Признаю, что был излишне категоричен в плане

. Хотя сути это не меняет.
Предположим, что при некоторых натуральных числах

, где

не делится на 3, а

и

- разной четности, выполняется равенство:

(1);
Перепишем (1) в виде:

(1.1);
Если

- простое число, то

, и

(1.2).
Если

составное число, то

может быть единицей или нечетным кубом больше 1. Иначе говоря, есть как минимум два варианта записи (1.1):

(2.1); и

(2.2);
Если выполняется (2.1), выполняется и (2.2), а если выполняется (2.2)- выполняется и (2.1), и наоборот. Отсюда следует, что бы доказать (1), достаточно доказать (1.2).