Цитата:
ВТФ говорит о натуральных числах. Чтобы перейти от них к "разложениям", нужно сказать, что это такое. Как правило это формализуется как раз через (иногда упорядоченные) (мульти)множества: разложением числа на слагаемые называется мультимножество, сумма элементов которого равна этому числу.
Тот факт, что ВТФ говорит о натуральных числах, никого не обязывает сверх необходимого разъяснять древние и официаьные правила разложения степени.
Касательно «как правило..», несёт по сути тот же избыточный анализ. Это неприемлемо, и чревато ошибками, из-за человеческого фактора.
Кроме того, принцип не умножения сущностей сверх необходимого, применительно к разложению, никоим образом не предполагает включение в общую картину лишних пристроек, в виде операций со множествами.
Как уже упоминалось, здесь нет ни одной операции, коя бы нуждалась в обеспечении добавочными, и местами весьма сомнительными экзерсисами памяти Кантора))
Цитата:
Это не более формально. Вам нужно сказать, что такое это "разложение".
Категорически с Вами не согласен. Разложение степени на квадраты – стандартная, школьная математическая операция, имеющая в своей основе, например:
-- алгоритм умножения степеней, с одинаковыми основаниями;
-- алгоритм сложения;
-- и другие базовые операции.
Отметим: все эти алгоритмы, включая разложение натуральной степени на квадраты – вполне себе конвенциональны, и по этой тривиальной причине, не требуют каких-то отдельных и особых верификаций научного сообщества, дополнительных разъяснений, утановления дополнительных запретов, разрешений, и не дай хоть кто – новых правил.
Исходя из вышеизложенного, настоятельно предлагаю Вам оставить эту примитивную операцию как есть. Благо, она ничего нового в математику не привносит, даже в рамках доказательства ВТФ. Да и вообще ни в каких случаях))