Правильное определение работы силы

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1617742 писал(а):

более того, для колеса, которое тянут за ось, момент силы трения качения и момент силы трения покоя даже действуют разнонаправлено: момент трения качения тормозит колесо, а момент силы трения покоя - раскручивает

Этот момент мне не вполне понятен. Сила трения качения направлена вперед что ли?
А в случае свободно катящегося колеса - назад (и что тогда с ее моментом)?

[мат-ламер]

realeugene в сообщении #1617859 писал(а):

Попытался прочесть текст про двойные интегралы - и ничего не понял

Вот именно поэтому я в этой теме так пристально пытался разобраться с такими элементарными понятиями, как траектория, путь, кривая, работа силы по перемещению материальной точки вдоль ... (вдоль всё-таки чего - траектории, пути или кривой?). Извиняюсь, что если и где-то спотыкался.

[realeugene]

Просто интегралы нужно писать формулами.

[мат-ламер]

realeugene в сообщении #1617863 писал(а):

Просто интегралы нужно писать формулами.

Согласен. Но это была моя первая попытка выразить свои сумбурные мысли. И с формулами напишу. Только для начала хорошо бы разобраться - а вдоль какого-же объекта берётся там один из интегралов - вдоль траектории, пути, кривой? И что вообще эти слова значат? Постепенно буду свои мысли уточнять.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1617860 писал(а):

Этот момент мне не вполне понятен. Сила трения качения направлена вперед что ли?
А в случае свободно катящегося колеса - назад (и что тогда с ее моментом)?

Трение качения удобно рассматривать именно в виде моментов: момент трения качения всегда направлен в сторону торможения вращения.

А переходить к силе трения качения вовсе не обязательно и даже вредно
Трение качения удобнее (и физически, наверное, правильнее) преставлять как перенос вертикальной реакции с проекции ц.м. вперед.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1617878 писал(а):

Трение качения удобнее (и физически, наверное, правильнее) преставлять как перенос вертикальной реакции с проекции ц.м. вперед.

Отличное определение, спасибо!

[мат-ламер]

Mihr в сообщении #1617259 писал(а):

мат-ламер, для начала Вам стоило бы освоить общепринятую терминологию. А не изобретать собственную. И не пытаться учить собеседников своей тарабарщине. Все Ваши проблемы оттого, что Вы не вникаете в то, что Вам говорят, а, будучи обучаемым, пытаетесь навязать тем, кто Вас учит, собственные представления.

Поскольку проблемы терминологии будут очень важны в моих текстах, я всё-таки к ним вернусь.
Когда я буду говорить, что эти термины означают в моём понимании, это не значит, что я их придумал и изобретаю собственную. Это значит, что в разных книгах и разных областях знаний придерживаются разной терминологии. А я считаю, что в данной теме удобнее всего придерживаться той, о которой буду писать. Я буду приводить ссылки на ВУЗовские учебники. Как-бы не было это неприятно помогающим, их требования смотреть школьные учебники я временно игнорирую (возможно вернёмся к этому вопросу позже).

Поскольку ссылка на учебник комплексного анализа вызвала тут отторжение, приведу ссылку из учебника анализа Решетняка Ю.Г. ("Курс математического анализа", часть 1-2, п.8.4.2). Параметризованной кривой или путём в пространстве $M$ называют всякое непрерывное отображение $[a,b] \to M$ . В нашем случае $M$ это просто $\mathbb{R}^2$ . Здесь аргументом может выступать не только время. Это определение совпадает с определением траектории в учебниках физики, но с поправкой, что там под аргументом имеют в виду время. Определения пути в учебниках физики я не видел (у Арнольда своё определение - об этом позже). Судя по употреблению этого термина в учебниках, там под этим делом понимают либо путь в терминологии Решетняка, либо траекторию.

Дальше в этой же главе (8.4) у Решетняка определяется понятие кривой. Причём ровно также, как я его приводил тут - исходя из определения пути через отношение эквивалентности. То есть два пути считаются равными, если мы абстрагируемся от понятия "скорость прохождения". Определения кривой в учебниках физики я не видел. Арнольд под путём понимает кривую.

Осталось перейти к определению работы силы по перемещению. Об этом чуть позже.

-- Вт ноя 14, 2023 18:56:19 --

Вернёмся к определению работы силы. Определение из Алешкевича я сегодня приводил. Ровно такое же определение у Иродова. Они определяют работу вдоль пути. Само слово "путь" они не определяют. Можно догадаться, что они имеют в виду работу силы вдоль траектории её действия. Интересное определение у Сивухина (пар.22). Сначала он говорит про криволинейный интеграл вдоль траектории $L$ (формула 22.3). Дальше говорит, что этот интеграл даёт по определению работу силы вдоль кривой $L$ . Тут я не понял. Возможно он отождествляет понятия траектории и кривой.

-- Вт ноя 14, 2023 19:09:20 --

В учебниках механики ситуация поинтересней. Хитрей всего поступил Болотин. Он вообще не даёт строгого определения понятия работы силы. Хотя это понятие использует. Менее хитро поступил Маркеев. В пункте 51 он даёт определение чисто словами. Встречается слово "интегрирование". Сам интеграл он не рисует. Более интересна ситуация у Айзермана. В п.2.4.2 он рассуждает о работе силы. Точного определения он не приводит. В его словах присутствует интервал времени, по которому он интегрирует. Поскольку он интегрирует по времени, то вроде как (хотя я это не заметил) он для начала вводит понятие мощности силы. А уж потом интегрирует эту мощность по времени. Хотя разобраться там трудно. Недаром Утундрий писал про галлюцинации у Айзермана.

[EUgeneUS]

мат-ламер в сообщении #1617899 писал(а):

Недаром Утундрий писал про галлюцинации у Айзермана.

Уважаемый Утундрий писал про Ваши галлюцинации от Айзермана.

мат-ламер в сообщении #1617899 писал(а):

Я буду приводить ссылки на ВУЗовские учебники. Как-бы не было это неприятно помогающим, их требования смотреть школьные учебники я временно игнорирую (возможно вернёмся к этому вопросу позже).

Выберите ужо какой-нибудь один учебник. И учитесь по нему. Помогающие не подписывались на скачивание всех учебников, в которые Вы имели неосторожность заглянуть.

[мат-ламер]

EUgeneUS в сообщении #1617914 писал(а):

Выберите ужо какой-нибудь один учебник. И учитесь по нему

Если у вас (и у других форумчан) есть какие-то мнения об упоминаемых мною учебниках, буду премного благодарен их выслушать.

[EUgeneUS]

мат-ламер в сообщении #1617917 писал(а):

Если у вас (и у других форумчан) есть какие-то мнения об упоминаемых мною учебниках, буду премного благодарен их выслушать.

Вы вообще читаете, что Вам пишут?
Вам сказали, что помогающие\отвечающие не нанимались скачивать все учебники, в которые Вы имели неосторожность заглянуть.
А Вы про какое-то мнение о них.

[peg59]

EUgeneUS в сообщении #1617921 писал(а):

есть какие-то мнения об упоминаемых мною учебниках

Мне нравится Сивухин.
Очень подробно, можно выбрать себе любой уровень: по верхам или глубоко.
Немножко устаревшее релятивисткое описание (использует выброшенное современностью возрастание массы от скорости), но это ничуть не мешает, просто надо иметь в виду.

Траектория и кривая в данном контексте это одно и то же.

[EUgeneUS]

peg59
Акукуратнее с цитированием. Выше в цитате не мои слова.

[peg59]

EUgeneUS,

(Оффтоп)

извините. Не заметил, что промахнулся.

[pppppppo_98]

Крипитесь други... Литобзор учебников продолжается

мат-ламер в сообщении #1617899 писал(а):

анализа Решетняка Ю.Г.

мат-ламер в сообщении #1617899 писал(а):

Арнольд под путём понимает кривую.

мат-ламер в сообщении #1617899 писал(а):

Определение из Алешкевича я сегодня приводил.

мат-ламер в сообщении #1617899 писал(а):

овно такое же определение у Иродова.

мат-ламер в сообщении #1617899 писал(а):

Хитрей всего поступил Болотин.

мат-ламер в сообщении #1617899 писал(а):

Менее хитро поступил Маркеев.

мат-ламер в сообщении #1617899 писал(а):

Более интересна ситуация у Айзермана.

Теперб уважаемые чтобы ответить вам придется скачать все эти издания прочесть , кто че пишет... Ну и правда же - разви у вас есть свои дела... Нет истина требует окончательного и бесповортного решения вопроса , что же такое траектория, и физическая работа

[Утундрий]

Выскажу напоследок своё мнение. Разного рода "энергетические соображения" зачастую могут сильно упростить решение механической задачи, но не всегда могут его собой заменить. Поэтому в случаях, когда "жульничество" не проходит, нужно просто вернуться к полной постановке задачи и стандартным методам её решения. А не заниматься непоймиразберичем.