Попытка доказательства Теоремы Ферма 2

[natalya_1]

Onoochin в сообщении #1599343 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1599299 писал(а):

У Вас ошибка - если один корень кубического ур-ния целый или рациональный, то два остальных не обязательно рациональные. Обычно они комплексные иррациональные

Я же не делаю заявление, что они рациональные, я доказываю, что для того, чтобы выполнялись заданные условия, они должны быть рациональными.
У меня доказательства от противного, я должна в конце прийти к противоречию. И я знаю, к чему я должна прийти.

-- Чт июн 29, 2023 21:16:44 --

Onoochin в сообщении #1599343 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1599299 писал(а):

Допустим, оба остальных корня действительные иррациональные. Поэтому Ваше заявление, что
$\frac{(a_1^3+a_2^3)}{c^2}$ - целое число.
(как минимум, рациональное) - верно, что следует из рациональности коэффициентов функции $F(x)$,
но число $(a_1^3-a_2^3)$ - будет иррациональным.

Я вам уже ранее на это ответила. $\frac{(a_1^3+a_2^3)(cd-p)^2}{c^2}$ - целое число. Вне зависимости от того рациональны ли
$a_1$ и $a_2$, и $\frac{(a_1^2+a_1a_2+a_2^2)(cd-p)^2}{c^2}$ - целое число.
$(a_1^3-a_2^3)$ - будет рациональным. только если $a_1$ и $a_2$ рациональны. И никогда ничего другого я не утверждала

[пианист]

(Оффтоп)

natalya_1 в сообщении #1599334 писал(а):

Да, без картинки сама не могу расписать

Я, видимо, пропустил: а почему, собс-но, Вы не хотите выкладывать картинки? Извиняюсь, если это нескромный вопрос.

[natalya_1]

пианист в сообщении #1599429 писал(а):

(Оффтоп)

natalya_1 в сообщении #1599334 писал(а):

Да, без картинки сама не могу расписать

Я, видимо, пропустил: а почему, собс-но, Вы не хотите выкладывать картинки? Извиняюсь, если это нескромный вопрос.

А здесь можно выкладывать картинки? Если да, то подскажите, пожалуйста, как это можно сделать.

[пианист]

(Оффтоп)

Загружаете на какое-нибудь хранилище картинок, например, на https://postimg.cc/, получаете там ссылку (например, https://i.postimg.cc/Njn53Bbn/takens.png), в своем сообщении вставляете

[img]https://i.postimg.cc/Njn53Bbn/takens.png[/img]

получается вот так:

[natalya_1]

пианист,
Спасибо!



(Извините за качество, всё делаю oт руки).
Если это верно, дальше всё просто. Это пробел, который мне надо исправить




$(a^3-a_1^3)(cd-p)-c^2d(a^2-a_1^2)+c^2p(a-a_1)=0$

отсюда
$(a^2+aa_1+a_1^2)(cd-p)-c^2d(a+a_1)+c^2p=0$.
Решая квадратное уравнение
$(cd-p)x^2-(c^2d-a(cd-p))x+(c^2p+a^2(cd-p))=0$, получаем
$x=\frac{c^2d-a(cd-p)\mp\sqrt{(c^2d-a(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+a^2(cd-p))}}{2(cd-p)}$, где $(c^2d-a(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+a^2(cd-p))=D$

аналогично
$(b^2+bb_2+b_2^2)(cd-p)-c^2d(b+b_2)+c^2p=0$.
Решая квадратное уравнение
$(cd-p)x^2-(c^2d-b(cd-p))x+(c^2p+b^2(cd-p))=0$, получаем
$x=\frac{c^2d-b(cd-p)\mp\sqrt{(c^2d-b(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+b^2(cd-p))}}{2(cd-p)}$, где $(c^2d-b(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+b^2(cd-p))=D_1$.

$a_1+b_2$ рациональнo, если $a_1$ и $b_2$ рациональны, либо $D=D_1$.



если $(c^2d-b(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+b^2(cd-p))=(c^2d-a(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+a^2(cd-p))$.

$-2c^2db(cd-p)-3b^2(cd-p)^2=-2c^2da(cd-p)-3a^2(cd-p)^2$,

$2c^2d=-3(a+b)(cd-p)$, что невозможно. Следовательно, $a_1$ и $b_2$ рациональны

$(a_1^3+b_2^3)(cd-p)-c^2d(a^_1^2+b_2^2)+c^2p(a_1+b_2)=0$
и $a_1+b_2=c-\frac{d}{2}$, то

$(2c-d)(a_1^2-a_1b_2+b_2^2)(cd-p)-2c^2d(a^_1^2+b_2^2)+c^2p(2c-d)=0$,

$(2c-d)((a_1+b_2)^2-3a_1b_2)(cd-p)-2c^2d(a^_1^2+b_2^2)+c^2p(2c-d)$

$3a_1b_2(cd-p)$ должно иметь общий делитель , отличный от 2, с $c$.

Значит, либо $a_1$, либо, $b_2$, (либо , и $a_1$, и $b_2$) имеют общий делитель , отличный от 2, с $c$.

что невозможно, поскольку
$a_1^3(cd-p)-c^2da_1^2+c^2pa_1=a^3(cd-p)-c^2da^2+c^2pa$.
$b_2^3(cd-p)-c^2db_2^2+c^2pb_2=b^3(cd-p)-c^2db^2+c^2pb$,
$a$, $b$ и $c$ - взаимно простые числа

[Onoochin]

natalya_1 в сообщении #1599441 писал(а):

$a_1+b_2$ рациональнo, если $a_1$ и $b_2$ рациональны, либо $D=D_1$.

$D=D_1$ только при $a=b$ поэтому данное условие проверять не требуется. Но откуда $a_1$ и $b_2$ рациональны?

Кубическое ур-ние - при условии, что один его корень целый - в общем виде не имеет два других рациональных корня . Совпадения бывают, но их условие надо определять. Вы этого не делаете.
Кроме того, при некотором значении $a$, близком $c$ ($a < c$) кубическое ур-ние для $b,\,b_1,\,b_2$ дает два комплексных корня - при целых коэффициентах уравнения. В этом случае даже рациональность $b_2$ теряет смысл.

[natalya_1]

Onoochin в сообщении #1599451 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1599441 писал(а):

$a_1+b_2$ рациональнo, если $a_1$ и $b_2$ рациональны, либо $D=D_1$.

$D=D_1$ только при $a=b$ поэтому данное условие проверять не требуется. Но откуда $a_1$ и $b_2$ рациональны?

Кубическое ур-ние - при условии, что один его корень целый - в общем виде не имеет два других рациональных корня . Совпадения бывают, но их условие надо определять. Вы этого не делаете.
Кроме того, при некотором значении $a$, близком $c$ ($a < c$) кубическое ур-ние для $b,\,b_1,\,b_2$ дает два комплексных корня - при целых коэффициентах уравнения. В этом случае даже рациональность $b_2$ теряет смысл.

Условия определены, вычислены, не взяты не с потолка
$b_2=\frac{C_1+\sqrt{C_2}}{2(cd-p)}$, $a_1=\frac{C_2-\sqrt{C_4}}{2(cd-p)}$,
$\frac{C_1+\sqrt{C_2}}{2(cd-p)}+\frac{C_2-\sqrt{C_3}}{2(cd-p)}=C_4$, $\sqrt{C_2}-\sqrt{C_3}=C_5$

Все числа целые, я действительно не понимаю, чём речь

[пианист]

natalya_1
Уточните, плз, что надо увидеть на картинке?
Я, если что, понял ход Ваших рассуждений до описания чисел $a_1, a_2, b_1, b_2$ ($f(a)=f(a_1)=f(a_2)=-f(b)=-f(b_1)=-f(b_2)$, где $f(t)\dot{=}(cd-p)t^3-c^2dt^2+c^2pt$, $d\dot{=}a+b-c, p\dot{=}a^2+b^2-c^2$).
Вы утверждаете, что выполняется $c-a=b_2-c$ (или что-то похожее, Вы потом начали исправляться), для иллюстрации чего картинка. Пока не понял, на что смотреть, ясно только, что появились еще какие-то новые переменные (кстати, я правильно понял, что $k$ точка перегиба $f$, т.е. $k=\frac{c^2d}{3(cd-p)}$?).

[natalya_1]

пианист в сообщении #1599455 писал(а):

natalya_1
Уточните, плз, что надо увидеть на картинке?
Я, если что, понял ход Ваших рассуждений до описания чисел $a_1, a_2, b_1, b_2$ ($f(a)=f(a_1)=f(a_2)=-f(b)=-f(b_1)=-f(b_2)$, где $f(t)\dot{=}(cd-p)t^3-c^2dt^2+c^2pt$, $d\dot{=}a+b-c, p\dot{=}a^2+b^2-c^2$).
Вы утверждаете, что выполняется $c-a=b_2-c$ (или что-то похожее, Вы потом начали исправляться), для иллюстрации чего картинка. Пока не понял, на что смотреть, ясно только, что появились еще какие-то новые переменные (кстати, я правильно понял, что $k$ точка перегиба $f$, т.е. $k=\frac{c^2d}{3(cd-p)}$?).

Никаких новых переменных не появилось. Я двигала график функции $y=(cd-p)x^3-c^2dx^2+c^2px$ сначала вверх, потом вправо, потом влево на конкретные числовые величины. $k$ - точка перегиба. На графике вообще нет никаких переменных.

[пианист]

natalya_1 в сообщении #1599456 писал(а):

Никаких новых переменных не появилось

Хорошо, не появилось, штрихованные и прочие ранее не описанные игнорирую.
Почему, все-таки, верно соотношение $c-a=b_2-c$ (или какое-то еще)?

[natalya_1]

пианист в сообщении #1599457 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1599456 писал(а):

Никаких новых переменных не появилось

Хорошо, не появилось, штрихованные и прочие ранее не описанные игнорирую.
Почему, все-таки, верно соотношение $c-a=b_2-c$ (или какое-то еще)?

Потому что графики симметричны

[пианист]

Какие графики и какие симметрии?

[natalya_1]

пианист в сообщении #1599459 писал(а):

Какие графики и какие симметрии?

$f_2(x)$и $f(x)$ , $f(x)$ и $f_3(x)$, $f_1(x)$ и $f(x)$(Я не знаю, как называется эта симметрия. Зеркальная?)

[пианист]

Не понял, что означают эти пары.
Вы имеете в виду, что график функции $y=f(x)$ после некоторого преобразования плоскости $(x,y)$ переходит в себя?
Обычно симметрией называют именно это (например, график функции $y=x^2$ симметричен при отражении относительно прямой $x=0$).

[Onoochin]

Natalya,

У Вас $C_2$ и $C_3$ (или $D,\,D_1$) вообще-то разные. Одна величина зависит от $a$, другая от $b$.

Затем, где у Вас проверка, что Ваши дискриминанты - положительные? Это всё о появлении комплексных корней