2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 27  След.
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение10.09.2023, 14:07 
Аватара пользователя


11/07/19
85
sergey zhukov в сообщении #1608661 писал(а):
В таком случае я не понимаю, как можно говорить, что молекула, падающая с середины слоя (толщиной $2l$) до нижнего среза уносит из слоя энергию $mgl$ (и аналогично при движении вверх)

Слой, толщиной $l$, а не $2l$. Но не важно. $l$, - это не длина свободного пробега, а некоторое эффективное расстояние (вдоль линий поля), на котором в среднем происходит полное перераспределение кинетической энергии (которая увеличилась или уменьшилась за счет работы поля) между данной молекулой и другими молекулами, $l=2\lambda k$. Где $k$ - некоторый коэффициент, входящий в постоянную массобмена в уравнениях массопереноса. На рисунке я условно изобразил летящие по прямой молекулы. Я бы охарактеризовал $l$ как среднее расстояние пройденное вдоль или против поля, прежде чем молекула поменяет проекцию своей скорости на ось поля на противоположную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение10.09.2023, 14:12 


17/10/16
4775
tehnolog
Ок, возьмите достаточно тонкие слои, которые гарантировано меньше средней длины свободного пробега молекул. В таких слоях столкновения молекул с перераспределением вертикальной компоненты импульса не происходят. Получите тот самый случай сильно разряженненного газа, когда я прав.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение10.09.2023, 14:53 
Аватара пользователя


11/07/19
85
sergey zhukov в сообщении #1608679 писал(а):
tehnolog
Ок, возьмите достаточно тонкие слои, которые гарантировано меньше средней длины свободного пробега молекул. В таких слоях столкновения молекул с перераспределением вертикальной компоненты импульса не происходят. Получите тот самый случай сильно разряженненного газа, когда я прав.

Это разные ситуации. В случае сильно разреженного газа разница потенциальной энергии между слоями соизмерима со средней кинетической энергией молекул. А в вашем примере - нет. Если вы делаете упор на то (чтоб объяснить "недолет" до верхнего слоя), что число молекул с направлением импульсов близких к горизонтальным велико, хотя их кинетическая энергия не мала, то развенчать это достаточно просто: убыль кинетической энергии (за счет увеличения потенциальной) при перемещении из нижнего в верхний близлежащий слой бесконечно мала, и доля таких молекул которые не долетят до верхнего слоя на бесконечно малую величину отличаются от таких же, которые не долетят до нижнего слоя. Потому что этот прирост/убыль кинетической энергии практически не влияет на среднюю скорость теплового движения для близлежащих слоев.
Вы, кстати, не ответили на этот вопрос:
tehnolog в сообщении #1608658 писал(а):
И потом, следуя вашей логике "сортировки" молекул - быстрые молекулы в любом случае достигают равновероятно и вышележащих слоев, и нижележащих. А медленные - только нижележащих. Тогда по меньшей мере должно изменяться число молекул в слое, а значит это уже не равновесное состояние

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение10.09.2023, 15:02 


17/10/16
4775
tehnolog в сообщении #1608689 писал(а):
Вы, кстати, не ответили на этот вопрос:

А почему из того, что в некотором слое вниз падает больше молекул, чем улетает вверх, следует, что в этом слое должно меняться число молекул? А как насчет подсчитать, сколько в слой прилетает? Снизу и прилетает больше, т.к. в нижнем слое плотность молекул выше (потоки вниз и вверх компенсированы). Сверху сыплется меньше, т.к. там плотность молекул ниже (потоки так же компенсированы).

Если бы во всех слоях плотность газа была одинаковой - вот тогда с потоками молекул вверх и вниз и в самом деле было бы что-то не то.

Мы же с вами знаем правильный ответ, не так ли? Я прав, а вы - нет. Ошибки-то в рассуждениях значит у вас. Я вам показал, в каком они направлении. Подсчитать все точно мне не под силу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение10.09.2023, 15:09 


27/08/16
10171
tehnolog
Столкновения вас только запутывают. Разберитесь, как всё происходит в модели идеального газа без столкновений между молекулами с постоянной по высоте температурой. В этой модели распределение Максвелла на всех высотах одинаковое, с высотой меняется только плотность.

Нет столкновений - нет и длины свободного пробега. Молекулы летают свободно.

-- 10.09.2023, 15:18 --

Добавлю.

В данном случае применим принцип детального равновесия: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1 ... 0%B8%D1%8F

В применении к данной задаче, он означает, что сколько молекул в единицу времени, пролетев нижний уровень с некоторой скоростью вверх, пересекает некоторый второй уровень на некотором расстоянии сверху, то столько же молекул в единицу времени, пересекших этот верхний уровень вниз, пересекает в единицу времени нижний уровень со скоростью с противоположным знаком. Попытайтесь доказать его для одномерного идеального газа без столкновений, из него всё остальное следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение10.09.2023, 17:00 
Аватара пользователя


11/07/19
85
sergey zhukov в сообщении #1608691 писал(а):
Сверху сыплется меньше, т.к. там плотность молекул ниже (потоки так же компенсированы).

Даже если бы имела место эта компенсация энергии между слоями, за счет "сортировки" полем, она приводила бы к частичной компенсации температур. Но число молекул способных преодолеть перепад высоты между слоями - значительно больше.
Да, с балансом по числу частиц там все нормально, это я не доглядел, а вот по энергии - нет. Она при вашей модели должна постоянно расти в каждом слое. И значит ваш механизм ничего не объясняет.
sergey zhukov в сообщении #1608691 писал(а):
Мы же с вами знаем правильный ответ, не так ли? Я прав, а вы - нет. Ошибки-то в рассуждениях значит у вас. Я вам показал, в каком они направлении

Если принимать "на веру", то да. Ваш механизм уравновешивания температуры не работает..

realeugene в сообщении #1608693 писал(а):
В данном случае применим принцип детального равновесия: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1 ... 0%B8%D1%8F

Я посмотрю позже, спасибо.

-- 10.09.2023, 17:33 --

realeugene в сообщении #1608693 писал(а):
В применении к данной задаче, он означает, что сколько молекул в единицу времени, пролетев нижний уровень с некоторой скоростью вверх, пересекает некоторый второй уровень на некотором расстоянии сверху, то столько же молекул в единицу времени, пересекших этот верхний уровень вниз, пересекает в единицу времени нижний уровень со скоростью с противоположным знаком. Попытайтесь доказать его для одномерного идеального газа без столкновений, из него всё остальное следует.

Это далеко не так. И я вам это докажу на примере:
Пусть верхний и нижний уровни находятся на значительном расстоянии друг от друга. Число молекул пролетающих вверх и вниз через уровень:$$\nu = \frac{1}{4}n\langle v\rangle=\frac{1}{4}\frac{\rho N_A}{M}\langle v\rangle;\qquad \langle v\rangle=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$$ Откуда $$\nu=\frac{1}{4}\frac{\rho N_A}{M}\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$$ Отсюда понятно, что даже в изотермическом столбе газа число молекул пролетающих через верхний и нижний уровни - разные, за счет разной плотности. Но число молекул, пролетающих вверх, равно числу молекул, пролетающих вниз, для одного уровня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение10.09.2023, 17:56 


17/10/16
4775
tehnolog
Ну, мне больше сказать нечего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение10.09.2023, 20:26 


27/08/16
10171
tehnolog в сообщении #1608701 писал(а):
Это далеко не так. И я вам это докажу на примере:
Обратите внимание, что утверждается не равенство полных потоков через верхний и нижний уровни, а равенство потока всех сверху потоку молекул снизу, которые удовлетворяют некоторому условию. Можете ли вы сформулировать это условие? Оно тривиальное.

tehnolog в сообщении #1608701 писал(а):
Но число молекул, пролетающих вверх, равно числу молекул, пролетающих вниз, для одного уровня.
Это как раз означает отсутствие переноса вещества (и энергии, так как распределение по скоростям симметричное) через уровень. А так как уровень произвольный - отсутствие переноса в изотермическом столбе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение12.09.2023, 19:26 


29/01/09
592
druggist в сообщении #1606180 писал(а):
. По второму закону термодинамики, а не по определению).

температура вырвавнивается по самому определению ттермодинамического анасамбля... всякое термодинамичнеское равновесие характеризуется температурой

-- Вт сен 12, 2023 20:40:48 --

druggist в сообщении #1606180 писал(а):
. По второму закону термодинамики, а не по определению).

температура выравнивается по самому определению термодинамического равновесного ансамбля... всякое термодинамичнское равновесие характеризуется температурой
druggist в сообщении #1606200 писал(а):
А Больцман ее просто вывел)


итак можно... подход maxent..
температуру ввести как множитель лагранжа, при постулировании максимизации некоего функционала (как раз энтропии) - такой подход часто и густо используется .. у зубарева хорошо описан в Статистической механике неравновесных процессов... только вот выбор функционала тогда становится догмой
siago в сообщении #1606253 писал(а):
А почему по определению не должно выравниваться давление?


такое определение находящейся в механическом равновесии равновесной сстемы ... если давление не равното лолжны быть макроскопические движения, которые приведет к диссипации кинтеической энергии макроскопического движения
siago в сообщении #1606267 писал(а):
что тепловое равновесие мало связано с температурой,


чуть менее чем полностью связано с температурой, и есть еще принцп детального равновесия - усреденные скорости всех макроскопических прямых обратеых процессов равны - в том чисе конвекция с диффузией, теплоперенос, химмические реакции, накопление электромагитной энергии и прочяя

-- Вт сен 12, 2023 20:57:30 --

siago в сообщении #1606281 писал(а):
С изменением температуры в первую очередь меняется кинетическая энергия молекул газа.

а шо опроеделение температуры связано только с газами... а как быть когдагазховой фазы нет вообще - например в полупроводниках
siago в сообщении #1606285 писал(а):
берите это влияние и она снова придёт в равновесие.

только боюсь, что из-за порчи продуктов (кстаи тоже релаксационный процесс приводящий к наиюолее равновесному химическому составу кухни)
вы из 90 дней 45 каждого лета будете проводить на толчке... а так-то конечно можно убрать холодильник

siago в сообщении #1606300 писал(а):
но очень многие источники утверждают, что Т. это мера кинетической энергии молекул.


а иные и не утверждают, рассматривая идеальный газ только как одну из простых и удобных систем для изучения, но есть и другие системы не такие простые... вы таки полистайте ландавшиц том 5 - первые несколько параграфов
siago в сообщении #1606304 писал(а):
Есть ещё и непосредственно колебательное движение, но я, честно говоря, не имею представления об их связи.

колебательные степени сво,оды тоже есть... углекислота имеет линейное строение. и стало быть с общим представлениями должно иметь теплоемкость 5/2 R (три поступательные и две вращательные степени свободы)... но есть еще 3 колебательные, при чем одна из них имеет достаточно низкую температуру возбуждения (все тот же знаментый парниковый эффект), и посему теплоемкость 3R.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение12.09.2023, 20:32 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
realeugene в сообщении #1608484 писал(а):
siago в сообщении #1608482 писал(а):
Если мы говорим о системе в силовом поле, то нужно говорить о среднеквадратичной скорости молекул для каждого отдельного элементарного объема газа.
Запишите формулу. Её проходят в школе.
Извините, иногда не могу быстро отвечать.

$\upsilon$ср-кв = $\sqrt{\frac{\upsilon1\overset{2}{} + \upsilon2\overset{2}{} + \dots + \upsilon n\overset{2}{}}{N}}$ (надеюсь, поймете: я эту формулу полтора часа писал, не умею быстро оформить)

Но что я хочу сказать, вернее - повторить: нужно говорить о среднеквадратичной скорости молекул для каждого отдельного элементарного слоя газа. Потому что в силовом поле скорости (мы говорим о среднеквадратичных) будут расти с ростом сил со стороны этого поля. В гравитационном поле сила гравитации заставляет молекулы ускоряться, в поле сил инерции мне пока трудно сформулировать их влияние.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение12.09.2023, 20:45 


17/10/16
4775
siago
Квадрат среднеквадратичной скорости молекул идеального газа равнен:

$$\bar{u^2}=\frac{3kT}{m}$$

Она зависит только от температуры газа и массы молекул. Поле гравитации тут совершенно ни при чем. Ваша формула, конечно, правильная. Только она ничего не говорит о связи среднеквадратичной скорости с температурой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение12.09.2023, 20:45 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
pppppppo_98 в сообщении #1608929 писал(а):
такое определение находящейся в механическом равновесии равновесной сстемы ... если давление не равното лолжны быть макроскопические движения, которые приведет к диссипации кинтеической энергии макроскопического движения

Вы о чем говорите? Какие макроскопические движения в столбе воздуха, в пробирке с жидкостью? А давления там отличаются на дне и на поверхности.

-- 12.09.2023, 20:49 --

sergey zhukov в сообщении #1608942 писал(а):
siago
Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа равна:

$$\bar{u^2}=\frac{3kT}{m}$$

Она зависит только от температуры газа и массы молекул. Поле гравитации тут совершенно ни при чем.

Я видел эту формулу, но раз вы просили школьную, я вам школьную и написал.
Так я не понимаю, что вы хотите сказать. Ведь из этой формулы совсем не следует, что температура в силовом поле без градиента или среднеквадратичная скорость молекул одинаковая на поверхности и на глубине.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение12.09.2023, 20:52 


17/10/16
4775
siago в сообщении #1608943 писал(а):
из этой формулы совсем не следует

Не следует. Это просто формула, которую вас просили написать. Она проясняет связь между температурой и среднеквадратичной скоростью хаотичного движения молекул.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение12.09.2023, 20:56 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
sergey zhukov в сообщении #1608946 писал(а):
siago в сообщении #1608943 писал(а):
из этой формулы совсем не следует

Не следует. Это просто формула, которую вас просили написать. Она проясняет связь между температурой и среднеквадратичной скоростью хаотичного движения молекул.

Это я понимаю и нигде не оспаривал. Кроме того, есть формула, проясняющая связь между давлением и температурой.
А как это скорость не зависит от гравитации? Сила тяжести на молекулы не действует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение12.09.2023, 21:01 


17/10/16
4775
siago
Смотрите, в формуле гравитации нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 402 ]  На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 27  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group