К вопросу о работе силы трения

[мат-ламер]

Вопрос мой инициирован темой и в частности моим постом там. Процитирую его окончание:

мат-ламер в сообщении #1606609 писал(а):

Если к тележке приделать мотор и она начнёт разгоняться, то появится и сила трения и её работа. Хотя точка соприкосновения колеса с дорогой будет в каждый конкретный момент неподвижна. Но тогда работу силы трения надо считать, как произведение силы трения на путь автомобиля. А не на путь точки контакта колеса с дорогой. Эта же точка постоянно меняется.

Обратили моё внимание, что в моём посту содержатся ошибки.

Mihr писал(а):

мат-ламер, похоже, Вы полагаете, что работа силы трения покоя равна нулю, когда тележка движется равномерно, но отлична от нуля, когда та же тележка движется ускоренно. Именно в этом Ваша ошибка.

Также советовали изучить статью из журнала "Квант".

Статью я не осилил. Поэтому решил обратится за помощью к форуму. Прежде всего, возможно я не силён в терминологии. Как Mihr так и авторы статьи пишут о "трении покоя". Я таких слов не употреблял. Я писал просто о трении. А в данном случае речь идёт о трении качения.

Прежде всего, какие силы действуют на разгоняющийся автомобиль? Это сила реакции опоры, направленная вперёд-вверх и сила тяжести. Сила тяжести и нормальная (т.е. направленная вверх) компонента реакции опоры уравновешиваются. Остаётся реакция опоры, направленная вперёд. Теперь возникает терминологический нюанс. Из той литературы, которую смотрю сейчас (Андронов В.В., Журавлёв В.Ф. "Сухое трение в задачах механики", Пономарёва С.И., Черногоров Е.П. "Теоретическая механика. Трение") следует, что естественно назвать эту компоненту реакции опоры именно силой трения (точнее, силой трения качения).

Далее, если мы имеем некоторое тело (которое не обязано быть твёрдым), то что следует понимать под работой внешней силы над этим телом? Для простоты предполагаем, что тело движется по прямой не вращаясь. Тогда под работой внешней силы над этим телом следует понимать интеграл этой силы по пройденному пути центром масс тела.

Отсюда получается, что при разгоне автомобиля внешняя сила, то есть сила трения совершает очень конкретную работу, равную указанному интегралу и равную кинетической энергии, приобретённой автомобилем. В частности, если мы пустим по плоскости по инерции тележку и она остановится, то сила трения качения совершит отрицательную работу, равную первоначальной кинетической энергии тележки.

В цитируемой статье из журнала "Квант" рассматривается пример, где в вертикальную стену через сжатую пружину упирается груз. Пружину отпускают. Он толкает вбок груз, который начинает двигаться в сторону от стены. Стоит вопрос, а какова работа силы реакции стены? Она равна интегралу этой силы по пути, пройденному центром масс системы "груз плюс пружина". И этот интеграл отнюдь не нулевой. И равен он кинетической энергии, которую приобретёт эта система. В статье считается, что эта работа нулевая. В чём там ошибка? Мы находим работу силы относительно системы "груз плюс пружина", а не работу силы относительно конца пружины, упирающегося в стенку (что бессмысленно).

Далее, эта же ошибка (а может и не ошибка, а просто в статье терминология другая) повторяется в журнале при подсчёте работы силы трения при разгоне автомобиля. В моём посту из другой темы (по ссылке вверху) я говорю о работе силы трения по разгону автомобиля. Авторы статьи пишут о работе "силы трения покоя". Вполне возможно, что работа силы именно с таким названием будет равна нулю.

И тут возникает основной вопрос. Авторы для обоснования своей точки зрения привлекают закон сохранения энергии. Мол энергия сжатой пружины расходуется на разгон груза. Поэтому работа реакции опоры стенки равна нулю. Также энергия двигателя расходуется на разгон автомобиля. Отсюда следует, что работа сила трения равна нулю.

На мой взгляд это абсурд. Закон сохранения работает отдельно. А закон о действии внешней силы работает отдельно. Это разные сущности. Источник энергии может находиться как внутри автомобиля, так и вне его. Рассмотрим тележку, которая катится по инерции по не совсем идеальной плоскости (для простоты, колёса и подшипники в них у тележки идеальные). Тележка в конце концов останавливается. Источник отрицательной энергии находится снаружи - это не совсем идеальная плоскость. И тут возникает отрицательная работа силы трения.

Помогите разобраться в моих заблуждениях. Основной вопрос - производит ли работу сила трения при разгоне автомобиля? Ну, и в ходе моего обсуждения очень даже возможно, что возникло множество спорных моментов, в которых я заблуждаюсь.

[sergey zhukov]

мат-ламер
Во первых, нужно отделять трение качения колеса от трения покоя того же колеса. Этот вопрос всегда вызывает много споров.

Трение качения связано с малыми деформациями колеса и поверхности, т.е. оно связано с тем, что колесо и плоскость не абсолютно жесткие. Катящееся колесо останавливается именно из-за этого трения (колесо вынуждено тратить энергию на деформацию материала). Заметим, что здесь почти не имеет значения коэффициент трения между материалом колеса и поверхностью. Имеет значение в первую очередь жесткость и упругость материала.

А вот то, что не дает колесу пробуксовывать - это именно трение покоя. Оно-то (точнее, максимальная сила трения покоя) зависит от коэффициента трения материалов друг по другу. Ускоряющееся от двигателя колесо, катящееся без проскальзывания, испытывает трение покоя. И это трение покоя не дает ему пробуксовывать. А разгоняет автомобиль крутящий момент двигателя. Сила трения покоя работы не совершает, она даже не тормозит свободно катящееся колесо (в этом случае она просто равна нулю). Если же колесо буксует - возникает обычное трение скольжения, и вот эта сила трения работу уже совершает.

Вот когда вы идете шагом или разгоняетесь на бегу, вам же не приходит в голову, что сила сцепления ваших подошв с землей разгоняет вас? С колесом ровно то же самое.

[wrest]

мат-ламер в сообщении #1615771 писал(а):

следует, что естественно назвать эту компоненту реакции опоры именно силой трения (точнее, силой трения качения).

Не, трение качения это другое. Движет телегу трение покоя (лошадиных копыт о землю, ведущих колес об асфальт). Если конечно нет проскальзывания. Если есть - то трение скольжения.

-- 02.11.2023, 17:45 --

мат-ламер в сообщении #1615771 писал(а):

Далее, если мы имеем некоторое тело (которое не обязано быть твёрдым), то что следует понимать под работой внешней силы над этим телом?

Изменение какой-то его (тела) энергии (потенциальной, кинетической, внутренней хотя по внутренней вопрос).

[EUgeneUS]

Разбираемся с терминологией.

1. Есть сила трения скольжения. Она возникает, если две поверхности
а) соприкасаются
б) перемещаются друг относительно друга.

2. Есть сила трения покоя. Она возникает, если
а) поверхности двух тел соприкасаются.
б) к телам приложены разные силы (равнодействующие)
в) но в месте соприкосновения поверхности тел не двигаются друг относительно друга.

3. Сила трения покоя и сила трения скольжения по сути одна и та же сила, разница только в том - двигаются поверхности друг относительно друга или нет. В школьных приближениях:
а) сила трения скольжения: $F_1 = \mu N_\perp$
б) сила трения покоя: $F_2 \le F_1$

4. А трение качения это другое, как уже отметили. И там проще говорить не о силе (трения качения), а моменте, который воздействует на катящийся предмет.
И для рассмотрения вопроса "что же разгоняет автомобиль?" трением качения проще пренебрегать.

-- 02.11.2023, 17:50 --

Это всё из школьной программы.

А что касается вопроса "что же разгоняет автомобиль?" то такая тема была на форуме довольно давно, где вопрос обсуждался довольно таки обстоятельно.
Если кратко: всё зависит
а) от того, что понимать под словом "разгоняет"
б) от выбранной системы отсчета.

В СО дороги:
а) импульс автомобиля увеличивает сила трения покоя (или сила трения скольжения, если разгон с пробуксовкой).
б) кинетическую энергию увеличивает сила действующая в двигателе (которая переводит какой-то вид энергии в механическую).

[wrest]

мат-ламер в сообщении #1615771 писал(а):

Отсюда следует, что работа сила трения равна нулю.

На мой взгляд это абсурд.

Ну это на первый взгляд. Как вот например третий закон Ньютона сперва кажется абсурдом, ведь если любая сила действия всегда равна парной ей и направленной коллинеарно-противоположно силе противодействия, то как вообще возникает движение... Если лошадь тянет телегу вперед а телега с той же силой тянет лошадь назад, почему телега двигается? Так примерно и тут.

[sergey zhukov]

Совершенно, впрочем, понятно желание приписать работу силе трения покоя в случае качения колеса. Ведь это единственная внешняя сила, которая действует на систему (кроме нормальной реакции, уравновешенной силой тяжести), и при этом энергия системы увеличивается. Очевидно же, что именно эта сила и совершает работу. Почему же получается, что ее работа равна нулю в любой момент? Можно еще заметить, что если приложить такую силу к точке контакта неподвижного колеса с поверхностью, то она просто не сможет сдвинуть колесо (без проскальзывания, разумеется). У нее нулевое плечо. Как же она тогда его разгоняет?

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1615779 писал(а):

Очевидно же, что именно эта сила и совершает работу.

Это надо брать в кавычки. Как минимум слово "очевидно", ибо очевидно другое:

1. Изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно импульсу внешних сил, действующих на систему, за тот же промежуток времени.
То есть импульс меняют только внешние силы. Внутренние не могут его изменить.

2. Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы.
А вот кинетическую энергию могут изменять и внешние, и внутренние силы. И нету тут никакого перегиба и парадокса.

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Мда. Хорошее объяснение. Изменение импульса и изменение энергии - это нужно различать. Работа - это как раз про энергию. Чтобы не путаться, нужно разделять, что мы называем "разгон"? Если увеличение импульса - это одно. Если увеличение энергии - это другое.

[EUgeneUS]

Кстати, в статье в "Кванте", на которую давалась ссылка тут:

мат-ламер в сообщении #1615771 писал(а):

Также советовали изучить статью из журнала "Квант".

Есть фраза, которая может вызвать недоразумения. Последняя в статье:

Цитата:

Видно, что кинетическая энергия автомобиля в конечном состоянии оказывается меньше, чем в отсутствие проскальзывания.

Это утверждение верное, для той модели\задачи, которая рассматривается в статье. А именно, сравниваются два варианта: разгон с проскальзыванием и разгон без проскальзывания, при этом в обоих случаях работа двигателя одинаковая.

Однако, в реальном мире никто работу двигателя не ограничивает (кроме мощности самого двигателя). И тогда движение с проскальзыванием и без оного будут различаться по другому:

1. В первом приближении. Сила трения покоя не превышает силы трения скольжения.
С ростом мощности двигателя будет расти кинетическая энергия автомобиля в конечный момент времени - вся работа будет уходить на разгон автомобиля.
Но только до тех пор, пока сила трения не превысит силу трения скольжения. Начнется проскальзывание ведущих колес, и при дальнейшем росте мощности двигателя вся "дополнительная" работа будет уходит в жженую резину. Ускорение при этом будет максимальным из возможных.

2. Во втором приближении. Тут учитывается, что сила трения покоя может несколько (немного) превышать силу трения скольжения. Тогда максимальное ускорение автомобиля будут в том случае, когда сила трения покоя является максимальной. При превышении её колеса уйдут в пробуксовку, и сила трения снизится, а значит снизится и ускорение.

[мат-ламер]

Любопытную мысль изложил мне Mihr

Mihr писал(а):

мат-ламер, причиной изменения импульса может быть лишь внешняя сила, но изменение кинетической энергии может происходить благодаря работе как внешних, так и внутренних сил. В случае "тележки с мотором" это значит, что импульс тележки изменяет сила трения покоя, но кинетическая энергия тележки при этом изменяется за счёт работы, совершаемой двигателем, а не за счёт работы силы трения покоя (которая на самом деле равна нулю). Это если вкратце.

Свои соображения на этот счёт изложу чуть позже.

[peg59]

wrest в сообщении #1615776 писал(а):

любая сила действия всегда равна парной ей и направленной коллинеарно-противоположно силе противодействия

Вы уверены, что формулировка именно такая?
Упущена важная деталь.

[wrest]

peg59 в сообщении #1615856 писал(а):

Вы уверены, что формулировка именно такая?

Вот формулировка, из "Начал..." И.Ньютона в переводе с латинского А.Н.Крылова:

Цитата:

Закон III

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие,
иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собою равы и на-
правлены в противоположные стороны.

Если что-либо давит на что-нибудь другое или тянет его, то оно само
этим последним давится или тянется. Если кто нажимает пальцем на камень,
то и палец его также нажимается камнем. Если лошадь тащит камень, при-
вязанный к канату, то и, обратно (если можно так выразиться), она с равным
усилием оттягивается к камню, ибо натянутый канат своею упругостью
производит одинаковое усилие на лошадь в сторону камня и на камень в сто-
рону лошади, и насколько этот канат препятствует движению лошади впе-
ред, пастолько же он побуждает движение вперед камня. Если какое-нибудь
тело, ударившись в другое тело, изменяет своею силою его количество дви-
жения на сколько-нибудь, то оно претериит от силы второго тела в своем
собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно напра-
вленное, ибо давления этих тел друг на друга постоянно равны. От таких
взаимодействий всегда происходят равные изменения не скоростей, а коли-
честв движения, предполагая, конечно, что тела никаким другим усилиям не
подвергаются. Изменения скоростей, происходящие также в противополож-
ные стороны, будут обратно пропорциональны массам тел, ибо количества
движения получают равные изменения. Этот закон имеет место и для при-
тяжений, как это будет доказано в поучении.

Латинского текста под рукой нет.
Не подскажете, Ньютон ничего не упустил? Или Крылов, при переводе?

[EUgeneUS]

wrest
Современные формулировки трех законов Ньютона несколько отличаются от оригинальных формулировок. Так-то.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1615861 писал(а):

Современные формулировки трех законов Ньютона несколько отличаются от оригинальных формулировок. Так-то.

Наверное, но когда спрашивают про то, уверен ли я в формулировке 3-го закона Ньютона, я честно сказать не знаю, куда смотреть. В физическую энциклопедию? В википедию? В случайный школьный учебник по физике? Вот потому я и посмотрел собсно в книгу Ньютона

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1615771 писал(а):

Далее, если мы имеем некоторое тело (которое не обязано быть твёрдым), то что следует понимать под работой внешней силы над этим телом?

Маленький, но существенный уточняющий нюанс. Тела, которые будем рассматривать, не обязаны быть твёрдыми. Но для простоты ограничимся случаем, когда тело состоит из некоторой основной части, которая будет твёрдым телом. И вся масса будет сосредоточена в ней. Некоторые дополнительные части будем считать невесомыми. Под этот случай попадают и примеры, рассмотренные в статье. Так, в примере пружины с грузом будем считать пружинку невесомой. В примере с автомобилем будем считать колёса и все внутренние движущиеся части автомобиля невесомыми. В моём примере с тележкой будем считать невесомыми колёса телеги. Продолжаем считать, что тела двигаются прямолинейно не вращаясь. Для такого случая импульс системы $p$ и кинетическая энергия системы $E$ однозначно связаны соотношением $p^2=2mE$ , где $m$ - масса системы.

-- Пт ноя 03, 2023 16:03:04 --

В этом случае никакая внутренняя сила не может изменить импульс системы. Следовательно, она не может изменить кинетическую энергию системы.