Термодинамическое равновесие и градиент температуры

[EUgeneUS]

Geen в сообщении #1608267 писал(а):

Просто немного задумайтесь что означает уравнение адиабаты в данном случае.

представим, что в изотермической атмосфере некий маленький, но конечный элемент сместился немного вниз из-за флуктуаций. Что произойдет? Он нагреет область атмосферы вокруг себя (внизу).
Аналогично, если такой же элемент немного поднялся в изотермической атмосфере, то он охладит область атмосферы вокруг себя (вверху).

Можно это дальше "мельчить", вплоть до отдельных молекул. Тогда перейдем к распределениям Максвелла. И если корректно учесть в них $mgh$, то и получим тоже самое - адиабатическую атмосферу.

-- 07.09.2023, 10:30 --

sergey zhukov
там у Вас ссылка битая

[sergey zhukov]

EUgeneUS
То, что перемещается туда-сюда из-за флуктуаций, не может иметь средней температуры. Вверх будет попадать в основном то, что имеет температуру выше средней для данного слоя. При подьеме оно немного теряет энергию в гравитационном потенциале и его температура при перемещении туда снижается. Вниз аналогично. Изотерма - это равновесное состояние.

[EUgeneUS]

Оказывается, этот парадокс продолжает дискутироваться, и именно в конексте стат. физики.

Вот в этой работе: Velasco, S., Román, F.L., White, J.A. (1996). On a paradox concerning the temperature distribution of an ideal gas in a gravitational field, Eur. J. Phys., 17: 43–44. указывается

Цитата:

According to
Coombes and Laue, there are two conflicting answers
to the above question:
(1) The temperature is the same throughout because the
system is in equilibrium.
(2) The temperature decreases with the height because
of the following two reasons.
(a) Energy conservation implies that every
molecule loses kinetic energy as it travels
upward, so that the average kinetic energy of
all molecules decreases with height.
(b) Temperature is proportional to the average
molecular kinetic energy.
Coombes and Laue concluded that answer (1) is the
correct one and answer (2) is wrong.

Однако, результатом данной работы является:

Цитата:

for a finite adiabatically enclosed ideal gas in a
gravitational field the average molecular kinetic energy
decreases with height.
Then the question now is: under what conditions
the Coombes and Laue explanation of the formulated
paradox can be applied? The answer is clear: in the
thermodynamic limit, i.e., when....

[Geen]

EUgeneUS в сообщении #1608275 писал(а):

И если корректно учесть в них $mgh$, то и получим тоже самое - адиабатическую атмосферу.

Прошу Вас. Давайте, как, например, это делает Сивухин.

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Я бы сказал, что простейшее соображение "поднимается, значит остывает" не работает вот так прямо, вот и весь парадокс. Только чуть-чуть глубже нужно копнуть, чтобы это понять.

[Geen]

EUgeneUS в сообщении #1608279 писал(а):

Оказывается, этот парадокс продолжает дискутироваться

Эти "дискусии" обсуждались в начале темы. Давайте не будем тут "про белого бычка".

[GraNiNi]

Дискуссия так и не ответила на исходный вопрос ТС.

Для адиабатической атмосферы теоретический градиент температуры равен примерно 10 градусам на 1 км столба атмосферы.

Будем считать, что в силовом поле центрифуги тоже установится адиабатическая атмосфера.
Тогда, при радиусе цилиндра центрифуги равном 10 см и ускорении равном 1000 g (3000 об/мин) получим разность температур в 1 градус.

[sergey zhukov]

GraNiNi
Нет, тут все, кому нужно, все ответы на все вопросы получили. Не нужно запускать новый виток дебатов и путаницы.

[siago]

EUgeneUS в сообщении #1608233 писал(а):

К чему тут можно придраться. Единственно. Так это к тому, что газ должен находиться в равновесии не только с собой, но и с излучением

Нет, не единственно. Можно придраться к тому, что равновесным называют состояние, а не процесс. А про какое излучение вы говорите? Изначально речь шла об адиабатных условиях, сейчас речь про баллоны. В первом случае излучение, если и есть, то его энергия вся остаётся. Во втором случае температура падает, значит излучение сокращается.

[sergey zhukov]

siago
Излучение (тепловое излучение самого газа) можно игнорировать. Речь о том, что тепловое излучение газа от гравитационного потенциала не зависит (а зависит только от его температуры) и распространяется в гравитационном поле так, как будто его нет (в нашей задаче конечно, не в экстремально сильном поле). Поэтому радиационный теплообмен в неизотермической атмосфере выглядит просто неизбежным. Т.е. это по сути прямое указание на то, что атмосфера в тепловом равновесии должна быть изотермической.

[siago]

sergey zhukov в сообщении #1608235 писал(а):

Поскольку теплопроводность в сравнении с конвекцией - это по сути ничто, то есть смысл в некоторых случаях говорить аб адиабатической атмосфере, как о равновесной (точнее, безразличной к конвекции). В механическом смысле.

Если говорить об атмосфере, то да, а если о теоретических условиях, где задано равновесное состояние, то нет. Потому что равновесие это все-таки полное завершение всех процессов.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1608279 писал(а):

Оказывается, этот парадокс продолжает дискутироваться, и именно в конексте стат. физики.

Да, я приводил несколько ссылок включая эту. Обсуждалось начиная со 2 страницы, post1606264.html#p1606264

[sergey zhukov]

siago
Ну, нам ничего не мешает теоретически рассматривать атмосферу из газа с нулевой теплопроводностью. Такой газ меняет свою температуру только за счет произведенной работы разряжения/сжатия. В этом случае не исключено, что равновесным состоянием атмосферы будет и что-нибудь с переменной по высоте температурой. Т.е. вообще будет много разных равновесных состояний, а не одно.

[EUgeneUS]

Geen в сообщении #1608280 писал(а):

Давайте, как, например, это делает Сивухин.

Как это делает Сивухин, не получится. Так как он не делает.
В параграфах 72 и 74 он пишет такое:

Цитата:

Предполагается, что силовые поля, действующие на газ, отсутствуют.

Цитата:

Пусть в отсутствие силовых полей газ находитсяв закрытом сосуде, стенки которого поддерживаются при постоянной температуре.

А в параграфе 77 он пишет:

Цитата:

В состояни теплового равновесия температура $Т$ должна быть одинаков по всей толще газа. Иначе в газе возникли бы потоки
тепла, направленны в сторон убывани температуры, и состояни газа не было бы равновесным.
...
3. Можно дать молекулярно-кинетический вывод закона распределения Больцмана, свободный от недостатков, присущих гидростатическом выводу. Приведем вывод, основанны на принципе детального равновесия. Оба доказательства закона распределения скоростей Максвелла, приведенны нам в §§ 72 и 74, можно без всяких изменений распространить на случай наличия потенциального силового поля.

То есть Сивухин, утверждает, что можно, а как и почему - не показывает

-- 07.09.2023, 13:20 --

Geen в сообщении #1608280 писал(а):

Давайте, как, например, это делает Сивухин.

В параграфе 74 Сивухин рассматривает молекулы в виде бильярдных шаров, вот и сделаем, "как Сивухин".
Выберем две молекулы, которые:
а) находятся на одной вертикальной оси на расстоянии свободного пробега $l$
б) летят навстречу друг другу со одинаковой по модулю скоростью $v$.
Тогда

1. В отстуствии силового потенциального поля.
После столкновения молекулы обменяются одинаковыми по модулю скоростями, и переноса энергии по вертикальной оси нее произойдет.

2. В пристуствии силового поля $\vec{g}$
Верхняя молекула прилетит к месту столкновения со скоростью $v_1=\sqrt{v^2 + mgl}$
Нижняя молекулда прилетит к месту столкновения со скростью $v_2=\sqrt{v^2 - mgl}$
При столкновении молекуцлы обменяются скростями.
В результате произойдет перенос энергии, и нижняя молекула получит дополнительную энергию $\Delta E = mgl$

Это показывает, что утверждение "Оба доказательства закона распределения скоростей Максвелла, приведенны нам в §§ 72 и 74, можно без всяких изменений распространить на случай наличия потенциального силового поля" вышлядит как минимум сомнительно и требует обоснования.

-- 07.09.2023, 13:52 --

sergey zhukov в сообщении #1608292 писал(а):

Поэтому радиационный теплообмен в неизотермической атмосфере выглядит просто неизбежным.

С этим, кстати, полностью согласен. Но в модели идеального газа никакого радиационного обмена нет.

sergey zhukov в сообщении #1608292 писал(а):

Т.е. это по сути прямое указание на то, что атмосфера в тепловом равновесии должна быть изотермической.

А это сомнительно. Радиационный обмен, конечно, сдвинет атмосферу от адиабатической к изотермической. Но будет лои она полностью изотермической - вопрос. Так как в этом состоянии газ будет в тепловом равновесии с излучением, но перенос тепла из верхних слоев в нижние таки будет происходить.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1608297 писал(а):

Ну, нам ничего не мешает теоретически рассматривать атмосферу из газа с нулевой теплопроводностью.

Мешает отсутствие в природе подобного газа. И противоречие с молекулярно-кинетической теорией.

-- 07.09.2023, 14:13 --

Кто-то опять пытается доказать, что адиабата - это стационарное состояние газа в потенциальном поле?

-- 07.09.2023, 14:17 --

sergey zhukov в сообщении #1608235 писал(а):

Поскольку теплопроводность в сравнении с конвекцией - это по сути ничто, то есть смысл в некоторых случаях говорить аб адиабатической атмосфере, как о равновесной (точнее, безразличной к конвекции). В механическом смысле.

Вообще-то тропосфера адиабатична лишь примерно. В ней случаются и ураганы, и разные интересные температурные инверсии. Без постоянного притока низкоэнтропийного тепла от Солнца к поверхности Земли существование подобной атмосферы невозможно.