Множества и объекты

[Vladimir Pliassov]

xagiwo в сообщении #1521299 писал(а):

$H = \{\text{, $X = \{a, b, ...\}$
Правда всё равно возникает путаница, хотя меньшая. Лучше вообще так не писать. $H = \{1, 2, ..., 7\}$ ничем не хуже.

Да, наверное, просто возник вопрос, может ли быть множество имен, соответственно, можно ли отобразить его в другое множество. Выяснилось, что множества имен быть не может, но может быть множество предметов (например, букв), которые при определенном условии (то есть при договоренности) могут стать именами, и это множество, разумеется, можно отображать в другие множества.

xagiwo в сообщении #1521299 писал(а):

А Вашу инъективную функцию можно просто задать: пусть $f: H \to V$ — инъективная функция.
А $X = \{f(1), f(2), ..., f(7)\}$. И всем всё понятно.

То есть здесь инъективную функцию можно задать, как последовательность:

tolstopuz в сообщении #1521091 писал(а):

В математике есть средство, полностью решающее вашу проблему - конечные последовательности. Фактически вы выписываете конечные последовательности, сравниваете их с учетом порядка и количества элементов, но по какой-то неведомой причине оборачиваете их в фигурные скобки и зачем-то называете множествами.

xagiwo в сообщении #1521299 писал(а):

Vladimir Pliassov в сообщении #1521297 писал(а):

Но после того, как $H$ было отображено в $V$, образы получили имена, равные элементам $H$

Вы так или иначе можете обозначить их как хотите, главное, чтобы всем было понятно, что есть что. А у вас это сложно понять.

Да я и сам еще не вполне понимаю -- нахожусь, так сказать, в процессе, -- и оформление (далеко) не во всем соответствует правилам, от этого тем, кто привык к правильному оформлению, наверное, еще труднее понять.

[xagiwo]

Vladimir Pliassov в сообщении #1521306 писал(а):

То есть здесь инъективную функцию можно задать, как последовательность:

Я не это имел в виду. Я имел в виду, что хорошо бы произнести фразу "пусть $f: H \to V$ — инъективная функция" ибо после этого можно обозначать значения функции как $f(1), f(2), ...$, не заморачиваясь со всеми этими $a, b, c...$ там где они, в общем-то, не нужны (хотя можно и позаморачиваться, почему нет. но удобнее с $f$). Фраза tolstopuz была ответом на другое Ваше высказывание. Там Вы решили приписать множеству свойства, которыми множества, в общем случае, не обладают (конкретно, решили учитывать количество (одинаковых) элементов и порядок элементов), а tolstopuz сказал, что такими свойствами обладают конечные последовательности и, что если вы хотите, можете использовать их, а не рушить общепринятые формулировки.

-- 05.06.2021, 17:09 --

Vladimir Pliassov
А как там , собственно, Ваша топология? Честно говоря, мне кажется, в ней нет такой путаницы, которую вы создаёте здесь, так что, думаю, можно к ней потихоньку и вернуться? А то можно оторваться от начальной темы настолько далеко, что уже и не вернёшься

-- 05.06.2021, 17:16 --

И я, кхм, последовал бы совету

мат-ламер в сообщении #1520119 писал(а):

Зачем с боями и большим трудом продираться через сложные книги? Может взять книги попроще? Например, алгебру проще читать по Кострикину или Винбергу или Калужнину ..., чем по Ленгу. А общую топологию проще изучать, например, по книге Сидней Моррис "Топология без слёз", чем по Келли. Хотя на вкус и цвет товарища нет. Это я лентяй люблю простые книги.

Может, я не прав (тогда меня поправят, надеюсь), но мне кажется, что книга Келли рассчитана на человека уже с некоторым опытом.

[Vladimir Pliassov]

tolstopuz в сообщении #1521243 писал(а):

Vladimir Pliassov в сообщении #1521242 писал(а):

Когда мы берём $x$ и $y$ из $S$, мы имеем два объекта, так как множество состоит из объектов.

А если $x=y=2?$

Vladimir Pliassov в сообщении #1521242 писал(а):

Если из семёрки $a,b,c,d,e,f,g$ составляется множество $X$, то $a,b,c,d,e,f,g$ это его элементы, и так как это элементы множества, среди них нет повторяющихся.

А если $a=b=c=d=e=f=g=1$?

Здесь я, конечно, промахнулся: $x$ и $y$ это переменные величины, то есть переменные элементы множества $S$, которые могут принимать любые значения из этого множества, в том числе и одно и то же значение. Так что, когда мы берём фиксированные $x$ и $y$ из $S$, мы имеем не менее одного объекта и не более двух.

А когда мы берем фиксированную семерку $a,b,c,d,e,f,g$, то, соответственно, имеем из $X$ не менее одного и не более семи объектов.

Но что тогда такое, например, $a$? Это переменный объект. Но из переменных объектов разве можно составить множество? Я думаю, нет.

Так что семерка $a,b,c,d,e,f,g$ это семерка переменных объектов (переменных элементов, переменных величин), и запись $\{a,b,c,d,e,f,g\}$ означает множество объектов, которое называется $X$, но не множество переменных объектов $a,b,c,d,e,f,g$. При этом о мощности $X$ известно только, что она не меньше $1$ и не больше $7$.

[xagiwo]

Vladimir Pliassov в сообщении #1521319 писал(а):

Но из переменных объектов разве можно составить множество?

Можно. Мощность $X$ будет зависеть от значений $a, b, ...$, но она будет.

Точно так же после того, как мы сказали, "пусть $a, b, c$ — натуральные числа", можно говорить, например, об их сумме. Можно написать, например, $(a+b) + c = a+(b+c)$, т. к. это верно для любых троек натуральных чисел, включая выбранные нами $a, b, c$

[Someone]

xagiwo в сообщении #1521312 писал(а):

А как там , собственно, Ваша топология? Честно говоря, мне кажется, в ней нет такой путаницы, которую вы создаёте здесь, так что, думаю, можно к ней потихоньку и вернуться? А то можно оторваться от начальной темы настолько далеко, что уже и не вернёшься

Собственно, как я понял, первоначально (?) Vladimir Pliassov изучал алгебру по книге Ленга и наткнулся на пример, в котором упоминалась топология, и потому решил первоначально изучить топологию. Разумеется, его не остановило то, что для изучения топологии нужны годы и годы. От обсуждения топологии плавно перешли к теории множеств, а потом к математической логике, причём не к какому-нибудь банальному исчислению высказываний или, на худой конец, к исчислению предикатов, а прямо к чему-то подозрительно намекающему на теорию моделей. Чего ожидать дальше? У меня также есть большие сомнения, что алгебра была исходным предметом для изучения. Подозреваю, что капитальное изучение алгебры началось с мимолётного упоминания теории групп или чего-нибудь в таком роде по какому-нибудь незначительному поводу в книге, посвящённой уж и не знаю чему. Что было ещё раньше, я даже и предположить не могу.
Я уже дважды прямым текстом намекал ТС, что следует "забить" на всё это и вернуться к первоначальному предмету изучения, поскольку иначе всё кончится ничем, но никакой реакции не последовало.

[xagiwo]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1521323 писал(а):

прямым текстом намекал

но Вы, конечно, правы

[tolstopuz]

Vladimir Pliassov в сообщении #1521319 писал(а):

Но что тогда такое, например, $a$? Это переменный объект. Но из переменных объектов разве можно составить множество? Я думаю, нет.

Интересная мысль. Советую взять книгу Келли (вы ведь еще не забросили ее за своими философскими изысканиями?) и посмотреть, из каких объектов автор составляет множества. Не исключено, что вам придется избавиться от книги и больше не возвращаться к топологии (возможно, даже к математике), чтобы не разрушить свою картину мира.

Вообще вы слишком много времени уделяете резонерству и мало - обучению.

[xagiwo]

(Мой вопрос)

tolstopuz в сообщении #1521325 писал(а):

взять книгу Келли

Так я был неправ насчёт необходимого опыта? Мне показалось, что в книге, в которой в первой главе упоминаются ординалы с аксиомой выбора и теоремой Цермело и намёками на дальнейшее использование всего этого всё же не для новичка

[Mikhail_K]

Someone в сообщении #1521323 писал(а):

Я уже дважды прямым текстом намекал ТС, что следует "забить" на всё это и вернуться к первоначальному предмету изучения

А, собственно, почему бы не изучать и не интересоваться тем, что интересно в данный конкретный момент? Я тут скорее поддержу ТС. Кажется, у него нет цели изучить какой-то раздел математики в какой-то конкретный срок, так почему бы тогда и не поскакать с пятого на десятое? Это может закончиться так: 1) либо надоест скакать с пятого на десятое и захочется изучить какой-нибудь конкретный раздел математики; 2) либо надоест заниматься математикой вообще; 3) либо так и не надоест скакать с пятого на десятое и это будет этаким вечным хобби. Не вижу ничего плохого ни в одном из трёх вариантов.

[xagiwo]

Mikhail_K
Так ТСу вроде это нужно (в кавычках, на самом деле, мог бы обойтись) для топологии. Просто не видит лес за деревьями. Ну а если окажется, что он хочет и теорию множеств на серьёзном уровне изучать, то пускай, конечно, но такими скачками он тех (того), кто мог бы помочь в этом нелёгком деле, окончательно спугнёт.

[Vladimir Pliassov]

У меня вопрос: заставляет кто-нибудь кого-нибудь читать то, что я пишу, и отвечать мне или это делается по желанию?

[Sinoid]

Vladimir Pliassov в сообщении #1521344 писал(а):

У меня вопрос: заставляет кто-нибудь кого-нибудь читать то, что я пишу, и отвечать мне или это делается по желанию?

А такими заявлениями вы вообще добьетесь того, что начисто отобьете желание у всех помогать вам и останетесь в гордом одиночестве. А, если вам не помогут здесь, то не помогут нигде на таком уровне компетенции.

[xagiwo]

Vladimir Pliassov
На всякий случай: Вас никто не пытается обидеть. Просто вновь попытались впихнуть идею о том, что для изучения топологии лучше бы вернуться к изучению топологии. Ну и намекнули, что если вы этого не сделаете, то у части людей (может, не у всех) желания Вам помогать не будет.

[Sinoid]

xagiwo в сообщении #1521347 писал(а):

Vladimir Pliassov
На всякий случай: Вас никто не пытается обидеть.

+1000.

-- 05.06.2021, 22:55 --

xagiwo в сообщении #1521347 писал(а):

Просто вновь попытались впихнуть идею о том, что для изучения топологии лучше бы вернуться к изучению топологии.

У ТС нет для этого достаточной базы.

[пианист]

Vladimir Pliassov в сообщении #1521344 писал(а):

заставляет кто-нибудь кого-нибудь читать то, что я пишу, и отвечать мне

Чтобы ответ на вопрос приносил какую-то пользу, нужен контекст. Отвечающий должен представлять себе задающего вопрос: кто спрашивает, зачем ему это нужно. Например, на один и тот же вопрос могут быть даны совершенно различные ответы интересующемуся школьнику, студенту, вникающему в предмет, аспиранту и профессионалу, входящему в новую для себя область.
Если же спрашивает непонятно кто и непонятно зачем, то и непонятно, что и зачем говорить. Вот это примерно и есть Ваш случай.
А так-то конечно, никто никого тут не принуждает.