Термодинамическое равновесие и градиент температуры

[tehnolog]

sergey zhukov в сообщении #1608661 писал(а):

В таком случае я не понимаю, как можно говорить, что молекула, падающая с середины слоя (толщиной $2l$) до нижнего среза уносит из слоя энергию $mgl$ (и аналогично при движении вверх)

Слой, толщиной $l$, а не $2l$. Но не важно. $l$, - это не длина свободного пробега, а некоторое эффективное расстояние (вдоль линий поля), на котором в среднем происходит полное перераспределение кинетической энергии (которая увеличилась или уменьшилась за счет работы поля) между данной молекулой и другими молекулами, $l=2\lambda k$. Где $k$ - некоторый коэффициент, входящий в постоянную массобмена в уравнениях массопереноса. На рисунке я условно изобразил летящие по прямой молекулы. Я бы охарактеризовал $l$ как среднее расстояние пройденное вдоль или против поля, прежде чем молекула поменяет проекцию своей скорости на ось поля на противоположную.

[sergey zhukov]

tehnolog
Ок, возьмите достаточно тонкие слои, которые гарантировано меньше средней длины свободного пробега молекул. В таких слоях столкновения молекул с перераспределением вертикальной компоненты импульса не происходят. Получите тот самый случай сильно разряженненного газа, когда я прав.

[tehnolog]

sergey zhukov в сообщении #1608679 писал(а):

tehnolog
Ок, возьмите достаточно тонкие слои, которые гарантировано меньше средней длины свободного пробега молекул. В таких слоях столкновения молекул с перераспределением вертикальной компоненты импульса не происходят. Получите тот самый случай сильно разряженненного газа, когда я прав.

Это разные ситуации. В случае сильно разреженного газа разница потенциальной энергии между слоями соизмерима со средней кинетической энергией молекул. А в вашем примере - нет. Если вы делаете упор на то (чтоб объяснить "недолет" до верхнего слоя), что число молекул с направлением импульсов близких к горизонтальным велико, хотя их кинетическая энергия не мала, то развенчать это достаточно просто: убыль кинетической энергии (за счет увеличения потенциальной) при перемещении из нижнего в верхний близлежащий слой бесконечно мала, и доля таких молекул которые не долетят до верхнего слоя на бесконечно малую величину отличаются от таких же, которые не долетят до нижнего слоя. Потому что этот прирост/убыль кинетической энергии практически не влияет на среднюю скорость теплового движения для близлежащих слоев.
Вы, кстати, не ответили на этот вопрос:

tehnolog в сообщении #1608658 писал(а):

И потом, следуя вашей логике "сортировки" молекул - быстрые молекулы в любом случае достигают равновероятно и вышележащих слоев, и нижележащих. А медленные - только нижележащих. Тогда по меньшей мере должно изменяться число молекул в слое, а значит это уже не равновесное состояние

[sergey zhukov]

tehnolog в сообщении #1608689 писал(а):

Вы, кстати, не ответили на этот вопрос:

А почему из того, что в некотором слое вниз падает больше молекул, чем улетает вверх, следует, что в этом слое должно меняться число молекул? А как насчет подсчитать, сколько в слой прилетает? Снизу и прилетает больше, т.к. в нижнем слое плотность молекул выше (потоки вниз и вверх компенсированы). Сверху сыплется меньше, т.к. там плотность молекул ниже (потоки так же компенсированы).

Если бы во всех слоях плотность газа была одинаковой - вот тогда с потоками молекул вверх и вниз и в самом деле было бы что-то не то.

Мы же с вами знаем правильный ответ, не так ли? Я прав, а вы - нет. Ошибки-то в рассуждениях значит у вас. Я вам показал, в каком они направлении. Подсчитать все точно мне не под силу.

[realeugene]

tehnolog
Столкновения вас только запутывают. Разберитесь, как всё происходит в модели идеального газа без столкновений между молекулами с постоянной по высоте температурой. В этой модели распределение Максвелла на всех высотах одинаковое, с высотой меняется только плотность.

Нет столкновений - нет и длины свободного пробега. Молекулы летают свободно.

-- 10.09.2023, 15:18 --

Добавлю.

В данном случае применим принцип детального равновесия: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1 ... 0%B8%D1%8F

В применении к данной задаче, он означает, что сколько молекул в единицу времени, пролетев нижний уровень с некоторой скоростью вверх, пересекает некоторый второй уровень на некотором расстоянии сверху, то столько же молекул в единицу времени, пересекших этот верхний уровень вниз, пересекает в единицу времени нижний уровень со скоростью с противоположным знаком. Попытайтесь доказать его для одномерного идеального газа без столкновений, из него всё остальное следует.

[tehnolog]

sergey zhukov в сообщении #1608691 писал(а):

Сверху сыплется меньше, т.к. там плотность молекул ниже (потоки так же компенсированы).

Даже если бы имела место эта компенсация энергии между слоями, за счет "сортировки" полем, она приводила бы к частичной компенсации температур. Но число молекул способных преодолеть перепад высоты между слоями - значительно больше.
Да, с балансом по числу частиц там все нормально, это я не доглядел, а вот по энергии - нет. Она при вашей модели должна постоянно расти в каждом слое. И значит ваш механизм ничего не объясняет.

sergey zhukov в сообщении #1608691 писал(а):

Мы же с вами знаем правильный ответ, не так ли? Я прав, а вы - нет. Ошибки-то в рассуждениях значит у вас. Я вам показал, в каком они направлении

Если принимать "на веру", то да. Ваш механизм уравновешивания температуры не работает..

realeugene в сообщении #1608693 писал(а):

В данном случае применим принцип детального равновесия: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1 ... 0%B8%D1%8F

Я посмотрю позже, спасибо.

-- 10.09.2023, 17:33 --

realeugene в сообщении #1608693 писал(а):

В применении к данной задаче, он означает, что сколько молекул в единицу времени, пролетев нижний уровень с некоторой скоростью вверх, пересекает некоторый второй уровень на некотором расстоянии сверху, то столько же молекул в единицу времени, пересекших этот верхний уровень вниз, пересекает в единицу времени нижний уровень со скоростью с противоположным знаком. Попытайтесь доказать его для одномерного идеального газа без столкновений, из него всё остальное следует.

Это далеко не так. И я вам это докажу на примере:
Пусть верхний и нижний уровни находятся на значительном расстоянии друг от друга. Число молекул пролетающих вверх и вниз через уровень:

$$\nu = \frac{1}{4}n\langle v\rangle=\frac{1}{4}\frac{\rho N_A}{M}\langle v\rangle;\qquad \langle v\rangle=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$$

Откуда

$$\nu=\frac{1}{4}\frac{\rho N_A}{M}\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$$

Отсюда понятно, что даже в изотермическом столбе газа число молекул пролетающих через верхний и нижний уровни - разные, за счет разной плотности. Но число молекул, пролетающих вверх, равно числу молекул, пролетающих вниз, для одного уровня.

[sergey zhukov]

tehnolog
Ну, мне больше сказать нечего.

[realeugene]

tehnolog в сообщении #1608701 писал(а):

Это далеко не так. И я вам это докажу на примере:

Обратите внимание, что утверждается не равенство полных потоков через верхний и нижний уровни, а равенство потока всех сверху потоку молекул снизу, которые удовлетворяют некоторому условию. Можете ли вы сформулировать это условие? Оно тривиальное.

tehnolog в сообщении #1608701 писал(а):

Но число молекул, пролетающих вверх, равно числу молекул, пролетающих вниз, для одного уровня.

Это как раз означает отсутствие переноса вещества (и энергии, так как распределение по скоростям симметричное) через уровень. А так как уровень произвольный - отсутствие переноса в изотермическом столбе.

[pppppppo_98]

druggist в сообщении #1606180 писал(а):

. По второму закону термодинамики, а не по определению).

температура вырвавнивается по самому определению ттермодинамического анасамбля... всякое термодинамичнеское равновесие характеризуется температурой

-- Вт сен 12, 2023 20:40:48 --

druggist в сообщении #1606180 писал(а):

. По второму закону термодинамики, а не по определению).

температура выравнивается по самому определению термодинамического равновесного ансамбля... всякое термодинамичнское равновесие характеризуется температурой

druggist в сообщении #1606200 писал(а):

А Больцман ее просто вывел)

итак можно... подход maxent..
температуру ввести как множитель лагранжа, при постулировании максимизации некоего функционала (как раз энтропии) - такой подход часто и густо используется .. у зубарева хорошо описан в Статистической механике неравновесных процессов... только вот выбор функционала тогда становится догмой

siago в сообщении #1606253 писал(а):

А почему по определению не должно выравниваться давление?

такое определение находящейся в механическом равновесии равновесной сстемы ... если давление не равното лолжны быть макроскопические движения, которые приведет к диссипации кинтеической энергии макроскопического движения

siago в сообщении #1606267 писал(а):

что тепловое равновесие мало связано с температурой,

чуть менее чем полностью связано с температурой, и есть еще принцп детального равновесия - усреденные скорости всех макроскопических прямых обратеых процессов равны - в том чисе конвекция с диффузией, теплоперенос, химмические реакции, накопление электромагитной энергии и прочяя

-- Вт сен 12, 2023 20:57:30 --

siago в сообщении #1606281 писал(а):

С изменением температуры в первую очередь меняется кинетическая энергия молекул газа.

а шо опроеделение температуры связано только с газами... а как быть когдагазховой фазы нет вообще - например в полупроводниках

siago в сообщении #1606285 писал(а):

берите это влияние и она снова придёт в равновесие.

только боюсь, что из-за порчи продуктов (кстаи тоже релаксационный процесс приводящий к наиюолее равновесному химическому составу кухни)
вы из 90 дней 45 каждого лета будете проводить на толчке... а так-то конечно можно убрать холодильник

siago в сообщении #1606300 писал(а):

но очень многие источники утверждают, что Т. это мера кинетической энергии молекул.

а иные и не утверждают, рассматривая идеальный газ только как одну из простых и удобных систем для изучения, но есть и другие системы не такие простые... вы таки полистайте ландавшиц том 5 - первые несколько параграфов

siago в сообщении #1606304 писал(а):

Есть ещё и непосредственно колебательное движение, но я, честно говоря, не имею представления об их связи.

колебательные степени сво,оды тоже есть... углекислота имеет линейное строение. и стало быть с общим представлениями должно иметь теплоемкость 5/2 R (три поступательные и две вращательные степени свободы)... но есть еще 3 колебательные, при чем одна из них имеет достаточно низкую температуру возбуждения (все тот же знаментый парниковый эффект), и посему теплоемкость 3R.

[siago]

realeugene в сообщении #1608484 писал(а):

siago в сообщении #1608482 писал(а):

Если мы говорим о системе в силовом поле, то нужно говорить о среднеквадратичной скорости молекул для каждого отдельного элементарного объема газа.

Запишите формулу. Её проходят в школе.

Извините, иногда не могу быстро отвечать.

$\upsilon$ср-кв = $\sqrt{\frac{\upsilon1\overset{2}{} + \upsilon2\overset{2}{} + \dots + \upsilon n\overset{2}{}}{N}}$ (надеюсь, поймете: я эту формулу полтора часа писал, не умею быстро оформить)

Но что я хочу сказать, вернее - повторить: нужно говорить о среднеквадратичной скорости молекул для каждого отдельного элементарного слоя газа. Потому что в силовом поле скорости (мы говорим о среднеквадратичных) будут расти с ростом сил со стороны этого поля. В гравитационном поле сила гравитации заставляет молекулы ускоряться, в поле сил инерции мне пока трудно сформулировать их влияние.

[sergey zhukov]

siago
Квадрат среднеквадратичной скорости молекул идеального газа равнен:

$$\bar{u^2}=\frac{3kT}{m}$$

Она зависит только от температуры газа и массы молекул. Поле гравитации тут совершенно ни при чем. Ваша формула, конечно, правильная. Только она ничего не говорит о связи среднеквадратичной скорости с температурой.

[siago]

pppppppo_98 в сообщении #1608929 писал(а):

такое определение находящейся в механическом равновесии равновесной сстемы ... если давление не равното лолжны быть макроскопические движения, которые приведет к диссипации кинтеической энергии макроскопического движения

Вы о чем говорите? Какие макроскопические движения в столбе воздуха, в пробирке с жидкостью? А давления там отличаются на дне и на поверхности.

-- 12.09.2023, 20:49 --

sergey zhukov в сообщении #1608942 писал(а):

siago
Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа равна:

$$\bar{u^2}=\frac{3kT}{m}$$

Она зависит только от температуры газа и массы молекул. Поле гравитации тут совершенно ни при чем.

Я видел эту формулу, но раз вы просили школьную, я вам школьную и написал.
Так я не понимаю, что вы хотите сказать. Ведь из этой формулы совсем не следует, что температура в силовом поле без градиента или среднеквадратичная скорость молекул одинаковая на поверхности и на глубине.

[sergey zhukov]

siago в сообщении #1608943 писал(а):

из этой формулы совсем не следует

Не следует. Это просто формула, которую вас просили написать. Она проясняет связь между температурой и среднеквадратичной скоростью хаотичного движения молекул.

[siago]

sergey zhukov в сообщении #1608946 писал(а):

siago в сообщении #1608943 писал(а):

из этой формулы совсем не следует

Не следует. Это просто формула, которую вас просили написать. Она проясняет связь между температурой и среднеквадратичной скоростью хаотичного движения молекул.

Это я понимаю и нигде не оспаривал. Кроме того, есть формула, проясняющая связь между давлением и температурой.
А как это скорость не зависит от гравитации? Сила тяжести на молекулы не действует?

[sergey zhukov]

siago
Смотрите, в формуле гравитации нет.