На стыке математики, психики и юношеского максимализма.

[KoppeKToP]

ozheredov в сообщении #1572294 писал(а):

KoppeKToP в сообщении #1572290 писал(а):

Это, конечно же, неправда.

А, типа, не все сочетания знаков возможны, так?

Если честно, то я не очень понял, какие "сочетания знаков" вы имеете в виду, а также, почему это имеет отношение к задаче нахождения максимального числа кусков разбиения (или перечисления всех возможных чисел). Контрпримеры к вашему утверждению про $2^m$ очевидно строятся во всех размерностях, начиная с плоскости (и вообще, как я написал выше, контрпример это любой набор гиперплоскостей с $m>n$). Общую формулу я также привел, как и идеи ее доказательства/вывода.

[ozheredov]

мат-ламер в сообщении #1572296 писал(а):

Может надо в мазохизме попрактиковаться?

Нет, всего лишь в умении читать текст, а не то, что индуцируется в голове при смотрении на текст.

мат-ламер в сообщении #1572296 писал(а):

Не надо подсказывать решения топик-стартеру.

В каком месте?

KoppeKToP в сообщении #1572290 писал(а):

Но в задаче 9 спрашивается о другом

Мой вопрос решения не касался.

[мат-ламер]

ozheredov в сообщении #1572300 писал(а):

В каком месте?

ozheredov в сообщении #1572294 писал(а):

А, типа, не все сочетания знаков возможны, так?

Типа не все. Но пусть топик-стартер об этом сам догадается.

-- Пт дек 02, 2022 16:26:24 --

Mitela в сообщении #1572284 писал(а):

А Вы были бы рады, узнав, что реальность развеивает по ветру сотни, а то и тысячи, часов стараний?

И тут вопрос. А надо ли об этом задумываться в школе? Многие об этом узнают только в аспирантуре.

-- Пт дек 02, 2022 16:32:26 --

Mitela в сообщении #1572284 писал(а):

я и так каждый день варюсь в неудачах, сложностях и отчаянии, мотивируя себя тем, мол: «это временные трудности, дальше будет лучше», но с каждым днем, я все отчётливее понимаю - нет никого «дальше».

А не надо мотивировать себя этом. Надо понимать, что неудачи, это вполне нормальное явление. Людям больше вредят не сами неудачи, не сами проблемы, а то, как они реагируют на них.

Вспомнил анекдот. Встретились два друга.
- Как дела?
- Плохо. Писаюсь по ночам.
- Так сходи к психотерапевту.
Через неделю.
- Ну, как дела? Писаться перестал? Психотерапевт помог?
- Дела в ажуре! Писаюсь, но горжусь этим!

-- Пт дек 02, 2022 17:20:10 --

Mitela в сообщении #1572284 писал(а):

Да, можно все списывать на: «мало читал», «плохо учился» и так далее - Вам это покажется разумным, но я-то знаю, что это не так: я что школьные учебники, в своё время, штудировал; штудировал пять месяцев ВУЗовские - может быть, плохо штудировал, тем не менее, не запомнить ничего - невозможно чисто теоретически. Проблема во мне, и вот это меня пугает.

Заметьте, что никто в этой ветке не писал про "мало читал", "плохо учился" и т.д. Проблемы, конечно, есть. Но одна из проблем ясна. И заключается она в неправильных установках (понятиях) об изучении математики. Слово "штудировал" тут вообще не подходит.

[Mitela]

мат-ламер

Не понял, толи Вы меня так похвалили, толи, наоборот, - поругали.

Так, но ведь, в конце-концов, не 24/7 одних их и испытывать.

Не хватало только неудачами гордиться. Лучше уж, через боль, что-то как-то делать, нежели блаженно уверовать в святость имени своего.

Если Вам кажется, будто я изучаю, по-принципу «загрузить стихи китайцев» - Вам именно кажется. В противном случае, мне любопытно узнать о каких установках Вы говорите.

[мат-ламер]

Mitela в сообщении #1572332 писал(а):

В противном случае, мне любопытно узнать о каких установках Вы говорите.

В двух словах и не скажешь. Сегодня только кратко. Поподробнее чуть попозже. Пока то, что сразу бросается в глаза.
1) С чего вы взяли, что в школе в вашем возрасте надо изучение анализа начинать с Зорича?
2) С чего вы взяли, что надо пытаться самостоятельно доказывать теоремы оттуда?
3) С чего вы взяли, что изучение математики сводится к изучению теории по хорошему учебнику?

Mitela в сообщении #1571899 писал(а):

Каков шанс, что через три года, я дойду до материала четвёртого-пятого семестра и/или доблестно не «споткнусь» и больше не «встану», после очередной темы?

4) С чего вы взяли, что в школьном возрасте надо дойти до материала 4-го - 5-го семестра?
5) С чего вы взяли, что если не освоите какую-нибудь университетскую тему самостоятельно, то всё пропало?

У меня большая просьба. Прежде чем ответить мне, ответьте по возможности KoppeKToP на его вопросы.

Mitela в сообщении #1572332 писал(а):

Если Вам кажется

Ещё просьба. Не надо думать, что мне кажется и о чём я думаю. Лучше я об этом сам потом напишу. Лучше для начала ответьте на вопросы, которые вам задали. Форум не только для возможности выговориться, хотя и это приветствуется. Хорошо бы, чтобы завязался диалог.

Цитата:

Не надо думать, что мне кажется и о чём я думаю.

Как пример. То, что я задал вам в этом посту пять вопросов, ещё не значит, что моя позиция по этим вопросам в корне отличается от вашей. Для начала я просто хочу разобраться. Обсуждаемые вопросы слишком сложны, чтобы сразу делать какие-нибудь выводы.

[ozheredov]

мат-ламер в сообщении #1572304 писал(а):

Надо понимать, что неудачи, это вполне нормальное явление. Людям больше вредят не сами неудачи, не сами проблемы, а то, как они реагируют на них.

А чего Вы так агрессивно ((показалось?)) отреагировали, когда я написал практически то же самое.

Отличие было в том, что я имплицитно намекнул, каково так сказать матожидание величины этих неудач

[мат-ламер]

Как-то смотрел некий ролик Татьяны Черниговской. Он рассказывала о возрастной эволюции мозга. О том, что некоторые мамаши, желающие видеть своих чад вундеркиндами, заставляют заниматься их вещами, для которых ещё мозг ребёнка не созрел. В результате вместо пользы такие занятия могут приносить вред. Вот случайно натолкнулся на ролик https://www.youtube.com/watch?v=TUzcVzOwjKQ . Детский психолог рассказывает, что в возрасте 15 лет у подростка только начинает формироваться логическое мышление. Моя мысль, что поэтому на данном этапе первостепенное внимание должно уделяться развитию этого мышления, а не запоминанию абстрактных логических теорий, которые непонятно (для подростка) куда ведут.

-- Вс дек 04, 2022 20:56:15 --

Mitela . Как у вас дела в смысле решения предложенных вам задач? Если не решаются, то не делайте из этого трагедии и напишите без стеснения об этом. Предложенные задачи могут оказаться трудными для тех, кто не имел в этом практики. То, что вы не можете решить их, говорит не о том, что у вас нет способностей, а о том, что у вас просто не было практики в решении подобного рода задач.

Если некоторые задачи не решаются, то можно хотя бы попробовать решить их в упрощённой формулировке.

KoppeKToP в сообщении #1572249 писал(а):

5. Вычислите сумму $\sum\limits_{n=0}^{\infty}n^2 q^n $ для $-1<q<1$.

Эта задача может оказаться для вас трудной, поскольку ряды в Зориче рассматриваются во втором томе и вы до них ещё не добрались. Попробуйте решить такую же задачу, но с заменой $n^2$ на $n$ .

KoppeKToP в сообщении #1572249 писал(а):

9. Можно ли разбить трехмерное пространство пятью плоскостями на а) 9; б) 16; в) 17 частей?

Для начала можно потренироваться на плоскости и попробовать определить, на какое число частей можно разбить плоскость двумя, тремя, четырьмя, пятью прямыми.

KoppeKToP в сообщении #1572249 писал(а):

10. В единичном кубе отметили 9 различных точек. Обязательно ли найдется пара точек на расстоянии менее а) $11/13$; б) $15/17$?

Попробуйте сами сформулировать более простую задачу для квадрата, но с той же идеей. Конкретные цифры, конечно, нуждаются в уточнении.

Без стеснения пишите, как у вас дела.

-- Вс дек 04, 2022 21:02:23 --

ozheredov в сообщении #1572385 писал(а):

А чего Вы так агрессивно ((показалось?)) отреагировали, когда я написал практически то же самое.

Показалось. Наверное, я не умею шутить. Когда я шучу, я вставляю смайлики в свои сообщения, надеясь на понимание (как и сделал в этом случае).

[мат-ламер]

Как справиться с эмоциональными качелями: https://www.youtube.com/watch?v=BLAebK9zRx0 .

[AAA1111]

ozheredov в сообщении #1572286 писал(а):

Приучите организм к боли, как приучают кота к лотку (не потому ли Утундрий советовал завести кота?) -- и будете жить с кайфом

Когда у Вас сильно болит зуб Вы идете к стоматологу чтобы вылечить больной зуб (удалить нерв или даже весь зуб) или приучаете организм к боли чтобы жить с кайфом при этом?

мат-ламер в сообщении #1572304 писал(а):

Надо понимать, что неудачи, это вполне нормальное явление. Людям больше вредят не сами неудачи, не сами проблемы, а то, как они реагируют на них.

А как надо на них реагировать? В примере с зубом надо идти к хорошему стоматологу. Т.е. к хорошему специалисту. А в случае ТС, наверно надо соответственно идти либо к хорошим математикам, либо к хорошим психологам? Первое он уже сделал, а второе ему уже советовали, но он не хочет.

Если же говорить вообще, то неудачи могут быть в разном количестве и разной интенсивности, в том числе и такие, которые выходят за рамки нормальности. И зачастую больше вредят именно сами неудачи, а вредный эффект от неправильного реагирования небольшой.

[Mitela]

мат-ламер

Про логику и возраст: не нашёл в указанном видео указанного факта (возможно, невнимательно смотрел). В любом случае, смею заверить: факт про логическое мышление - махровый бред. Не знаю - нужно ли доказывать? Это утверждение настолько странно в своей странности, что сравни разве-что утверждению о наличии у меня рогов или хвоста.


Про решение задач и качество успехов: в принципе, - неплохо. За месяц сделаю.

Исключив варианты с очевидными решениями, начал с задачи про плоскости, разбивающие пространства. Начал с прямых на плоскости. Похоже, вывел некие скелет формулы, описывающий количество разбиений от количества прямых, их пучков и параллельных прямых. Я бы её записал, да - не умею, но, вкратце, это количество всех возможных комбинаций, минус некая сумма невозможных их вариантов и сочетаний. Вроде-как, работает верно, но проверить больше, чем для шести n не могу (бумага кончилась). Подозреваю, формула для трехмерного случая отличается лишь меньшим количеством невозможных значений (если отличается)

И да, просили писать количество затраченных усилий. Пусть будут измеряться в затраченных часах. Пока-что, на задачу про прямые, я потратил двенадцать часов.

К остальным, не очевидным, представляю, как подступиться, разве-что за исключением неравенства, но и там, скорее всего, тавтология.

-- 05.12.2022, 17:44 --

AAA1111, про психолога: я бы хотел этого, коль это не вело за собой целый ворох обязанностей, а у меня их и так полон рот. Абстрагируясь, конкретно идея поговорить с кем-то - не хорошая, а очень хорошая, однако, вопрос - с кем? Сверстников исключаю сразу, ибо, в большинстве, это - самые настоящие чмо. Людей постарше? Исключая великовозрастный инфантилов, в порядке возможности, остаются всякие студенты, но, как бы того я не хотел, человек двадцати лет - это человек двадцати лет, а я - это я. Говоря короче, что делать на этом поприще - не знаю.

[KoppeKToP]

Mitela

Mitela в сообщении #1572662 писал(а):

Про решение задач и качество успехов: в принципе, - неплохо. За месяц сделаю.

Исключив варианты с очевидными решениями, начал с задачи про плоскости, разбивающие пространства. Начал с прямых на плоскости. Похоже, вывел некие скелет формулы, описывающий количество разбиений от количества прямых, их пучков и параллельных прямых. Я бы её записал, да - не умею, но, вкратце, это количество всех возможных комбинаций, минус некая сумма невозможных их вариантов и сочетаний. Вроде-как, работает верно, но проверить больше, чем для шести n не могу (бумага кончилась). Подозреваю, формула для трехмерного случая отличается лишь меньшим количеством невозможных значений (если отличается)

И да, просили писать количество затраченных усилий. Пусть будут измеряться в затраченных часах. Пока-что, на задачу про прямые, я потратил двенадцать часов.

К остальным, не очевидным, представляю, как подступиться, разве-что за исключением неравенства, но и там, скорее всего, тавтология.

Напишите, пожалуйста, конкретные решения и/или продвижения в решениях задач, к которым вы приступали. Например, вы пишете, что решали задачу про прямые на плоскости и плоскости в пространстве. Какие у вас получились формулы, как именно вы рассуждали при их выводе: с чего начинали рассуждения, как продвигались дальше и к чему это привело. Сколько у вас это заняло времени - неважно, главное, что получилось в итоге. Это важно.

[Mitela]

Рассуждал так: разбиение может представить, как строчку натуральных чисел, пробегающих значение от нуля до единицы. Общее количество должно равняться 2^n, но это не так, значит существуют невозможные комбинации. При трёх непараллельных кривых, не имеющих пучков, содержащих больше двух прямых - имеется одна невозможная комбинация, которая делает невозможной и 3-c 2^3-c других комбинация, в зависимости от количества прямых (с - количество прямых). Абсолютно такая же невозможная комбинация есть и у четырёх прямых, делающих невозможные 4-с 2^4-с вариантов. Здесь уже возможно попробовать предположить и значение следующих вариантов. Остался вопрос с параллельными прямыми, предполагаю, их влияние задаёт направление правильности снизу.

2^c - ( $\sum\limits_{n=3}^{\infty} 2^{c-n} c-n $ ) +P

Не понял, как написать верхний индекс суммы, просто знайте, что значение пробегаются до количества прямых - с.

P - последовательность, зависящая от количества параллельных прямых, а так же - пучков, содержащих больше 2 прямых и насколько больше этого значения они содержат. Каждый следующий член равен сумме предыдущего с аргументом последовательности: 1, 3, 6, 10…

Возможно, я что-то неправильно записал в формуле, ибо с местным языком знаком плохо, но, думаю: несу ли я откровенную пургу, аль - нет, Вам и так видно

И ещё, я не до конца проверил правильно всего сказанного, тем более, на сумму могут влиять и какие-то новые слагаемые, появляющиеся при больших с>4. И постоянно в сумме то возникает, то исчезает единица, почему - не знаю. И да, разумеется при n равном с - произведение - ноль, но это решается добавлением единицы.

[ozheredov]

мат-ламер в сообщении #1572547 писал(а):

Наверное, я не умею шутить.

Не, это у меня детектор проглючил, прошу прощения )

-- 05.12.2022, 23:03 --

AAA1111 в сообщении #1572658 писал(а):

Когда у Вас сильно болит зуб

Иду к зубному. И вообще страстно люблю комфорт и стараюсь его себе создавать. Вы любите комфорт, я люблю комфорт -- мы друзья? А теперь простые рассуждения.

1. За комфорт нужно платить ресурсами, за которые идет конкуренция. Которая предполагает напряжение и горечь поражения (идиотская рифма, я заметил). И еще выработку "ровного" отношения к поражениям (опять!), чтобы не упускать время на плаканье в жилетку, пока твой соперник качается.
2. Сообщаемый заданным видом удовольствия уровень наслаждения не есть постоянная величина. Он зависит от того, насколько фигово организму было в эпсилон-окрестности момента, в который происходит удовольствие. В пределе (и этот предел очень часто достигается) этот уровень тупо равен нулю. Вы, например, вкусно ужинаете, а мозг пилюёт на это и настойчиво предлагает Вам посожалеть о недоступности Клавы из второго подъезда.

[AAA1111]

ozheredov в сообщении #1572720 писал(а):

1. За комфорт нужно платить ресурсами, за которые идет конкуренция. Которая предполагает напряжение и горечь поражения (идиотская рифма, я заметил).

Ну, некоторые ходят на свою работу с радостью, и поражений там не получают (или почти не получают). А что касается иных случаев, то это по сути, просто выбор из двух зол меньшего. Т.е. это про то, что зачастую в жизни бывают ситуации, когда просто развлекаться и отдыхать не получится, и придётся либо работать через боль, либо нервничать с болью, в осознании того, что, грубо говоря, скоро у тебя закончатся деньги (со всеми вытекающими последствиями). Например, если человек в данный момент нервничает (мучается) от перспективы отсутствия денег меньше, чем от перспективы предстоящей работы, то он не пойдет на работу. Такое бывает. Но обычно для подавляющего большинства взрослых людей трудная работа оказывается меньшим из зол.

ozheredov в сообщении #1572720 писал(а):

И еще выработку "ровного" отношения к поражениям (опять!), чтобы не упускать время на плаканье в жилетку, пока твой соперник качается.

Это по сути, про выработку умения побыстрее избавляться от болей (страданий) вызванных поражениями. Т.е. речь опять про минимизацию боли (страданий, дискомфорта). Про избавление от боли. А не про "приучение организма к ней". Т.е. человек старается минимизировать частоту возникновения и величину поражений, а когда они случаются, то старается избавиться от них и их неприятных последствий как можно быстрее. Думаю, что ТС как раз пытается сделать именно это, и хочет сказать, что у него это пока плохо получается, но он надеется что в будущем получится лучше.

Mitela в сообщении #1572284 писал(а):

Я просто надеюсь, что мой подход лишь вначале не даёт плодов, а потом - они сыпятся, как из рога изобилия, иначе - это мой конец.

Я не психолог, и не математик, и вообще не ученый, но скажу, что некоторые люди сильно умнеют только годам к 30-40 (и далее прогресс обычно только нарастает до старости). Т.е. к этому возрасту чувствуют, что многое действительно начало получаться (удаваться) из того, что раньше хотел понять, но не мог. А до этого в основном только собирают шишки (варятся в частых неудачах) и набираются опыта. Так что у Вас ещё много времени и возможностей впереди. Бывает человек и только в 50 сильно поумнел. Тоже не плохо. Ведь некоторые так всю жизнь и живут с ощущением, что ничего толком так и не удалось понять из того, что хотел. А Вам всего лишь 15, и Вы уже поумнели до того, чтобы читать научный форум, и пообщаться со специалистами в области науки. И у Вас, мне кажется, всё не так уж плохо на пути к пониманию.

[KoppeKToP]

Mitela
В вашем решении буквально ничего не понятно. Это неправильно, любой человек, серьезно решающий задачу заинтересован в наиболее четком, корректном и читаемом изложении решения - прежде всего для себя самого. И это верно для любого уровня работы - будь то школьные олимпиады, статьи университетского уровня или решения открытых проблем.
Пока что у вас не логически корректное решение, или хотя бы решение с прослеживаемой логикой от начала и до конца, а набор плохо связанных и не всегда верных фактов, основанных на не определенных понятиях и неясно откуда взявшихся следствий из этих.
С самого начала. Напомню постановку текущей задачи: посчитать максимальное количество частей, на которые $n$ прямых могут разбить плоскость.

Mitela в сообщении #1572716 писал(а):

разбиение может представить, как строчку натуральных чисел, пробегающих значение от нуля до единицы.

Как следует понимать эту фразу? Ладно с натуральными числами от нуля до единицы, есть вопрос важнее каким образом вы строите по данному разбиению плоскости $n$ прямыми строку из, по-видимому, нулей и единиц. Вот дано разбиение, как вы по нему создаете строку?

Mitela в сообщении #1572716 писал(а):

Общее количество должно равняться 2^n, но это не так, значит существуют невозможные комбинации.

Общее количество чего должно быть $2^n$? Частей разбиения? А почему? Это надо объяснить (пока что вне зависимости от того, верно ли это). Что такое "невозможные комбинации"? Необщепринятые определения надо вводить и определять явно (а-ля "Назовем невозможной комбинацией то-то") и далее не отступать от зафиксированного определения без пояснений. Я догадываюсь, что вы под этим подразумеваете, но подожду вас (и опять же, это вы должны были написать определение сразу, а не другие угадывать).

Mitela в сообщении #1572716 писал(а):

При трёх непараллельных кривых, не имеющих пучков, содержащих больше двух прямых - имеется одна невозможная комбинация, которая делает невозможной и 3-c 2^3-c других комбинация, в зависимости от количества прямых (с - количество прямых). Абсолютно такая же невозможная комбинация есть и у четырёх прямых, делающих невозможные 4-с 2^4-с вариантов.

В этом фрагменте ничего не понятно, т.к. он основывается на неопределенном выше понятии "невозможных комбинаций". Опять же, я примерно догадываюсь, что вы хотели сказать, но без определения и объяснения, почему "невозможных комбинаций" именно столько предметный разговор невозможен.

Mitela в сообщении #1572716 писал(а):

Здесь уже возможно попробовать предположить и значение следующих вариантов. Остался вопрос с параллельными прямыми, предполагаю, их влияние задаёт направление правильности снизу.

2^c - ( $\sum\limits_{n=3}^{\infty} 2^{c-n} c-n $ ) +P

Не понял, как написать верхний индекс суммы, просто знайте, что значение пробегаются до количества прямых - с.

P - последовательность, зависящая от количества параллельных прямых, а так же - пучков, содержащих больше 2 прямых и насколько больше этого значения они содержат. Каждый следующий член равен сумме предыдущего с аргументом последовательности: 1, 3, 6, 10…

То же самое, и добавляется еще один неопределенный параметр - $P$. Как именно определено $P$? Сказано лишь, что она зависит от чего-то, чего для определения и близко не достаточно. И ваша последовательность $1,3,6,10...$ также не определена - вы не указали как определен ее $k$-й член, а лишь написали первые 4 члена. Еще вы в сумме поменяли по смыслу $c$ и $n$ местами, но это уж совсем мелочи по сравнению с остальным.

В общем, не обижайтесь, но это все пока больше походит на попытку отмахнуться - дескать, вы чего-то написали, формулу какую-то как бы показали, а что в ней что означает - пусть другие разбираются, им больше надо. С таким же успехом можно было бы просто сказать, что максимальное число частей, на которые $n$ прямых разбивают плоскость равно $S(n)$, где $S(n)$ - максимальное число частей, на которые $n$ прямых разбивают плоскость.

Если действительно хотите решить эту задачу для плоскости и обобщить ее на старшие размерности, а также подступиться к более сложной задаче о немаксимальных возможных числах частей, то сначала ответьте на вопросы.
1) Какой максимум для трех прямых? Какой максимум для четырех прямых?
2) Каким образом из максимума для трех прямых получается максимум для четырех прямых?
3) Какой максимум для пяти прямых? Можно ли отсюда получить сразу для $n$ прямых?