К вопросу о работе силы трения

[sergey zhukov]

lel0lel
То, что хочет сказать мат-ламер мне лично очень даже понятно. Я вот тоже так недавно считал. Меня больше удивило, что он в свою очередь никак не хочет понимать, что хотят сказать все остальные. Раньше такого я не замечал, ведь вы, мат-ламер, вы же опытный участник. А эта тема выглядит так, как будто идет спор с обычным новичком. Я вас не узнаю. Если все вокруг говорят "подумай еще раз", так обычно это и нужно сделать. Я это понял на этом форуме довольно быстро.

[lel0lel]

realeugene в сообщении #1616143 писал(а):

Трактор - он тянет что-то, и совершает при этом работу.

А сам себя он тянуть может? Вон, даже у Мюнхгаузена получилось) Или сила тяги всегда используется в контексте силы натяжения сцепки? Как бы там ни было, я не вижу большой беды в том, чтобы вычислить работу результирующей силы при перемещении центра масс системы (даже при том, что некоторые силы в этой результирующей на самом деле не работали), чтобы получить изменение кинетической энергии поступательного движения центра масс, ну и плюс потенциальных энергий, если они есть. Об этом ведь шла речь в стартовом посте. Математически нам ничего не мешает, главное не забывать какой смысл этого интеграла и за чей счёт (в смысле энергии) банкет

[мат-ламер]

lel0lel в сообщении #1616142 писал(а):

Не нравится мне эта тема. Набросились все чересчур на мат-ламер

По-моему всё нормально. Мне очень интересно выслушать логику физиков и сравнить со своей.

lel0lel в сообщении #1616142 писал(а):

а ведь понятно, что он хочет сказать.

Основное, что я хотел сказать, было высказано ещё в первом посту.

мат-ламер в сообщении #1615771 писал(а):

Закон сохранения работает отдельно. А закон о действии внешней силы работает отдельно. Это разные сущности

К сожалению, как я уже упоминал, что я пишу, особо никто не читает. Поскольку рассуждения с буквами (алгебра) оказалась тяжёлой для восприятия, рассмотрим конкретный числовой пример. То есть проверим алгебру арифметикой.

У нас есть автомобиль с массой $1000$ кг. Двигатель не включён. Мы его толкаем наружной силой $1000$ ньютонов вперёд . Пусть движение вперёд продолжается $10$ секунд. За это время автомобиль пройдёт вперёд $50$ метров. Наружная внешняя сила произведёт работу $50000$ джоулей. Это и будет кинетическая энергия автомобиля.

Теперь рассмотрим второй вариант. Автомобиль стоит на дороге с коэффициентом трения чуть более $0.1$ . У него есть мощный мотор. Как может разогнаться автомобиль за $10$ секунд? Он разгонится точно также, как и в предыдущем случае и приобретёт ровно такую же кинетическую энергию. Будет ли на него действовать тут некоторая внешняя сила? Да. На него будет действовать внешняя сила трения равная внешней силе из первого примера. И она произведёт ровно такую же работу, как и в первом примере. И тут теорема об изменении кинетической энергии верна в варианте как и для материальной точки.

Но тут есть и другое мнение. Что кинетическая энергия автомобиля обусловлена работой внутреннего двигателя, который предположим для простоты произвёл такую же энергию - $50000$ джоулей. И тут возникает законный вопрос, за счёт чего же всё-таки разогнался автомобиль - за счёт работы внешней силы или за счёт работы двигателя. И тут мы обращаемся к моей фразе из первого поста

мат-ламер в сообщении #1615771 писал(а):

Закон сохранения работает отдельно. А закон о действии внешней силы работает отдельно. Это разные сущности

То есть оба утверждения верны поскольку оба закона верны независимо . Двигатель производит работу. Он создаёт некоторую внутреннюю силу, которая действует на наружную дорогу. Эта сила по третьему закону Ньютона создаёт наружную силу. Эта наружная сила и есть сила трения. Работа этой силы и будет равна кинетической энергии автомобиля.

(Пока ложусь спать).

[lel0lel]

мат-ламер в сообщении #1616146 писал(а):

Закон сохранения работает отдельно. А закон о действии внешней силы работает отдельно. Это разные сущности

Если правильно понял, то второй закон, о котором идёт речь, это так называемая теорема о движении центра масс системы? Непонятно только, что значит "работает отдельно"? Дело в том, что в теореме о движении центра масс вообще нет никаких работ и энергий, там силы и ускорение. Эти "эффективные" работы (в задачах типа о тяге трактора) мы можем ввести, но только отчётливо помнить про их смысл (скорее так делают редко). Оба эти закона можно применять в одной задаче, поэтому слово "отдельно" лишнее.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1616146 писал(а):

Мне очень интересно выслушать логику физиков и сравнить со своей.

Логика физиков очень простая. При разгоне автомобиля есть потоки импульса, но нет потоков механической энергии от асфальта к контактирующей с асфальтом шине. Эти потоки можно посчитать и непосредственно через напряжения и перемещения материалов в пятне контакта, но можно воспользоваться и школьной физикой, чтобы посчитать всё интегрально как импульс и работу силы трения покоя. Все методы правильного расчёта должны давать согласованный результат - это физика. Как правильно считать импульс и работу силы учат ещё в школе, но вы, почему-то, этого не знаете и пытаетесь оспаривать.

[lel0lel]

мат-ламер в сообщении #1616146 писал(а):

Но тут есть и другое мнение. Что кинетическая энергия автомобиля обусловлена работой внутреннего двигателя, который предположим для простоты произвёл такую же энергию - $50000$ джоулей. И тут возникает законный вопрос, за счёт чего же всё-таки разогнался автомобиль - за счёт работы внешней силы или за счёт работы двигателя.

Как вам такой консенсус: разгон авто происходит благодаря работе двигателя, часть которой идёт на нагревание среды (всякие потери, сюда же отнесём вращение вала и колес), часть идёт на увеличение кинетической энергии поступательного движения авто (это результат совершения работы по перемещению центра масс машины силой трения со стороны земли), бесконечно малая часть идёт в Землю (и это благодаря работе силы трения, только со стороны колес на Землю). Сколько у нас уже работ появилось, так и хочется работу двигателя назвать основной, а все появившиеся благодаря ей вторичными что-ли) В общем, при желании так можно, но так не делают, чтобы не путать никого первичными, вторичными и третичным работами)

[EUgeneUS]

lel0lel в сообщении #1616156 писал(а):

Как вам такой консенсус:

Это не консенсус, а словесное бла-бла-бла.
Да, иногда (часто) требуются пояснения словами, но всё это должно облегаться в математическую модель.
А если этого нет, то это не физика, а софистика на тему физики.

-- 05.11.2023, 08:15 --

На самом деле, вопрос: работа какой силы увеличивает кинетическую энергию автомобиля? - довольно интересный. И там дальше есть ещё один подвох, связанный с применением третьего закона Ньютона.

С одной стороны, это всё подробно разбиралась на форуме, довольно давно, в бытность тут Munin'а (я даже с ним вполне содержательно спорил).
Но с другой стороны, с тем уровнем, который демонстрируется в этой теме, до этого интересного вопроса - как до Луны пешком.

[Утундрий]

Здесь пока что демонстрируется не уровень, а попытки заменить трибологию какими-то мутными "энергетическими соображениями".

[ihq.pl]

Скорее, "психосоматическими"

[мат-ламер]

Не читая предыдущих сообщений, напишу ещё несколько своих соображений, чтобы не забыть. Отмечу, что тела, которые буду рассматривать (правда, не все) будут рассматриваться как точечные. Это не значит, что они имеют точечные размеры. Это значит, что наши явления будут относиться к такому разделу физики, как "динамика точки". Движение одной части тела относительно другой части и изменение ориентации тела мы не рассматриваем. Не все тела у нас будут точечными (дорога, стена). Но они двигаться не будут. В разделе "динамика точки" точка приложения сил, это центр масс тела. От него обычно на чертеже откладывают все силы.

Я поясню, почему в наших примерах закон об изменении кинетической энергии и закон о сохранении энергии можно рассматривать независимо. В этих примерах будут фигурировать источник энергии и получатель энергии. Они могут находиться как в одном теле, так и в разных. Источник и получатель энергии у нас будут обмениваться через силы. Ясно, что они обмениваются и импульсами. Но ещё они обмениваются и энергиями (то есть возникает поток энергии) . И величина этих энергий зависит от расстояния пройденным телом (то есть его центром масс). Без этих сил источник и получатель энергии обменяться энергией не могут (Рассмотрим, например, автомобиль на абсолютно скользком льду).

И тут закон сохранения энергии можно сформулировать двояко. Первая, сокращённая формулировка, подразумевает, что энергия, отданная источником энергии, равна энергии, полученной приёмником энергии. Во вторую, расширенную формулировку, мы ещё добавим работы наших сил относительно приёмников и получателей энергии. Выделяя в этой формулировке какое-то одно тело, мы получим закон об изменении кинетической энергии для данного тела.

(Оффтоп)

Перед тем, как перейти к рассмотрению конкретных примеров, я вынужден отвлечься на короткий промежуток времени.

-- Вс ноя 05, 2023 10:38:35 --

Перехожу к рассмотрению конкретных примеров. Пока их будет два.

Пример первый. Человек идёт по дороге и придаёт ускорение тележке, которая катится перед ним. Силой трения для тележки будем пренебрегать. С одной стороны, по теореме об изменении кинетической энергии для тележки, её изменение для тележки равно работе внешней силы, которая действует на тележку. Кроме того, человек совершает работу. Так какая же работа расходуется на перемещение тележки? Работа человека или работы внешней силы реакции? И та, и та. Это, смотря какой закон и в какой форме мы рассматриваем. Никакого парадокса тут не возникает.

Второй пример. Рассмотрим наш ускоряющийся по дороге автомобиль. Источником энергии тут будет мотор. Он генерирует некоторую внутреннюю силу, которая передаётся на колёса. Как уже писал, эта сила никак автомобиль сама по себе разогнать не может. И тут точно так же, как и в предыдущем примере, с одной стороны, работа, проделанная мотором, равна (у нас для простоты КПД равен ста процентам) кинетической энергии автомобиля. А с другой стороны, кинетическая энергия, приобретённая автомобилем, равна работе внешней силы трения, которая действует на центр масс автомобиля. Это у нас два независимых закона, которые друг другу не противоречат. Всё аналогично первому примеру. Дополнительно можно ещё рассмотреть равенство, которое говорит, что работа мотора равна работе внутренней силы, которая генерируется мотором. Можно ли говорить, что эта внутренняя сила разгоняет автомобиль? Нет. Ибо согласно закону сохранения импульса эта внутренняя сила никак не может передать автомобилю импульс.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1616169 писал(а):

по теореме об изменении кинетической энергии

А выпишите-ка сюда используемые формулировки теорем. И, заодно, определение понятия "работа силы". А то все почему-то подразумевают, что вы их знаете.

[мат-ламер]

Рассмотрю ещё два простых примера.

Пример третий. Мы пускаем тележку с некоторой начальной скоростью с идеальными колёсами по не очень идеальной дороге. Источник энергии - первоначальная кинетическая энергия тележки. Получатель энергии - молекулы дороги, которые разогреваются. Источник энергии и получатель находятся в разных телах. Между этими телами действует сила трения качения. Относительно тележки эта сила трения направлена горизонтально назад. И приложена она к центру масс тележки, а не к точке контакта колеса и дороги. Исходная кинетическая энергия тележки с одной стороны равна работе силы трения качения. С другой стороны эта энергия равна тепловой энергии, переданной молекулам дороги. Всё точно также, как и в первом примере.

Пример четвёртый. Мы пускаем тележку с некоторой начальной скоростью с не совсем идеальными колёсами по идеальной дороге. Источник энергии тут такой же, что и в предыдущем примере. Получатель энергии здесь - молекулы колеса, которые разогреваются. Здесь так же, как и в предыдущем примере, на тележку действует наружная сила трения качения. И работа этой силы, приложенной к центру масс тележки, равна первоначальной кинетической энергии тележки. С другой стороны, эта кинетическая энергия равна тепловой энергии, переданной молекулам колесам. Здесь всё абсолютно идентично нашему второму примеру, в котором мотор разгоняет автомобиль.

-- Вс ноя 05, 2023 11:16:01 --

realeugene в сообщении #1616177 писал(а):

мат-ламер в сообщении #1616169 писал(а):

по теореме об изменении кинетической энергии

А выпишите-ка сюда используемые формулировки теорем. И, заодно, определение понятия "работа силы". А то все почему-то подразумевают, что вы их знаете.

Выпишу по памяти. На абсолютное знание не претендую. Но думаю, что какой-то смысл улавливаю.

Теорема об изменении кинетической энергии для материальной точки. Изменение кинетической энергии материальной точки равна работе внешней силы, действующей на точку.

Здесь на точку могут действовать несколько сил. Мы их суммируем в одну. Либо говорим " ... работе всех внешних сил ..." .

Теорема об изменении кинетической энергии для системы точек (или для тела). Изменение кинетической энергии системы точек (тела) равна сумме работ всех внешних сил, действующих на тело, и сумме работ всех внутренних сил.

Работа силы $\vec{F}$ относительно материальной точки, которая движется по некоторой траектории $S$ равна криволинейному интегралу $\int \vec{F} d\vec{S}$ по этой траектории.

Если у нас есть тело, которое мы трактуем как материальную точку, то в этом определении в качестве точки надо брать центр масс тела.

Выписал как помню, по памяти. Если нужно уточнение, скажите. Открою учебник.

[EUgeneUS]

мат-ламер

мат-ламер в сообщении #1616169 писал(а):

Не читая предыдущих сообщений, напишу ещё несколько своих соображений, чтобы не забыть.

Хочу обратить внимание, что, несмотря на Ваш статус, Вы пришли в ПРР(Ф) в качестве топик-стартера.
И обязаны читать, что Вам пишут, и отвечать на вопросы.

Если кратко.
1. У Вас огромные пробелы в школьной программе по физике.
2. Если хотите разобраться, Вам их нужно закрывать.
3. А не придумывать собственную трактовку нерелятивисткой механики.
4. Чтобы хотя бы начать разбираться, Вам нужно ознакомится и понять:
а) понятие системы.
б) определение работы силы.
Вы, вроде бы, собирались разобраться с работой силы, по крайней мере. декларировали это. Но нет никаких признаков, что Вы это сделали.

А разбираться с очередным нагромождением нелепец в огромном количестве текста - нет никакого желания.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1616179 писал(а):

Работа силы $\vec{F}$ относительно материальной точки

Можно ли в качестве материальной точки для силы трения колёс автомобиля об асфальт взять метеорит, падающий на Луну?

[sergey zhukov]

мат-ламер в сообщении #1616179 писал(а):

Если у нас есть тело, которое мы трактуем как материальную точку

Ну, в нашей задаче это просто нельзя делать. Понятно, что одна сила у нас увеличивает импульс автомобиля, а другая - совершает работу. И они приложены к разным точкам автомобиля, которые еще и движутся друг относительно друга. А если весь автомобиль считать за точку, то все это просто выбрасывается. Так ни в чем не разберешься.