2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 19  След.
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 16:41 


21/04/19
619
xagiwo в сообщении #1521299 писал(а):
$H = \{\text{, $X = \{a, b, ...\}$
Правда всё равно возникает путаница, хотя меньшая. Лучше вообще так не писать. $H = \{1, 2, ..., 7\}$ ничем не хуже.

Да, наверное, просто возник вопрос, может ли быть множество имен, соответственно, можно ли отобразить его в другое множество. Выяснилось, что множества имен быть не может, но может быть множество предметов (например, букв), которые при определенном условии (то есть при договоренности) могут стать именами, и это множество, разумеется, можно отображать в другие множества.

xagiwo в сообщении #1521299 писал(а):
А Вашу инъективную функцию можно просто задать: пусть $f: H \to V$ — инъективная функция.
А $X = \{f(1), f(2), ..., f(7)\}$. И всем всё понятно.

То есть здесь инъективную функцию можно задать, как последовательность:

tolstopuz в сообщении #1521091 писал(а):
В математике есть средство, полностью решающее вашу проблему - конечные последовательности. Фактически вы выписываете конечные последовательности, сравниваете их с учетом порядка и количества элементов, но по какой-то неведомой причине оборачиваете их в фигурные скобки и зачем-то называете множествами.

xagiwo в сообщении #1521299 писал(а):
Vladimir Pliassov в сообщении #1521297 писал(а):
Но после того, как $H$ было отображено в $V$, образы получили имена, равные элементам $H$
Вы так или иначе можете обозначить их как хотите, главное, чтобы всем было понятно, что есть что. А у вас это сложно понять.

Да я и сам еще не вполне понимаю -- нахожусь, так сказать, в процессе, -- и оформление (далеко) не во всем соответствует правилам, от этого тем, кто привык к правильному оформлению, наверное, еще труднее понять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 17:03 
Аватара пользователя


23/12/18
265
Vladimir Pliassov в сообщении #1521306 писал(а):
То есть здесь инъективную функцию можно задать, как последовательность:
Я не это имел в виду. Я имел в виду, что хорошо бы произнести фразу "пусть $f: H \to V$ — инъективная функция" ибо после этого можно обозначать значения функции как $f(1), f(2), ...$, не заморачиваясь со всеми этими $a, b, c...$ там где они, в общем-то, не нужны (хотя можно и позаморачиваться, почему нет. но удобнее с $f$). Фраза tolstopuz была ответом на другое Ваше высказывание. Там Вы решили приписать множеству свойства, которыми множества, в общем случае, не обладают (конкретно, решили учитывать количество (одинаковых) элементов и порядок элементов), а tolstopuz сказал, что такими свойствами обладают конечные последовательности и, что если вы хотите, можете использовать их, а не рушить общепринятые формулировки.

-- 05.06.2021, 17:09 --

Vladimir Pliassov
А как там , собственно, Ваша топология? Честно говоря, мне кажется, в ней нет такой путаницы, которую вы создаёте здесь, так что, думаю, можно к ней потихоньку и вернуться? А то можно оторваться от начальной темы настолько далеко, что уже и не вернёшься

-- 05.06.2021, 17:16 --

И я, кхм, последовал бы совету
мат-ламер в сообщении #1520119 писал(а):
Зачем с боями и большим трудом продираться через сложные книги? Может взять книги попроще? Например, алгебру проще читать по Кострикину или Винбергу или Калужнину ..., чем по Ленгу. А общую топологию проще изучать, например, по книге Сидней Моррис "Топология без слёз", чем по Келли. Хотя на вкус и цвет товарища нет. Это я лентяй люблю простые книги.
Может, я не прав (тогда меня поправят, надеюсь), но мне кажется, что книга Келли рассчитана на человека уже с некоторым опытом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология, первое знакомство.
Сообщение05.06.2021, 18:18 


21/04/19
619
tolstopuz в сообщении #1521243 писал(а):

Vladimir Pliassov в сообщении #1521242 писал(а):
Когда мы берём $x$ и $y$ из $S$, мы имеем два объекта, так как множество состоит из объектов.
А если $x=y=2?$
Vladimir Pliassov в сообщении #1521242 писал(а):
Если из семёрки $a,b,c,d,e,f,g$ составляется множество $X$, то $a,b,c,d,e,f,g$ это его элементы, и так как это элементы множества, среди них нет повторяющихся.
А если $a=b=c=d=e=f=g=1$?

Здесь я, конечно, промахнулся: $x$ и $y$ это переменные величины, то есть переменные элементы множества $S$, которые могут принимать любые значения из этого множества, в том числе и одно и то же значение. Так что, когда мы берём фиксированные $x$ и $y$ из $S$, мы имеем не менее одного объекта и не более двух.

А когда мы берем фиксированную семерку $a,b,c,d,e,f,g$, то, соответственно, имеем из $X$ не менее одного и не более семи объектов.

Но что тогда такое, например, $a$? Это переменный объект. Но из переменных объектов разве можно составить множество? Я думаю, нет.

Так что семерка $a,b,c,d,e,f,g$ это семерка переменных объектов (переменных элементов, переменных величин), и запись $\{a,b,c,d,e,f,g\}$ означает множество объектов, которое называется $X$, но не множество переменных объектов $a,b,c,d,e,f,g$. При этом о мощности $X$ известно только, что она не меньше $1$ и не больше $7$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 18:41 
Аватара пользователя


23/12/18
265
Vladimir Pliassov в сообщении #1521319 писал(а):
Но из переменных объектов разве можно составить множество?

Можно. Мощность $X$ будет зависеть от значений $a, b, ...$, но она будет.

Точно так же после того, как мы сказали, "пусть $a, b, c$ — натуральные числа", можно говорить, например, об их сумме. Можно написать, например, $(a+b) + c = a+(b+c)$, т. к. это верно для любых троек натуральных чисел, включая выбранные нами $a, b, c$

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 18:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17743
Москва
xagiwo в сообщении #1521312 писал(а):
А как там , собственно, Ваша топология? Честно говоря, мне кажется, в ней нет такой путаницы, которую вы создаёте здесь, так что, думаю, можно к ней потихоньку и вернуться? А то можно оторваться от начальной темы настолько далеко, что уже и не вернёшься
Собственно, как я понял, первоначально (?) Vladimir Pliassov изучал алгебру по книге Ленга и наткнулся на пример, в котором упоминалась топология, и потому решил первоначально изучить топологию. Разумеется, его не остановило то, что для изучения топологии нужны годы и годы. От обсуждения топологии плавно перешли к теории множеств, а потом к математической логике, причём не к какому-нибудь банальному исчислению высказываний или, на худой конец, к исчислению предикатов, а прямо к чему-то подозрительно намекающему на теорию моделей. Чего ожидать дальше? У меня также есть большие сомнения, что алгебра была исходным предметом для изучения. Подозреваю, что капитальное изучение алгебры началось с мимолётного упоминания теории групп или чего-нибудь в таком роде по какому-нибудь незначительному поводу в книге, посвящённой уж и не знаю чему. Что было ещё раньше, я даже и предположить не могу.
Я уже дважды прямым текстом намекал ТС, что следует "забить" на всё это и вернуться к первоначальному предмету изучения, поскольку иначе всё кончится ничем, но никакой реакции не последовало.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 18:46 
Аватара пользователя


23/12/18
265

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1521323 писал(а):
прямым текстом намекал

:D но Вы, конечно, правы

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология, первое знакомство.
Сообщение05.06.2021, 18:47 
Заслуженный участник


31/12/05
1190
Vladimir Pliassov в сообщении #1521319 писал(а):
Но что тогда такое, например, $a$? Это переменный объект. Но из переменных объектов разве можно составить множество? Я думаю, нет.
Интересная мысль. Советую взять книгу Келли (вы ведь еще не забросили ее за своими философскими изысканиями?) и посмотреть, из каких объектов автор составляет множества. Не исключено, что вам придется избавиться от книги и больше не возвращаться к топологии (возможно, даже к математике), чтобы не разрушить свою картину мира.

Вообще вы слишком много времени уделяете резонерству и мало - обучению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 18:58 
Аватара пользователя


23/12/18
265

(Мой вопрос)

tolstopuz в сообщении #1521325 писал(а):
взять книгу Келли
Так я был неправ насчёт необходимого опыта? Мне показалось, что в книге, в которой в первой главе упоминаются ординалы с аксиомой выбора и теоремой Цермело и намёками на дальнейшее использование всего этого всё же не для новичка

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3920
Someone в сообщении #1521323 писал(а):
Я уже дважды прямым текстом намекал ТС, что следует "забить" на всё это и вернуться к первоначальному предмету изучения
А, собственно, почему бы не изучать и не интересоваться тем, что интересно в данный конкретный момент? Я тут скорее поддержу ТС. Кажется, у него нет цели изучить какой-то раздел математики в какой-то конкретный срок, так почему бы тогда и не поскакать с пятого на десятое? Это может закончиться так: 1) либо надоест скакать с пятого на десятое и захочется изучить какой-нибудь конкретный раздел математики; 2) либо надоест заниматься математикой вообще; 3) либо так и не надоест скакать с пятого на десятое и это будет этаким вечным хобби. Не вижу ничего плохого ни в одном из трёх вариантов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 19:26 
Аватара пользователя


23/12/18
265
Mikhail_K
Так ТСу вроде это нужно (в кавычках, на самом деле, мог бы обойтись) для топологии. Просто не видит лес за деревьями. Ну а если окажется, что он хочет и теорию множеств на серьёзном уровне изучать, то пускай, конечно, но такими скачками он тех (того), кто мог бы помочь в этом нелёгком деле, окончательно спугнёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 20:58 


21/04/19
619
У меня вопрос: заставляет кто-нибудь кого-нибудь читать то, что я пишу, и отвечать мне или это делается по желанию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 21:09 


03/06/12
2080
Vladimir Pliassov в сообщении #1521344 писал(а):
У меня вопрос: заставляет кто-нибудь кого-нибудь читать то, что я пишу, и отвечать мне или это делается по желанию?

А такими заявлениями вы вообще добьетесь того, что начисто отобьете желание у всех помогать вам и останетесь в гордом одиночестве. А, если вам не помогут здесь, то не помогут нигде на таком уровне компетенции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 21:33 
Аватара пользователя


23/12/18
265
Vladimir Pliassov
На всякий случай: Вас никто не пытается обидеть. Просто вновь попытались впихнуть идею о том, что для изучения топологии лучше бы вернуться к изучению топологии. Ну и намекнули, что если вы этого не сделаете, то у части людей (может, не у всех) желания Вам помогать не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 21:53 


03/06/12
2080
xagiwo в сообщении #1521347 писал(а):
Vladimir Pliassov
На всякий случай: Вас никто не пытается обидеть.

+1000.

-- 05.06.2021, 22:55 --

xagiwo в сообщении #1521347 писал(а):
Просто вновь попытались впихнуть идею о том, что для изучения топологии лучше бы вернуться к изучению топологии.

У ТС нет для этого достаточной базы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
1469
МО
Vladimir Pliassov в сообщении #1521344 писал(а):
заставляет кто-нибудь кого-нибудь читать то, что я пишу, и отвечать мне

Чтобы ответ на вопрос приносил какую-то пользу, нужен контекст. Отвечающий должен представлять себе задающего вопрос: кто спрашивает, зачем ему это нужно. Например, на один и тот же вопрос могут быть даны совершенно различные ответы интересующемуся школьнику, студенту, вникающему в предмет, аспиранту и профессионалу, входящему в новую для себя область.
Если же спрашивает непонятно кто и непонятно зачем, то и непонятно, что и зачем говорить. Вот это примерно и есть Ваш случай.
А так-то конечно, никто никого тут не принуждает.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 273 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Евгений Машеров


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group