2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение01.05.2020, 00:20 
Заслуженный участник


13/12/05
4379
В Зориче ещё тупо очень много фактических ошибок (порожденных поверхностностью изложения).

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение01.05.2020, 16:41 


18/09/19
6
Padawan в сообщении #1459279 писал(а):
В Зориче ещё тупо очень много фактических ошибок (порожденных поверхностностью изложения).


Ну, все-таки мой вопрос состоял не в том, что еще Вам не нравится в учебнике Зорича (замечательном, на мой взгляд, но мне не подходящем), а в том, насколько полон учебник Э. Ландау "Введение в дифференциальное и интегральное исчисление". В нем тоже одна проблема есть - если я правильно заметил, он не дает теоремам имена их авторов. Он их просто нумерует. Это тоже неудобно для дальнейшего использования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение02.05.2020, 15:13 
Заслуженный участник


09/05/12
25190
 i  Оффтопик отделен в «Холивар Word - LaTeX»

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение09.05.2020, 00:36 


18/09/19
6
Прошу прощения, ну так что, можно университетский курс мат. анализа по Э. Ландау учить, нельзя, или можно, но не советуете? :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение17.10.2020, 17:24 


17/10/20
6
Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, какой учебник по матанализу поможет лучше понять этот предмет на первом курсе прикладной математики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение03.03.2023, 19:27 


25/04/21
45
Я прочитал сначала Кудрявцева, а потом Зорича, поэтому могу их сравнить.
Следующим трём пунктам на мой взгляд должен удовлетворять любой хороший учебник, и Кудрявцев им удовлетворяет в отличие от Зорича

1. Доказывать теоремы максимально простым и прямым способом, не привлекая тяжёлую артиллерию
Сравните, например, доказательство о том, что любая непрерывная на отрезке функция равномерно непрерывна. Кудрявцев доказывает от противного - строит последовательность, всё просто и понятно, Зорич использует открытые покрытия - для новичка вообще не понятно. В Кудрявцеве доказательство в 10 раз проще и понятнее.
Ещё пример, теорема о замене переменных в кратном интеграле. Кудрявцев доказывает в лоб - разбивает на кубики, оценивает интегральные суммы. У Зорича же разрывы на множестве меры нуль и использование критерия Лебега - подошёл к проблеме с другого бока вообще, необоснованно усложнил.

2. Все утверждения в учебнике должны быть тут же доказаны, выносить их доказательство в упражнения недопустимо. У Кудрявцева это так, у Зорича нет.

3. Все промежуточные преобразования должны быть проведены максимально подробно, чтобы не гадать как из формулы (1) получилась тут же формула (2). У Кудрявцева это так, у Зорича нет.

К плюсам же Зорича я отнесу что во-первых, он больше уделяет внимания всяким обобщениям, как например доказательство теоремы о неявной функции в общем виде, всякие многомерные несобственные кратные интегралы. Во-вторых, приводит больше физических и геометрических примеров, и в-третьих, главный плюс (!) использует теорию дифференциальных форм для изложения векторного анализа - а это очень хороший и правильный подход, в Кудрявцеве векторный анализ менее понятен из-за этого.
Ещё выделю такую особенность Кудрявцева как очень строгое к деталям изложение, как например определение кривой как класса эквивалентных между собой путей, а не просто отображение отрезка в пространство, или особое внимание к поведению непрерывно дифференцируемой функции на границе области - ну прям не придерёшься. Для кого-то это может быть излишним копанием в во всяких мелких деталях, но мне нравится такой подход.

Итого, начинать надо с Кудрявцева, потому что пишет он подробнее, проще и понятнее. А потом прочитать Зорича. После Кудрявцева Зорич идёт как нож по маслу и потребует для прочтения в разы меньше времени, чем если с него начинать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение04.03.2023, 00:13 
Аватара пользователя


11/02/21
02/04/23
134
ancom1337
Не мудрствуя лукаво, читайте Леонарда Эйлера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение04.03.2023, 17:10 
Заслуженный участник


30/01/09
5621
Что касается сравнения учебников Кудрявцева и Зорича. Учебник Кудрявцева я подробно не читал. Учебник основан на лекциях, читанных в ФизТехе. Это уже говорит о том, что учебник качественный. Но некоторые вещи мне показались странными. В нём не употребляются такие термины (по крайней мере в первом томе), как метрическое и нормированное пространство. Все рассуждения ведутся в пространстве $R^n$ . А вот как-то смотрел лекции по анализу на канале teach-in. Лектор (Шапошников) высказал такую мысль. Он рассматривает всё в нормированных и метрических пространствах, поскольку хочет донести до студентов, что идея линейной аппроксимации и дифференцируемости верна не только в $R^n$, но и во многих других пространствах. Например, в пространствах функций. И это находит приложение в вариационном исчислении. А на вариационном исчислении основывается вся физика. Поэтому для физиков нормально было бы вести изложение сразу в терминах метрических и нормированных пространств. А когда это требуют обстоятельства, вводить координаты. Тем более, что в конце учебника идёт явный крен в сторону функционального анализа и рассматриваются обобщённые функции. Хотя для них и нормированных пространств будет не хватать. а надо вводить счётно-нормированные. Но это всё моё сугубо личное мнение. И возможно, что я не прав. Ведь в учебнике надо излагать прежде всего так, чтобы студент понял.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 143 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group