могут глупыми казаться, понимаю. Но в силу отсутствия опыта мне, например, не очевидно и неизвестно, что эти три точки будут всегда образовывать прямоугольный треугольник. Отсюда вопрос - так ли это? Если так, то направление мысли ясно и будет уже легче понять такие задачи.

[miflin]

Опять "пойди туда - не знаю куда, принеси то - не знаю что". Издеваетесь?
Вы эту тему читали?

[мат-ламер]

horda2501 в сообщении #1625657 писал(а):

Но в силу отсутствия опыта мне, например, не очевидно и неизвестно, что эти три точки будут всегда образовывать прямоугольный треугольник. Отсюда вопрос - так ли это?

На оси абсцисс отмечены две точки, которые являются проекциями наших исходных двух точек на эту ось. Раз проекциями, значит прямоугольный треугольник. Вы эти новые две точки как-то на чертеже обозначьте, что было понятно о каких точках пишете:

horda2501 в сообщении #1625657 писал(а):

что эти три точки

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1625657 писал(а):

эти три точки будут всегда образовывать прямоугольный треугольник

Если Вы про треугольник ABC - то он, разумеется, НЕ прямоугольный.

[мат-ламер]

Dedekind в сообщении #1625661 писал(а):

Если Вы про треугольник ABC - то он, разумеется, НЕ прямоугольный.

Этот нет. Но там возникают два новых прямоугольных треугольника.

[horda2501]

Я не совсем понимаю о чём шла речь в этой теме. Если кому-либо не хочется отвечать в данной теме, то это просто не нужно делать, ведь всё на добровольных началах. У людей разный тип мышления, это нормально. Что очевидно для одного является не ясным для другого. Форумы существуют для обмена мыслями, желательно с позитивным настроением.

Конкретно по данному вопросу. Мой ход мысли для меня очевиден. Я вижу некую формулу. Мне она не ясна. Ведь расстояние от одной точки до другой это разность их координат. Тут предлагается квадраты разностей складывать. Я делаю чертёж, вижу прямоугольный треугольник. Возникает вопрос - всегда ли при таких задачах точки расположены именно таким образом. Тогда было бы проще делать общие выводы и мыслить дальше. Я беру наобум ещё две точки и ищу равноудалённую точку на оси Х. По формуле нахожу, но получается НЕ прямоугольный треугольник. Моё мышление новичка запутывается ещё сильнее. Мне кажется ничего вопиющего и неадекватного всё-таки нет в этом, особенно если кто-либо вспомнит себя когда он только начинал изучать такой далеко не самый простой предмет как математика. Моё мнение - глупость это не порок, а недостаток который можно исправить регулярным трудом. Я стараюсь
https://postimg.cc/N5HLNq1D

Вполне нормальный вопрос ведь, согласитесь? Почему применяется формула нахождения стороны прямоугольного треугольника, если он не прямоугольный?

[мат-ламер]

horda2501 в сообщении #1625665 писал(а):

Ведь расстояние от одной точки до другой это разность их координат.

Откуда вы такое взяли?

horda2501 в сообщении #1625665 писал(а):

Тут предлагается квадраты разностей складывать.

Вы сначала прочтите теорию, как найти расстояние между двумя точками.

[horda2501]

Расстояние между двумя точками в этом пункте предлагается находить вычитанием $\left\lvert x1-x2\right\rvert$, где эти Х это точки пересечения и исходные точки. Так находятся катеты, а гипотенуза расстояние между точками. Но здесь задача по другому стоит. И не ясно как предлагаемое решение вытекает.

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1625668 писал(а):

Расстояние между двумя точками в этом пункте предлагается находить вычитанием $\left\lvert x1-x2\right\rvert$

Неправильно. Разберитесь еще раз, полностью, как находится расстояние между двумя точками. Потом только принимайтесь за задачу. На той странице учебника, которую Вы скинули, в самом верху есть правильная формула. Или вот тут, например https://ru.onlinemschool.com/math/libra ... nt_length/

[wrest]

horda2501
Ну вот вы рисуете в тетрадке в клетку. Возьмите линейку да и померяйте расстояния
Это будет, так сказать, непосредственный опыт.