мат-ламер, для начала Вам стоило бы освоить общепринятую терминологию. А не изобретать собственную. И не пытаться учить собеседников своей тарабарщине. Все Ваши проблемы оттого, что Вы не вникаете в то, что Вам говорят, а, будучи обучаемым, пытаетесь навязать тем, кто Вас учит, собственные представления.
Поскольку проблемы терминологии будут очень важны в моих текстах, я всё-таки к ним вернусь.
Когда я буду говорить, что эти термины означают в моём понимании, это не значит, что я их придумал и изобретаю собственную. Это значит, что в разных книгах и разных областях знаний придерживаются разной терминологии. А я считаю, что в данной теме удобнее всего придерживаться той, о которой буду писать. Я буду приводить ссылки на ВУЗовские учебники. Как-бы не было это неприятно помогающим, их требования смотреть школьные учебники я временно игнорирую (возможно вернёмся к этому вопросу позже).
Поскольку ссылка на учебник комплексного анализа вызвала тут отторжение, приведу ссылку из учебника анализа Решетняка Ю.Г. ("Курс математического анализа", часть 1-2, п.8.4.2). Параметризованной кривой или путём в пространстве
![$M$ $M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb97d38bcc19230b0acd442e17db879c82.png)
называют всякое непрерывное отображение
![$[a,b] \to M$ $[a,b] \to M$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/8/2/d821e9837bc9f4a7e1de2183b0066d2382.png)
. В нашем случае
![$M$ $M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb97d38bcc19230b0acd442e17db879c82.png)
это просто
![$\mathbb{R}^2$ $\mathbb{R}^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/3/433badc501d4f8a183b14684b47f305e82.png)
. Здесь аргументом может выступать не только время. Это определение совпадает с определением траектории в учебниках физики, но с поправкой, что там под аргументом имеют в виду время. Определения пути в учебниках физики я не видел (у Арнольда своё определение - об этом позже). Судя по употреблению этого термина в учебниках, там под этим делом понимают либо путь в терминологии Решетняка, либо траекторию.
Дальше в этой же главе (8.4) у Решетняка определяется понятие кривой. Причём ровно также, как я его приводил тут - исходя из определения пути через отношение эквивалентности. То есть два пути считаются равными, если мы абстрагируемся от понятия "скорость прохождения". Определения кривой в учебниках физики я не видел. Арнольд под путём понимает кривую.
Осталось перейти к определению работы силы по перемещению. Об этом чуть позже.
-- Вт ноя 14, 2023 18:56:19 --Вернёмся к определению работы силы. Определение из Алешкевича я сегодня приводил. Ровно такое же определение у Иродова. Они определяют работу вдоль пути. Само слово "путь" они не определяют. Можно догадаться, что они имеют в виду работу силы вдоль траектории её действия. Интересное определение у Сивухина (пар.22). Сначала он говорит про криволинейный интеграл вдоль траектории
![$L$ $L$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/c/ddcb483302ed36a59286424aa5e0be1782.png)
(формула 22.3). Дальше говорит, что этот интеграл даёт по определению работу силы вдоль кривой
![$L$ $L$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/c/ddcb483302ed36a59286424aa5e0be1782.png)
. Тут я не понял. Возможно он отождествляет понятия траектории и кривой.
-- Вт ноя 14, 2023 19:09:20 --В учебниках механики ситуация поинтересней. Хитрей всего поступил Болотин. Он вообще не даёт строгого определения понятия работы силы. Хотя это понятие использует. Менее хитро поступил Маркеев. В пункте 51 он даёт определение чисто словами. Встречается слово "интегрирование". Сам интеграл он не рисует. Более интересна ситуация у Айзермана. В п.2.4.2 он рассуждает о работе силы. Точного определения он не приводит. В его словах присутствует интервал времени, по которому он интегрирует. Поскольку он интегрирует по времени, то вроде как (хотя я это не заметил) он для начала вводит понятие мощности силы. А уж потом интегрирует эту мощность по времени. Хотя разобраться там трудно. Недаром
Утундрий писал про галлюцинации у Айзермана.
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)