Расчет числа интервала в СТО.

[igigall]

oleg_2 в сообщении #1618480 писал(а):

Пусть в парадоксе близнецов есть 3 события:
1). расстались $P1$.
2). разворот $P3$.
3). встреча $P2$.
Найти интeрвал между событиями $P1$ и $P2$ (расстались - встреча) в двух ИСО, ожидается, что интервал инвариантен в любой ИСО.

Это к теме не относится.
Уже раз пять повторял, вот из последнего -

igigall в сообщении #1618392 писал(а):

Мы про события Р1 и Р3. Про событие Р2 (встреча) пока вообще забыли. Оно же никак вообще, случится оно или нет, не повлияет на расчет интервала между событиями Р1 и Р3 (расстались/разворот)!

Тема не про парадокс близнецов. А про то, что написано в названии темы.

Хотите по теме - рассчитайте число интервала между Р1 и Р3.

(Кстати я вот не знаю как рассчитать, потому что в вашей задаче лишь число скорости $V=0,6c$. Лично мне для расчета интервала нужен как минимум еще один координатный показатель, или расстояние между событиями или координатное время между событиями)

[epros]

(Оффтоп)

igigall в сообщении #1618485 писал(а):

рассчитайте число интервала

igigall в сообщении #1618485 писал(а):

в вашей задаче лишь число скорости

Главное, чтобы не получилось число зверя.

[oleg_2]

igigall в сообщении #1618485 писал(а):

(Кстати я вот не знаю как рассчитать, потому что в вашей задаче лишь число скорости $V=0,6c$. Лично мне для расчета интервала нужен как минимум еще один координатный показатель, или расстояние между событиями или координатное время между событиями)

Я взял временную координату события P2 (встреча) в ИСО A, что отражено через $t_2 = 10$ (лет)

oleg_2 в сообщении #1618480 писал(а):

$t_2 =10; x_2=0;$ -координаты события P2

Эти 10 лет прямо видны на клетчатых рисунках. Это время между событиями расстались и встреча по часам ИСО A. А написать об этом явно я не удосужился, чем и ввёл Вас в недопонимание.

igigall в сообщении #1618485 писал(а):

Хотите по теме - рассчитайте число интервала между Р1 и Р3.

Попробую.

ИСО A, координаты событий:
$t_1 =0; x_1=0;$ -координаты события P1
$t_3 =5;$ (лет) $x_3 = vt_3 = 0.6\cdot 5 = 3;$ (св. года) -координаты события P3 (разворот).

$s^2_A = (ct_3)^2 - (x_3)^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$ (квадрат интервала между событиями P1 и P3)


ИСО B, координаты событий:
$t'_1 =0; x'_1=0;$ -координаты события P1

Координаты события P3 в ИСО B вычисляю по формулам Лоренца:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.6^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.36}} = \frac{1}{\sqrt{0.64}} = \frac{1}{0.8}} = 1.25$

$t'_3 = \gamma(t_3 - \frac{v}{c^2}x_3) = \gamma(5 - 0.6 \cdot 3) = \gamma(5 - 1.8) = \gamma(3.2) = 4$ (года)
$x'_3 = \gamma(x_3 - vt_3) = \gamma(3 - 0.6 \cdot 5) = \gamma(3 - 3) = -\gamma(0) = 0$

$s^2_B=(ct'_3)^2 - (x'_3)^2 = 4^2 - 0^2 = 16$ (квадрат интервала между событиями P1 и P3)

Вроде бы получилось, и инвариант соблюдается, $4^2 = 16$, в обоих ИСО.

[sergey zhukov]

oleg_2
Все правильно. И главное - четкое понимание.

igigall - вот поучитесь у oleg_2, как нужно рассуждать.

[Утундрий]

П.м.с.м., численное значение всякой функции (называемое здесь числом функции) можно получить путём подстановки в неё численных значений всех её аргументов и вычисления числа функции вычислительными методами, как то: умножение, сложение, вычитание, деление, возведение, извлечение,
потенцирование и логарифмирование. Поэтому для более эффективного вычисления числа функции нужно взять, да и вычислить её число. Даже если функция - квадрат.

[igigall]

Попробую еще одну попытку запросить помощи, и напомню в чем конкретно -

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

В другом месте безрезультатный спор состоялся, к общему ответу не пришли. Вот хотелось бы у знатоков СТО уточнить, так кто же был прав, найти научную истину строго в рамках правильности/ошибочности теоретический размышлений.

Вот я сейчас буду защищать этот вариант -

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

1) Число интервала одинаковое и для домоседа и для путешественника, а так же для всех иных точечных объектов в мире которые бы мы выбрали точкой начала отсчета какой-то другой любой ИСО (в том числе и такой, в которой и домосед и путешественник подвижны).

Примером возьму любезно предоставленную и уже решенную (мной) задачу -

igigall в сообщении #1618389 писал(а):

На вашей картиночке это вот эта часть (у вас она тут в ИСО кого-то из братьев, даже не скажу кого из них) -

Вот я беру с вашей картиночки координатные данные
Расстояние между событиями Р1 и Р3 по клеточкам (ваша ось $x$) $S=$3св.года $=28362764866464000$ метров.
Координатное время (ваша ось $ct$) между событиями Р1 и Рз, уже переведенное в секунды показаний координатных часов $t=$5св.лет $=157680000$ секунд.
Пользуюсь этой формулой -

igigall в сообщении #1618385 писал(а):

Для случая когда мы знаем координатные время и расстояние между событиями:
$s^{2}=\left( c\cdot t \right)^2-S^{2}$

нахожу абсолютное (инвариант ведь) число интервала для событий Р1 и Р3
$s^{2}=1,43012698821391E+33$
...
Далее поставлю себе вопрос - какое собственное время между событиями Р1 и Р3 в этой ИСО.
Воспользуюсь этой формулой -

igigall в сообщении #1618385 писал(а):

Если захотим, то можем и вычислить собственное время между событиями в данной ИСО, если уж нам это надо по условиям задачи

$$s^{2}=\left( c\cdot t \right)^2-S^{2}\wedge S=0\to s^{2}=\left( c\cdot T \right)^2-0^{2}\to s^{2}=\left( c\cdot T \right)^2\to c\cdot T=\sqrt{s^{2}}\to \frac{\sqrt{s^{2}}}{c}=T$$

Получу число
$T=126144000$ секунд = примерно 4года

(также нетрудно вычислить что скорость тут $V=0,6c$)
И так, как и сказано в моем варианте, число $s^{2}=1,43012698821391E+33$ одинаковое и в этой ИСО-А (условно домоседа), и в симметричной ИСО (путешественника) и в любой другой ИСО между этими событиями Р1 и Р3 будет получаться точно такое же число интервала. (Собственное время между этими событиями тоже одно и то же число секунд в любой ИСО).
Но конечно я сам себя проверю. Решу другую задачу, с этим же самыми парой событий, но уже в лабораторной ИСО (ЛИСО), такой, которая двигалась со скоростью $V=0,82c$ относительно ИСО-А. Покажу лишь визуальную форму полученного ответа (подробные расчеты по запросу) -

Собственно для решения задачи в ЛИСО мне потребовалось лишь информация про скорости (обычная формула релятивистского сложения скоростей) и знание этого числа $s^{2}=1,43012698821391E+33$. Остальное сделал вот эта формула и я узнал все координатные параметры событий и домоседа и путешественника в этой ЛИСО -

igigall в сообщении #1618385 писал(а):

Если в ИСО знаем только координатную скорость:
$\frac{T}{t}=\beta\wedge T=\frac{\sqrt{s^{2}}}{c}\wedge \beta=\sqrt{1-\frac{V^{2}}{c^{2}}}\wedge V=\frac{S}{t}\to \frac{T}{\beta}=\frac{\left( \frac{\sqrt{s^{2}}}{c} \right)}{\sqrt{1-\frac{V^{2}}{c^{2}}}}=t\wedge V\cdot t=S$

Вот у меня концы с концами сошлись. Любой может перерешать эту же самую задачу, попытаться опровергнуть мои числа.

Далее, вот этот вариант моих оппонентов, про который я и хотел тут разузнать -

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

2) Чисто интервала для домоседа одно, а для путешественника другое. (для других объектов в мире даже и не знаю, про них мои оппоненты молчат).

Все шесть страниц темы свелись лишь к тому, что мне объяснили (без ссылок на учебники) что в СТО существует вот такой элемент $s=\sqrt{s^{2}}$, его вроде как и называют "интервалом собственного времени". Число $s=$ существует отдельно своё для домоседа, отдельно своё для путешественника (про остальные ИСО, повторюсь, у меня даже фантазии не хватает придумать что в них творится с этим числом). В общем все как у меня и написано во втором варианте.
Ну и хорошо. Я не против. Только я вот прошу кто разбирается в этом "интервал собственного времени", вы вот тоже с помощью него решите задачу выше, покажите ваши числа, сколько показания часов и линейки будет в ЛИСО. Чтобы хотя бы можно было сравнить с моим вариантом.

-- 17.11.2023, 20:03 --

oleg_2 в сообщении #1618500 писал(а):

igigall в сообщении #1618485
писал(а):
Хотите по теме - рассчитайте число интервала между Р1 и Р3.

Попробую.

Отлично! Хоть кто-то взялся за дело разъяснения, не отказал в просьбе! (я же не просил философию, я просил физику. А получилось шесть страниц философии).

oleg_2 в сообщении #1618500 писал(а):

ИСО A, координаты событий:
$t_1 =0; x_1=0;$ -координаты события P1

Так и есть. Согласен. Запишем (0;0).

oleg_2 в сообщении #1618500 писал(а):

$t_3 =5;$ (лет) $x_3 = vt_3 = 0.6\cdot 5 = 3;$ (св. года) -координаты события P3 (разворот).

Нет таких координат. Мы про кинематику. В ней есть лишь метры (мера длины и расстояний), секунды (мера времени) и метры/секунды (мера скорости). (Есть конечно еще число интервала, но... формально это чисто математическая единица учета, а не физическая).
Разрешите я вам дам числа события Р3
(то что 3св.года) $S=28362764866464000$ метров
(то что 5св.лет) $t=157680000$ секунд.
(скорость света по возможности используйте общепринятую $299792458$м/с)
Тогда Р3 (157680000; 28362764866464000)

Вот, жду расчета числа интервала.
Проверим одинаковое это ваше число интервала для домоседа и путешественника или это разные числа (проверим инвариантность)

[peg59]

igigall в сообщении #1618504 писал(а):

решите задачу выше, покажите ваши числа

Уже тысячу раз показали.
Собственное время (обратить внимание на название) - время для неподвижного в собственной системе отсчета наблюдателя. Оно равно длине интервала (следствие из определения интервала). Нетрудно сообразить, что вычислить собственное время это значит найти длину мировой линии наблюдателя. Ну и считайте, чего проще, берем отсюда:

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618367 писал(а):

Расчёт интервалов

Домосед, от $P_1$ до $ P_2$
(мировая линия - отрезок прямой $P_1 P_2$):
$t_1 = s(P_2, P_1) = 10$ св.лет. (10 лет)
Непоседа: (мировая линия - два отрезка: $P_1 P_3$ и $P_3 P_2$)
$t_2 = s(P_1, P_3) + s(P_3, P_2) = 4 + 4 = 8$ (лет).

Вы упорно не замечаете, что у непоседы и домоседа разные мировые линии, хотя интервал между расставанием и встречей один и тот же.

[Dmitriy40]

igigall в сообщении #1618504 писал(а):

Нет таких координат. Мы про кинематику. В ней есть лишь метры (мера длины и расстояний), секунды (мера времени) и метры/секунды (мера скорости).

Единицы измерения всегда можно пересчитать в другие, например в такую меру длины как световой год. Например чтобы не выписывать вот эти ваши 100500 знаков в каждом числе (что кстати в физике грубо неправильно! ознакомьтесь на досуге с понятием "значащие цифры" и как правильно округлять результаты вычислений). И пересчитать световые года в любые другие единицы Вы должны уметь и сами.

[igigall]

Dmitriy40 в сообщении #1618511 писал(а):

Единицы измерения всегда можно пересчитать в другие,...

Да хоть в попугаи. Но наверно не в тех случаях, когда люди пытаются в чем-то разобраться, где весьма вероятны к отсылы к учебникам физики с общепринятыми физическими величинами.
ИСО - это часы и линейки. Вот давайте про них и говорить.

[Dmitriy40]

igigall в сообщении #1618513 писал(а):

ИСО - это часы и линейки. Вот давайте про них и говорить.

Давайте. На моей линейке есть 0 и цифры, рядом с которыми написано "св.год". И?

-- 17.11.2023, 20:37 --

Или Вам недостаточно совпадения $4\text{св.года} = 4\text{св.года}$ и хочется проверить это равенство именно в метрах? Ну умножьте, левую и правую часть по отдельности, калькулятор у вас есть.

[sergey zhukov]

Dmitriy40

(Оффтоп)

Может, мы с нумерологом разговариваем? Тогда эта тяга к цифрам понятна.

[Dmitriy40]

sergey zhukov

(Оффтоп)

Я склоняюсь к высказыванию Гаусса "Недостатки математического образования с наибольшей отчётливостью проявляются в чрезмерной точности численных расчётов.".

[igigall]

Dmitriy40 в сообщении #1618514 писал(а):

igigall в сообщении #1618513
писал(а):
ИСО - это часы и линейки. Вот давайте про них и говорить.

Давайте.

Вот и отлично.

Обращаюсь ко всем - а что, ни кто не возьмется решить задачу на событий Р1 и Р3 в ЛИСО?
Напомню, она очень простая.
Дано: некая ИСО-А (не знаем даже домоседа или путешественника она, назовем их Алик и Болик, вот это ИСО Алика) в которой пара событий в известных точках (секунды;метры)
Р1 $(0;0)$ расстались
Р3 $(157680000; 28362764866464000)$ разворот
И есть некая мимо пролетающая лабораторная ЛИСО, в которой известно лишь
что в ней событие Р1 $(0;0)$
и относительная ИСО-А/ЛИСО скорость $245829815m/s (0,82c)$
Найти в ЛИСО точки события Р3 разворот для Алика и Болика.

Мой ответ, в ЛИСО
Р3' Алика $(220391404;5,41788E+16)$
РЗ Болика $(411029968;1,17277E+17)$

Хотелось бы и на ваши ответы посмотреть. Особенно интересно будет узнать в каком возрасте они каждый до своего места долетели в ЛИСО. (В моем ответе - каждый прилетел постаревшим на 4 года, 126144000сек собственного времени)

Дополнено - если в числах трудно (вдруг эксель сломался), то можете просто последовательность формул, логическую цепочку в символьном виде как бы вы решили эту задачу. Сравним.
У меня на всё про все потребовалось три формулы СТО. Интересно сколько у вас уйдет.

[waxtep]

Мне кажется, расчеты преждевременны, все таки вначале следует четко установить (не)равноправность близнецов А и Б:
1) Пока мы рассматриваем "половинку" парадокса близнецов (картина за минутку до точки разворота), они равноправны, с каждым из них можно связать ИСО; считайте любые интервалы, их квадраты, корни и синусы, в годах, метрах или юанях - будут одинаковы, факт;
2) Как только мы захотим рассмотреть парадокс полностью, близнецы перестают быть равноправными: с одним из них никак невозможно связать ИСО, поскольку нельзя вернуться в исходную точку, двигаясь по прямой. Вот именно этот летал, с которым нельзя связать ИСО. Его система отсчета неинерциальна, "не-ИСО". Они не одинаковы. igigall, Вы с этим согласны?

Для полноты картины можно посмотреть на близнеца-летуна через минутку после разворота. Он включал двигатели, чтобы развернуться. Всё! С ним нельзя связать ИСО. No more. ИСО связывается только с тем, кто летел с постоянной по величине и направлению скоростью, от начала мира и до скончания веков, бесконечно то есть, а не пару минуточек или лет. Вот, домосед, сидел себе на Земле (а та на ките, а он на трех черепахах) с момента творения и просидит так всю свою вечную жизнь (такова его планида) - с ним можно связать ИСО. ИСО очень суровая штука, она навсегда, это следует осознавать. Извините за некоторую нестрогость художественного изложения и отсутствие формул, но правда же, вначале надо осознать неравноправие. Потом уже революция формулы и вычисления.

[igigall]

waxtep в сообщении #1618529 писал(а):

Мне кажется, расчеты преждевременны, все таки вначале следует четко установить (не)равноправность близнецов А и Б:

Тема ну вообще не про близнецов. Уже сто раз пожалел что вообще их помянул.
Тема про правильное применение СТО (и в частности математического элемента "интервал") для решения задач на кинематику. Ничего кроме строгой логики рассуждений и формул СТО тут не предполагалось. Так что пожалуйста без философии.
Вот о каком неравноправии можно вести речь, если ведь в СТО все ИСО на 100% равноправны! Если не равноправны ИСО, то это уже не СТО и разговаривать (в этой теме уж точно) не о чем.

Замечу, никто так и не взялся решать задачу про Алика и Болика в ИСО в которой они оба подвижны. А ведь в такой (лабораторной ИСО) ЛИСО решать задачу ни чуть не сложнее чем в их собственных ИСО. Есть у меня подозрение почему так случилось, точнее не случилось.