Небольшое замечание

[mihaild]

mihaild в сообщении #1580374 писал(а):

В (7) нет ни $a$, ни $z - y$, так что откуда берется этот переход - непонятно

Вообще, Вы уже много лет похожими совершенно бесперспективными способами пытаетесь получить одно и то же. Проверяйте все рассуждения на случае $n = 2$, и если они тоже дают результат $z - y = 1$, то подход очевидно неправильный, ищите ошибку сами.

[dick]

Нет здесь никакой ошибки. Все предлагаемые альтернативы- ерунда. Нельзя получить дробь при делении на самое себя.

[mihaild]

Есть, я указал, где, и указал, как подобный класс ошибок легко обнаруживать. Больше ничем помочь не могу.

[dick]

Вы уже не раз, отрывочно ссылаетесь на квадраты. Ну если я такой недогадливый, почему бы Вам не написать, для разнообразия, обстоятельное разъяснение по этому вопросу? А может, я соглашусь с Вами целиком, и заброшу ВТФ куда подальше? Ведь это благо?

-- 23.09.2023, 14:12 --

Вы уже не раз, отрывочно ссылаетесь на квадраты. Ну если я такой недогадливый, почему бы Вам не написать, для разнообразия, обстоятельное разъяснение по этому вопросу? А может, я соглашусь с Вами целиком, и заброшу ВТФ куда подальше? Ведь это благо?

[mihaild]

Потому что это потребует больше усилий, чем я готов приложить.
Могу начать:

Цитата:

Доказать что уравнение: $x^n+y^n=z^n$ (1), не имеет решений для натуральных $n=2$ и натуральных, взаимно простых $x, y, z$.
Предположим, что имеются натуральные, взаимно простые $x,y,z$, удовлетворяющие условию (1) для $n=2$, причем $x,z$ –нечетные, а $y$-четное число.
Пусть $y=x+k_1$, $z=x+k_2$ , где $k_1,k_2$ - натуральные числа.
Тогда: $(x +k_2)^2 - (x +k_1)^2= x^2$ ;
Или: $x^2 - 2( k_2 - k_1)x - (k_2^2 - k_1^2) = 0$ (2);

Продолжайте сами.

[dick]

Вы хотите сказать, что если бы можно было доказать, что в тройке решения равенства Ферма для $n=3$ два старших числа- соседние, то это можно было бы доказать и для квадратов? А на основании того, что и в этом случае решения для кубов нет, оспаривать наличие решения для квадратов?

[mihaild]

dick в сообщении #1611171 писал(а):

Вы хотите сказать, что если бы можно было доказать, что в тройке решения равенства Ферма для $n=3$ два старших числа- соседние, то это можно было бы доказать и для квадратов?

Не совсем так. Если бы это можно было доказать Вашим методом, то можно было бы доказать и для квадратов. А поскольку доказать для квадратов не получится никак, то Вашим методом доказать не получится и для кубов.
Так-то доказать про решение для кубов можно что угодно: берем любое доказательство отсутствия решения для кубов, и из него сразу следует что угодно про решения для кубов.

[dick]

А мой метод это что? Утверждение что старшие числа решения - соседние?

[mihaild]

А это неформализуемое понятие. Просто не видно, где в Ваших выкладках существенно используется что $n = 3$ а не $n = 2$.
Проверка, что доказательство не проходит для $n = 2$ - удобная эвристика. Естественно, всегда когда она срабатывает можно и конкретную ошибку указать, что я сделал чуть выше. Но она позволяет во многих случаях понять, что где-то ошибка есть, приложив сильно меньше усилий, чем нужно для поиска ошибки.

[dick]

Ну вот хотя бы то, что для квадратов два младших члена разной четности, а для кубов - два старших. Не говоря уже о том, что сумма соседних чисел закрывает всю нечетную часть натурального ряда, что делает квадраты исключительной степенью.

[dick]

Признаю, что был излишне категоричен в плане $(z-y)=1$. Хотя сути это не меняет.
Предположим, что при некоторых натуральных числах $x,y,z$, где $x$ не делится на 3, а $z$ и $y$ - разной четности, выполняется равенство: $x^3+y^3=z^3$ (1);
Перепишем (1) в виде: $x^3=(z-y)((z-y)^2+3zy)$ (1.1);
Если $x$- простое число, то $(z-y)=1$, и $x^3=(1+3zy)$ (1.2).
Если $x$ составное число, то $(z-y)$ может быть единицей или нечетным кубом больше 1. Иначе говоря, есть как минимум два варианта записи (1.1):
$x^3=(x_1^3)(x_2^3)$ (2.1); и $x^3=(1^3)(x_1^3x_2^3)$ (2.2);
Если выполняется (2.1), выполняется и (2.2), а если выполняется (2.2)- выполняется и (2.1), и наоборот. Отсюда следует, что бы доказать (1), достаточно доказать (1.2).

[mihaild]

dick в сообщении #1613894 писал(а):

Если выполняется (2.1), выполняется и (2.2), а если выполняется (2.2)- выполняется и (2.1)

Напишите так, чтобы было понятно, где ставить кванторы. "Если существует вот такое решение, то существует и такое решение".

[dick]

Если существует решение (1) для соседних $z,y$, то существует решение (1) и для не соседних $z,y$.
Если существует решение (1) для не соседних $z,y$, то существует решение (1) и для соседних $z,y$.
Если не существует решение (1) для соседних $z,y$, то не существует решение (1) и для не соседних $z,y$.
Если не существует решение (1) для не соседних $z,y$, то не существует решение (1) и для соседних $z,y$.

[mihaild]

dick в сообщении #1614053 писал(а):

Если существует решение (1) для соседних $z,y$, то существует решение (1) и для не соседних $z,y$.

Во взаимно простых? Докажите.

dick в сообщении #1614053 писал(а):

Если существует решение (1) для не соседних $z,y$, то существует решение (1) и для соседних $z,y$.

Докажите.

[dick]

Доказательство перед Вами. С чем Вы не согласны?